Есть определение мнимого числа.
Есть фраза, что мнимые числа нужны для того, чтобы рациональные уравнения всегда решались.

Но мне сейчас неинтересно и противно насчёт обоих этих вещей. В чём их смысл-то, мнимых чисел? Что они описывают? Понятно, что описывают действительные числа — количества, а для чего могут понадобиться мнимые числа? Если не отвечать на вопрос посредством мыслей, аналогичных смыслу первым двум предложениям данного поста.

Что мнимые числа значат?

M>Что мнимые числа значат?
А тебе зачем?
Задач с мнимыми числами у тебя явно нет.
А если надо — залезь в физику, там они есть в электротехнике.
Связисты без них — никуда.

Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:

M>>Что мнимые числа значат?
LVV>А тебе зачем?
LVV>Задач с мнимыми числами у тебя явно нет.

Спасибо, что хоть поняли вопрос.
Для чего — необычная модель и теория, поэтому интересно, что это может значить. У меня время от времени такое: если встречаю крайне необычное и непонятное обозначение (в широком смысле), то становится интересно, а для чего это, как это устроено, и т.д.

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Есть определение мнимого числа.
M>Есть фраза, что мнимые числа нужны для того, чтобы рациональные уравнения всегда решались.

M>Но мне сейчас неинтересно и противно насчёт обоих этих вещей. В чём их смысл-то, мнимых чисел? Что они описывают? Понятно, что описывают действительные числа — количества, а для чего могут понадобиться мнимые числа? Если не отвечать на вопрос посредством мыслей, аналогичных смыслу первым двум предложениям данного поста.

M>Что мнимые числа значат?

В этом плане они аналогичны «несуществующим в природе» отрицательным числам: чтобы упростить запись и решения некоторых вещей в природе (например, фазу и амплитуду тока)

М>В этом плане они аналогичны «несуществующим в природе» отрицательным числам: чтобы упростить запись и решения некоторых вещей в природе (например, фазу и амплитуду тока)

Благодарю за попытку, но всё равно непонятно.

Скажу тебе страшное, кроме мнимых чисел ещё есть кватернионы, они же "гиперкомплексные числа".

Как человека без высшего образования они пугают меня.

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

Зачем такие мудрености?
Что такое «точка»? Точки нет в реальности. Это не абстракция существующего объекта.
Но именно на этой абстракции базируется то, что находит применение в реальности.
С комплексными так же.

Вообще, математика- это противоположность физики в данном аспекте. Физика — это перевод реальности в абстракцию. Математика — это абстракция, находящая зачастую применение в реальности.

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Есть определение мнимого числа.
M>Есть фраза, что мнимые числа нужны для того, чтобы рациональные уравнения всегда решались.

M>Но мне сейчас неинтересно и противно насчёт обоих этих вещей. В чём их смысл-то, мнимых чисел? Что они описывают? Понятно, что описывают действительные числа — количества, а для чего могут понадобиться мнимые числа? Если не отвечать на вопрос посредством мыслей, аналогичных смыслу первым двум предложениям данного поста.

M>Что мнимые числа значат?

Проблема с такими вопросами, как у вас, в том, что полный ответ будет предусматривать широкий исторический обзор, как какие-то вещи решались и почему именно представление через мнимые и комплексные числа оказалось лучше, чем возможные альтернативы, если они вообще были.

Любые математические понятия — это удобные абстракции. Даже обыкновенные натуральные числа: когда вы говорите, например, "три человека" или "семь яблок", вы в этот момент временно/локально игнорируете все различия между ними. Мнимые числа — такая же абстракция: вот оказалось, что они не просто адекватно расширяют вещественные, но и отлично помогают в целой пачке практических применений: от геометрии до электрофизики.
Есть рядом другие похожие абстракции, но не такие удачные. Вот, например, кватернионы: там три разных мнимых единицы. Звучит дико, но хорошо помогает в проективной/вычислительной геометрии — но вроде и только там. Были и другие, более странные — не буду называть каждую конкретно, потому что уже плохо помню даже пару из них, и боюсь соврать о том, как у них что не получилось.

Именно с комплексными числами вот википедия говорит — я бы всё равно половину этого с ходу не вспомнил, поэтому лучше процитирую: "Свойства комплексных чисел и функций нашли широкое применение для решения многих практических задач в различных областях математики, физики и техники: в обработке сигналов, теории управления, электромагнетизме, теории колебаний, теории упругости и многих других. Преобразования комплексной плоскости оказались полезны в картографии и гидродинамике. Современная физика полагается на описание мира с помощью квантовой механики, которая опирается на систему комплексных чисел."

Ну а "чтобы рациональные уравнения всегда решались" это скорее следствие, чем причина. Вон, предположим, есть уравнение 0*x+2=3 — оно рациональное, но никаких решений не имеет. Не было бы комплексных чисел — так и писали бы и на обычные типа x^2=-1: решений нет. Но наличие удобной абстракции позволяет говорить, что есть решение в том, что она допускает.

Если вам не нравится именно дидактический принцип обоснования их изучения — ok, об этом можно спорить. Но это будет зависеть от того, насколько даже намёк на соответствующие целевые области будет признан полезным для конкретной учебной программы.

M>Спасибо, что хоть поняли вопрос.

M>Для чего — необычная модель и теория, поэтому интересно, что это может значить. У меня время от времени такое: если встречаю крайне необычное и непонятное обозначение (в широком смысле), то становится интересно, а для чего это, как это устроено, и т.д.
Мнимые числа уже настолько обычная теория, что никто уже не интересуется, откуда и зачем они появились.
В любом техническом вузе их изучают в первом семестре. А некоторые и в школе.

Геометрическое истолкование комплексных чисел позволило определить многие понятия, связанные с функцией комплексного переменного, расширило область их применения.
Стало ясно, что комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображаются векторами на плоскости: при изучении течения жидкости, задач теории упругости.

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Что мнимые числа значат?

Комплексные числа очень полезны. Например, в электричестве комплексное число может описать не тольно напряжение, но и его фазу.

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

Это Tupple

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Есть определение мнимого числа.
M>Есть фраза, что мнимые числа нужны для того, чтобы рациональные уравнения всегда решались.
Это как шаблоны в плюсах. Мнимые (комплексные) ввели для того, чтобы уравнения решались. Вроде здравая цель. А потом на это дело нахерачили еще представление амплитуда + фаза для физики (дико удобно), возможность решать специфические дифуры на поверхности путем ее перевода в шар, способы считать интегралы по контурам и.т.д. Для последних двух комплексные числа нахер не нужны, но истрически резульататы были получены с их применением. Любой самый идиотский инструмент будет использован через жопу, что может сделать его менее идиотским

Здравствуйте, Homunculus, Вы писали:

H>Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

H>Зачем такие мудрености?
H>Что такое «точка»? Точки нет в реальности. Это не абстракция существующего объекта.
Почему не существует? В понятийном смысле она есть, а то что математика сводит точку к своему предельному значению не меняет самого понятия.

H>С комплексными так же.
Неа.

H>Вообще, математика- это противоположность физики в данном аспекте. Физика — это перевод реальности в абстракцию. Математика — это абстракция, находящая зачастую применение в реальности.
Математика безусловно абстракция, но меня тоже всегда интересовали физические значения некоторых математических терминов и операций — комплексные числа, или, например, определитель — с помощью него решают задачи, но нагуглить как его вывели сходу не получилось. Или, например, число e — можно пользоваться им как константой, а можно точно знать как его получили и что оно означает.

N> Были и другие, более странные — не буду называть каждую конкретно, потому что уже плохо помню даже пару из них, и боюсь соврать о том, как у них что не получилось.

Гы-гы, вообще-то не бывает других, и по этому поводу есть Теорема Фробениуса

Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:

N>> Были и другие, более странные — не буду называть каждую конкретно, потому что уже плохо помню даже пару из них, и боюсь соврать о том, как у них что не получилось.

ЭФ>Гы-гы, вообще-то не бывает других, и по этому поводу есть Теорема Фробениуса

"Отметим, что теорема Фробениуса относится только к конечномерным расширениям R." Кто сказал, что только к конечномерным? Но я учту, спасибо (никогда не требовалось, но вдруг...)

N> никогда не требовалось

И не потребуется. Мне за всю жизнь — это первый раз. Судя по всему и остальные участники форума о её существовании не догадывались.

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Есть определение мнимого числа.
M>Есть фраза, что мнимые числа нужны для того, чтобы рациональные уравнения всегда решались.

M>Но мне сейчас неинтересно и противно насчёт обоих этих вещей. В чём их смысл-то, мнимых чисел? Что они описывают? Понятно, что описывают действительные числа — количества, а для чего могут понадобиться мнимые числа? Если не отвечать на вопрос посредством мыслей, аналогичных смыслу первым двум предложениям данного поста.

M>Что мнимые числа значат?

Тут полезно обратится к истории. Вообще изначально числа были придуманы для ведения счета, но как только числа стали воспринимать как чистую абстракцию и продолжать использовать ту аксиоматику которая была придумана для ведения простого счета, то стали появляться разные "чудища": иррациональные числа, комплексные числа, бесконечно малые и т.д. Т.е те числа, которые в простом счете не встречаются. Вообще это свойство формальных систем, если мы придумываем формальную систему для какой-то сугубо практической цели, то у нас неизбежно появляются "побочные продукты" этой теории, которые в практике не встречаются. Вот так и с числами. Хотя нужно признать, что эти "чудища" все таки нашли свое практическое применение уже после их открытия.

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:

M>Что мнимые числа значат?

Смысл не в самих числах, а в исследовании взаимосвязей между величинами, например если эта взаимосвязь описывается полиномом(квадратные, кубические и прочие степенные уравнения). Пользы от них особенной не было, и многие математики считали их бесполезными на практике.
Но ими также описываются волны от колебаний шарика на нитки и струны, до переменного тока и электромагнитных.

Вместо синусов и косинусов используют степень e^ix.
Смысл в том, что взаимосвязи многих явлений в природе не описываются только рациональными числами. Плюс есть применение в гидродинамике, насколько я знаю.
Но началось исследование минимых чисел именно с математики, без приложений.

Попробуем так. Комплексные числа — это по сути две вещи:

1. сложение по правилу параллелограмма,
2. произведение по правилу перемножения длин и сложения аргументов.

Тогда надо понять, а для чего нужны две эти вещи. Какие объекты или что-либо требует двух операций именно по этому принципу?

В чём смысл сложения векторов по правилу параллелограмма? Чем оно нужно и удобно?

Что значит произведение длин и сложение углов (аргументов)? Какой в этом смысл, где именно такое нужно?

Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:


M>Что мнимые числа значат?

Ты прогулял в вузе электротехнику?