Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

V>>Вместо придуманного способа задания базиса через ф-ии на поверхности шара
__>Снова ты говоришь о чём-то своём. Причём здесь какой-то базис?

Чем тебе не нравится базис?

В n–мерном линейном пространстве Xn существует базис. Он содержит n векторов.

Система векторов линейного пространства L образует базис в L если эта система векторов упорядочена, линейно независима и любой вектор из L линейно выражается через векторы системы.

__>Было конкретное задание линейного пространства без упоминания слов "базис"

На базис хотел выйти я, ес-но, это видно уже по 3-му моему посту в этой подветке.


__>и "ортогональность".

Наверно потому что "ортогональность" означает кое-какие св-ва базиса (попарно для его элементов), не?

Не зря же даже в программировании есть выражение "да это ортогонально".
Думаю, ты хорошо в курсе, что значит это выражение.


V>>(а можно аналитический вид пары таких ф-ий, плиз?),
__>Нулевая и везде равная 1.

Всё? ))


V>>достаточно было просто сказать, вот есть линейно-независимый базис, но на нём нет скалярного произведения.
__>Или вообще не произносить подобных странных словосочетаний.

Объясни, в чём странность?


__>Опять же, как говорилось выше, при желании, скалярное произведение можно ввести везде. Так что, в каком-то смысле, есть, но нафиг не надо.

"Нафиг не надо" — вкусовщина.


__>И главное, базис где? Ты, кажется, хочешь сказать: "А давайте задавать линейные пространства как линейные оболочки наборов линейно независимых векторов объемлющего пространства". Это вариант, но объемлющее пространство тоже откуда-то надо взять. Так что определять линейные пространства без произнесения слова "базис" совершенно необходимо.

Ну, для всего должна быть причина.
Т.е. что-то должно мешать удалить "избыточность описания" (если оно наличествует), и ограничиться каким-нить базисом.


__>И даже при задании подпространства это или не обязательно: подпространство пар чисел (x, y), являющихся решением уравнения x + y = 0 и так нормально задано, без указания, что в качестве базиса там можно взять (1, -1);

Мде, сплошное изложение в духе "пролетарское чутьё подсказывает". ))
Эдакий фирменный стиль.

Конкретно в этом примере вид x=-y не так чтобы избыточен рядом с (1, -1), поэтому пролетарское чутьё подсказывает правильно, но в общем случае "чутьё" не аргумент.


__>Рассмотрим, например, в пространстве гладких функций на прямой подпространство функций, являющихся решением диффура: f''''' + 3 f = 6 f'. Оно прекрасно задано и всего лишь пятимерно.

Тут пролетарское чутье подвело.
"Прекрасно заданным" это пространство было бы, если бы было определено решением диффура, а не уравнением, которое еще решать надо.


__>Но даже при желании явно-явно предъявить в нём базис, этого сделать не получится: характеристическое уравнение неразрешимо в радикалах.

Численные методы уже отменили?
Я как-то это упустил. ))


V>>Условия
V>>неких линейных пространств, отличающихся только размерностью
V>>недостаточно разве?
__>Недостаточно для чего?

Для отбивания желания сравнивать с двойственным пространством.


__>Бесконечные размерности разные бывают, если что. И выше были приведены конкретные примеры.

Ес-но разные. ))
Бесконечности можно сравнивать, но можно ведь и выражать друг через друга, поэтому аргумент тоже так себе, на любителя повыступать среди "голубей".


V>>Таки, речь о конкретно твоём примере.
V>>Т.е. как туда ввести параллельность? (это просто вопрос)
__>Как и куда угодно: аффинизация.

Интересует на конкретном примере.
И желательно исходный набор ф-ий в твоём гипотетическом примере, таки, расширить.
А то ты так долго формулировал, что это за ф-ии, как получаются из неких попарных 3D координат поверхности шара, но я так и не увидел примеров таких ф-ий, чтобы три координаты участвовали. Вернее шесть, у нас же попарность там, помнится, была?


V>>И, если можно ввести параллельность, почему нельзя ввести ортогональность?
__>Да можно. Как и много чего другого.

Да это было с самого начала понятно, хосподя, что правильный ответ определяется личным вкусом автора.
Жесть как она есть...
Сам факт влезания "учёного" в подобные обсуждения — это уже ой.


__>Когда не знаешь, что такое линейное пространство и его размерность...

Если знаю, что такое базис, знаю что такое размерность.