Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Дык, о чём и речь.
V>Вместо придуманного способа задания базиса через ф-ии на поверхности шара

Снова ты говоришь о чём-то своём. Причём здесь какой-то базис? Было конкретное задание линейного пространства без упоминания слов "базис" и "ортогональность". С вопроса о чём эта ветка и началась. Выше ещё несколько примеров были, которые ты проигнорировал.

V>(а можно аналитический вид пары таких ф-ий, плиз?),

Нулевая и везде равная 1.

V>достаточно было просто сказать, вот есть линейно-независимый базис, но на нём нет скалярного произведения.

Или вообще не произносить подобных странных словосочетаний. Опять же, как говорилось выше, при желании, скалярное произведение можно ввести везде. Так что, в каком-то смысле, есть, но нафиг не надо.

И главное, базис где? Ты, кажется, хочешь сказать: "А давайте задавать линейные пространства как линейные оболочки наборов линейно независимых векторов объемлющего пространства". Это вариант, но объемлющее пространство тоже откуда-то надо взять. Так что определять линейные пространства без произнесения слова "базис" совершенно необходимо.

И даже при задании подпространства это или не обязательно: подпространство пар чисел (x, y), являющихся решением уравнения x + y = 0 и так нормально задано, без указания, что в качестве базиса там можно взять (1, -1); или, в некотором смысле, невозможно. Рассмотрим, например, в пространстве гладких функций на прямой подпространство функций, являющихся решением диффура: f''''' + 3 f = 6 f'. Оно прекрасно задано и всего лишь пятимерно. Но даже при желании явно-явно предъявить в нём базис, этого сделать не получится: характеристическое уравнение неразрешимо в радикалах.

V>>>следует, что среди бесконечного мн-ва неких линейных пространств, отличающихся только размерностью, существует всего одно пространство с бесконечной размерностью.
__>>Это опять чушь. Но на этот раз, хотя бы, утверждение, которое можно распарсить и понять, что оно неверно. К примеру, размерность двойственного пространства к бесконечномерному строго больше.

V>Условия
V>

V>неких линейных пространств, отличающихся только размерностью

V>недостаточно разве?

Недостаточно для чего? Бесконечные размерности разные бывают, если что. И выше были приведены конкретные примеры.

V>Таки, речь о конкретно твоём примере.
V>Т.е. как туда ввести параллельность? (это просто вопрос)

Как и куда угодно: аффинизация.

V>И, если можно ввести параллельность, почему нельзя ввести ортогональность?

Да можно. Как и много чего другого. linux_дома.jpg

V>Ну как не зарисоваться...

Когда не знаешь, что такое линейное пространство и его размерность...