Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:

__>>Но даже введя таким образом скалярное произведение, ты не понучишь "того самого" -- "школьного" -- евклидова пространства, о котором шла речь.

Q>Так это же прекрасно, скалярное произведение (и вытекающее понятие перпендикулярности) уже есть, а аффинного евклидова пространства ещё нет, оно просто не требуется для перпендикулярности. Это нечто более общее, чем школьная геометрия.

Или менее -- треугольников-то нет. Или почти такая же, но с отмеченной точкой, если рассматривать прямые, не являющиеся подпространствами.

Q>Так в том-то и дело, что само понятие – notion — ортогональности осмыслено и полезно даже на векторах (в смысле, элементах векторного пространства, не геометрических «школьных» векторах), не требуя точек и линий. И это уже позволяет формулировать содержательные утверждения и развивать на этой базе нетривиальные построения. Именно поэтому понятие ортогональности проникает почти во все разделы математики, оно универсально.

Меня за это агитировать не надо Под этими словами я подписываюсь. А аффинная геометрия -- тривиальная ерунда, специально учить которую особой необходимости нет. Но речь шла о ней, а не о советах школьнику, что почитать перед первым курсом.

Q>Именно это я имел в виду, когда написал исходный провокационный комментарий про «фундаментальность перпендикулярности», на который ты триггернулся выпадами про «агрессивное невежество».

Ну, мы вроде, поняли друг друга. Я триггернулся от рассказов "как оно на самом деле в математике бывает" после безапелляционных утверждений. Ещё раз повторю, что мои слова про "фундаментальность параллельности" касались того, что углы и длины из евклидовой геометрии можно убрать, и оcтанется значительная её часть со всякими теоремами Менелая, тогда как линейную структуру убрать нельзя. В этом смысле она (вместе с параллельностью) "более базисная" часть евклидовой геометрии, чем углы (вместе с перпендикулярностью). А не частотности слов в математических текстах в целом.