Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

__>"Срезал" Шукшина вспоминается. Бывает много чего. И чего? Ты, кажется, наделяешь слово "пространство" каким-то самостоятельным смыслом. Будто имеет смысл говорить просто о пространствах. Это не так.

Конкретно в этой ветке обсуждения топике имело смысл говорить о таких, к которым применимы "параллельность" и "ортогональность".

Сам этот спор глупее некуда, ес-но, но ты сам подставился своеобразным заходом в этот спор.


__>Бесконечная размерность -- тоже размерность. Но и это не важно. Можешь конечномерными ограничимся, раз тебе тяжко. В контексте разговора это не важною.

Контекст разговора ты потерял сходу.
Бесконечномерность, действительно, была не при чём, это упомянул ты, я лишь попытался удержать тебя от виляния в разные стороны.

А тяжко тут разве что от наблюдения раненного ЧСВ одновременно с недогадливостью. ))
Из определения линейного пространства:

Если существует натуральное число n такое, что X содержит линейно независимую систему из n векторов, а любая система из n + 1 вектора линейно зависима, то X называется n –мерным линейным пространством, а число n – его размерностью.

следует, что среди бесконечного мн-ва неких линейных пространств, отличающихся только размерностью, существует всего одно пространство с бесконечной размерностью.

Тебе не понравилось, что я этот случай назвал вырожденным и ты решил пройтись по собеседнику еще и по этой причине?
Давно я такого упоротого ЧСВ не наблюдал, однако. ))

Про гармоники — это уже я тебе "подыгрывал", коль речь зашла о бесконечномерных пространствах и ты не в состоянии самостоятельно слезть с этой темы.
Ты ж так хотел в эту сторону? — дык, давай, смелее.
По этой теме мне по работе приходится периодически освежать, так шта, велкам.

============================
В принципе, сам ход обсуждения с тобой не удивителен, коль ты в этот топик зашёл не с аргументами по-делу, а с г-ном навроде:

я профессионально занимаюсь наукой. Ещё преподаю. В том числе, геометрию (в вузе). Выше написана чушь.

У меня достаточно знакомых, профессионально занимающихся наукой.
При этом самостоятельно находят и окучивают "темы" единицы из них, а 90% представляют из себя эдаких чернорабочих — тут посчитай, здесь проверь, там модель погоняй и т.д. и т.п.
Ничем не отличается от подобного разделения в инженерии, ес-но.

Поэтому, любой, заявляющий что-то типа "я профессионально занимаюсь наукой", с вероятностью 90% является тем самым чернорабочим, пока не покажет в аргументации обратное.
Ты пока обратного не показал.

(и преподают обычно вышку ровно того курса, который прошли здесь практически все, поэтому, можно прямо в рамках того курса общаться)


V>>А при чём тут точка на окружности — я ХЗ, если можно было сразу дать список векторов и объявить их линейно-независимыми.
__>При том, что я привёл каноничный пример линейного пространства -- функций на множестве.

Ты можешь приводить что угодно, но требуется следовать логике спора.
Твои аргументы должны не терять контекст спора, одновременно с этим должны либо подтверждать аргументы оппонентов, либо опровергать, либо уточнять, а не показывать, что конкретно ты "еще что-то знаешь" (С).

В этом споре речь была о параллельности и ортогональности.
Покажи мне в своём "каноническом базисе" то и другое.
Или только параллельность, коль на твой взгляд это более фундаментальное.


V>>Не надо бегать, само мн-во векторов — это просто множество, см. выделенное в моём процитированном.
V>>Выглядит так, что тебе захотелось завернуть что-то эдакое, но на выходе банальности.
__>Практически любой математический объект -- множество (с некоторой дополнительной структурой).

Или несколько мн-в.
Ты же так любишь "обобщения" (С), сейчас решил пренебречь?


__>Так что утверждение о том, что линейное пространство -- это множество -- тавтологично.

Ты несёшь уже полнейшую чушь. ))
Мн-во элементов означает наличие некоего, назовём так, "признака однородности", по которому элементы собраны в множество.
Поэтому, никакой тавтологии, а прямое указание на существование такого признака.


V>>Пока что ты виляешь, это мягко говоря.
__>Пока что ты тупишь. Мягко говоря.

Все ходы записаны. ))


V>>"Что такое" и "как задаются" — разные вещи.
V>>Например, в теории мн-в "что такое мн-во" и "способы задания мн-в" — это, таки, немного разные вещи.
__>Опять Шукшином повеяло.

Не, просто один из способов задания мн-в — простое перечисление.

Это был намёк на свершённую тобой глупость — привести насосанный из пальца "канонический пример" ф-ий зачем-то поверх точек на поверхности шара, когда достаточно было простого "есть некий базис".

Ты, наверно, чем-то таким занимался, выполняя свою чернорабочую работу — поверх шара чего-то там считал по указке сверху, и на автомате влепил, куда не следовало.