Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

V>>Ну ОК, а если нелинейное пространство имеет однозначное отображение на линейное?
__>Что такое "нелинейное пространство" человечеству неизвестно.

Это которые не попадают под определение "линейное пространство".


__>На всякий случай: "линейное" в словосочетании "линейное пространство" надо воспринимать не как прилагательное, а как часть "одного существительного из двух слов".

Ес-но, это же термин.
Линейное пространство — это векторное пространство.

Но пространства могут быть какие угодно.
Например, метрика (мера) пространства изменяется, допустим, по одному из базисов.


V>>Ну вот у нас пространство всех гармоник, а f — линейная операция над гармониками.
V>>Поясни, почему f — элемент пространства?
__>Непонятно, причём здесь гармоники, и что вообще под этим словом имеется в виду (про линейные операции над гармониками даже спрашивать боюсь). Я уже пожалел, что про окружность заикнулся. Давай попроще.

Не давай, я просил ответа на мой уточняющий вопрос (выделил).
Можно пропустить обсуждение "что такое гармоника" и "что такое линейные операции над гармониками".
Скорее всего, ты всё это знаешь.
Поэтому, интересен ответ на вопрос.


V>>Это всё не в ту степь, зачем брать вырожденные случаи, типа бесконечномерного пространства? ))
__>Почему вырожденные, а не случаи общего положения? Но это не важно, потому что определение линейного пространства слов размерность и базис не содержит, и потому годится и там и сям.

Ну я спрашивал про пространства, обладающие некими размерностями, т.е. конечным их числом.
Есл бы спрашивал про бесконечномерные пространства, я бы так и спросил.


V>>Набор ф-ий f_i — это просто множество, задаётся через перечисление, т.е. не понятно, что ты этим хочешь сказать?
__>Что предъявил до фига линейно независимых векторов.

Отож.
А при чём тут точка на окружности — я ХЗ, если можно было сразу дать список векторов и объявить их линейно-независимыми.


__>А потому, пространство, мягко говоря, не одномерно, как говорил ты.

Не надо бегать, само мн-во векторов — это просто множество, см. выделенное в моём процитированном.
Выглядит так, что тебе захотелось завернуть что-то эдакое, но на выходе банальности.


V>>Если f_i — это базис, и ты намекал именно на это, то определение базиса через некое мн-во ф-ий над {z_i} — это самое глупое забавное, что только можно было родить. ))
__>По-моему, ты вообще не понимаешь, о чём идёт речь.

Пока что ты виляешь, это мягко говоря.


V>>>>ОК, переформулирую свой вопрос — многомерные пространства в математике как задаются.
__>>>В прошлом сообщении я написал, что такое линейное пространство произвольной (любой кардинальности: нулевой, конечной, счётной, континуальной и т.п. -- любой) размерности. Потому что само понятие размерности -- производное.
V>>Ответь прямо на прямой вопрос, плиз.
__>Я ответил, но ты не понял.

"Что такое" и "как задаются" — разные вещи.
Например, в теории мн-в "что такое мн-во" и "способы задания мн-в" — это, таки, немного разные вещи.


__>Т.е. "проблемы на вашей стороне"

Для пытающихся убежать от сути? — ес-но. ))


__>Если тебя интересует, что такое размерность пространства, то это мощность базиса.

Не прошло и пол-года.
А мог бы сразу по-делу говорить.

Сделаешь над собой усилие, ответишь на прямой вопрос прямо или что-то эдакое мешает, после всего сказанного?