Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Ну ОК, а если нелинейное пространство имеет однозначное отображение на линейное?

Что такое "нелинейное пространство" человечеству неизвестно. На всякий случай: "линейное" в словосочетании "линейное пространство" надо воспринимать не как прилагательное, а как часть "одного существительного из двух слов".

V>Ну вот у нас пространство всех гармоник, а f — линейная операция над гармониками.
V>Поясни, почему f — элемент пространства?

Непонятно, причём здесь гармоники, и что вообще под этим словом имеется в виду (про линейные операции над гармониками даже спрашивать боюсь). Я уже пожалел, что про окружность заикнулся. Давай попроще. Рассмотрим множество полиномов одной переменной R[x]. Полиномы можно складывать, умножать на числа и раскрывать скобочки как положено. Таким образом, это множество является линейным пространством относительно этих операций. Очевидно, бесконечномерное. И тот, кто скажет, что полиномы -- это неестественно, пусть первый бросит в меня камень.

Потом можно подумать про это пространство как подпространство в пространстве вообще всех функций на прямой. Т.е. множество: множество всех функций. Операции сложения и умножения на число определены выше.


V>Это всё не в ту степь, зачем брать вырожденные случаи, типа бесконечномерного пространства? ))

Почему вырожденные, а не случаи общего положения? Но это не важно, потому что определение линейного пространства слов размерность и базис не содержит, и потому годится и там и сям.


V>Набор ф-ий f_i — это просто множество, задаётся через перечисление, т.е. не понятно, что ты этим хочешь сказать?

Что предъявил до фига линейно независимых векторов. А потому, пространство, мягко говоря, не одномерно, как говорил ты.

V>Если f_i — это базис, и ты намекал именно на это, то определение базиса через некое мн-во ф-ий над {z_i} — это самое глупое забавное, что только можно было родить. ))

По-моему, ты вообще не понимаешь, о чём идёт речь. И

V>Называется, лишь бы ля-ля.


V>>>ОК, переформулирую свой вопрос — многомерные пространства в математике как задаются.
__>>В прошлом сообщении я написал, что такое линейное пространство произвольной (любой кардинальности: нулевой, конечной, счётной, континуальной и т.п. -- любой) размерности. Потому что само понятие размерности -- производное.

V>Ответь прямо на прямой вопрос, плиз.

Я ответил, но ты не понял. Т.е. "проблемы на вашей стороне" Если тебя интересует, что такое размерность пространства, то это мощность базиса.