Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:
V>>Допустим, о любом, имеющий взаимно-однозначный изоморфизм с линейным. __>Фраза бессмысленна. Потому что изоморфизм -- это биекция, уважающая данную структуру (группы, линейного пространства, кольца, ...) на множествах. Т.е. говорить об изоморфизме можно, если у нас множества с одинаковой структурой. В данном случае -- линейного пространства.
Ну ОК, а если нелинейное пространство имеет однозначное отображение на линейное?
V>>Необходимым признаком линейности является не только f(k*a)==k*f(a), но и f(a+b)==f(a)+f(b) __>Здесь f -- это не отображение между линейными пространствами, а элемент пространства.
Ну вот у нас пространство всех гармоник, а f — линейная операция над гармониками.
Поясни, почему f — элемент пространства?
__>Вектор рассматриваемого линейного пространства -- функция. И выше я написал, что понимается под их сложением и умножением на число. Я специально привёл пример существенно бесконечномерного пространства, на котором разумного скалярное произведения вообще нет (вооружившись аксиомой выбора и построив базис Гамеля, конечно, можно ввести; но разве это жизнь?).
Это всё не в ту степь, зачем брать вырожденные случаи, типа бесконечномерного пространства? ))
V>>Тут f, g и все остальные ф-ии от координаты z составляют множество, т.е. одномерное пространство. )) __>z -- это точка на окружности. Очевидно, что, скажем, если {z_i} -- набор попарно различных точек, то функции f_i вида: f_i(z_i) = 1, f_i = 0 в остальных точках, линейно независимы.
Набор ф-ий f_i — это просто множество, задаётся через перечисление, т.е. не понятно, что ты этим хочешь сказать?
Если f_i — это базис, и ты намекал именно на это, то определение базиса через некое мн-во ф-ий над {z_i} — это самое глупое забавное, что только можно было родить. ))
Называется, лишь бы ля-ля.
V>>ОК, переформулирую свой вопрос — многомерные пространства в математике как задаются. __>В прошлом сообщении я написал, что такое линейное пространство произвольной (любой кардинальности: нулевой, конечной, счётной, континуальной и т.п. -- любой) размерности. Потому что само понятие размерности -- производное.
