Вот для паралельных прямых есть хорошее объяснение практическое — это прямые которые никогда не пересекаются, а есть ли подобное объяснение для перпендикуляра ?
Если нет, то ощущается какая-то ассиметрия, получается перпендикулярные прямые это более усложненое понятие чем паралельные.
”Жить стало лучше... но противнее. Люди которые ставят точку после слова лучше становятся сторонниками Путина, наши же сторонники делают акцент на слове противнее ( ложь, воровство, лицемерие, вражда )." (с) Борис Немцов
Re: можно ли объяснить перпеникулярные прямые без понятия угла
Здравствуйте, okon, Вы писали:
O>Вот для паралельных прямых есть хорошее объяснение практическое — это прямые которые никогда не пересекаются, а есть ли подобное объяснение для перпендикуляра ?
Проекция одной на вторую будет точкой. Ну и в ту же сторону покопать можно.
newbie
Re: можно ли объяснить перпеникулярные прямые без понятия угла
Здравствуйте, okon, Вы писали:
O>Вот для паралельных прямых есть хорошее объяснение практическое — это прямые которые никогда не пересекаются, а есть ли подобное объяснение для перпендикуляра ? O>Если нет, то ощущается какая-то ассиметрия, получается перпендикулярные прямые это более усложненое понятие чем паралельные.
В задачах построения строят перпендикулярные прямые с помощью линейки и циркуля (две окружности с центрами на прямой и через точки пересечения окружностей), то есть без транспортира. То есть понятие угла в перпендикулярности не нужно.
Re[2]: можно ли объяснить перпеникулярные прямые без понятия угла
Здравствуйте, pva, Вы писали:
pva>Проекция одной на вторую будет точкой. Ну и в ту же сторону покопать можно.
Проекция понятие более простое по сравнению с углом?
Re[2]: можно ли объяснить перпеникулярные прямые без понятия угла
Здравствуйте, pva, Вы писали:
pva>Здравствуйте, okon, Вы писали:
O>>Вот для паралельных прямых есть хорошее объяснение практическое — это прямые которые никогда не пересекаются, а есть ли подобное объяснение для перпендикуляра ? pva>Проекция одной на вторую будет точкой. Ну и в ту же сторону покопать можно.
Одно НО — понятие проекции снова требует понятия прямого угла. Иначе как проецировать будешь?
Но вообще правильно, понятие угла это все равно мера длинны, поэтому без него запросто можно обойтись. Прямой угол можно определять используя теорему Пифагора, например, выбрав точку пересечения прямых, и еще по точке на каждой прямой получишь треугольник. Тогда потребовав выполнения равенства Пифагора получишь предикат прямого угла.
Есть и другие способы.
Re[3]: можно ли объяснить перпеникулярные прямые без понятия угла
Здравствуйте, barn_czn, Вы писали:
_>Прямой угол можно определять используя теорему Пифагора, например, выбрав точку пересечения прямых, и еще по точке на каждой прямой получишь треугольник. Тогда потребовав выполнения равенства Пифагора получишь предикат прямого угла.
Это по другому, но не проще.
Re: можно ли объяснить перпеникулярные прямые без понятия угла
Здравствуйте, okon, Вы писали:
O>Если нет, то ощущается какая-то ассиметрия, получается перпендикулярные прямые это более усложненое понятие чем паралельные.
Правильно ощущается. И подмечено верно, что параллельность -- в некотором смысле, более фундаментальное понятие, нежели перпендикулярность. В том смысле, что если убрать из евклидовой геометрии углы и длины (абсолютные), останется содержательная часть -- аффинная геометрия. Наоборот же не получится.
Re[2]: можно ли объяснить перпеникулярные прямые без понятия угла
Здравствуйте, okon, Вы писали:
O>Вот для паралельных прямых есть хорошее объяснение практическое — это прямые которые никогда не пересекаются
если они лежат в одной плоскости
O>Если нет, то ощущается какая-то ассиметрия, получается перпендикулярные прямые это более усложненое понятие чем паралельные.
Симметрично — через скалярное произведение единичных направляющих векторов. Если оно равно 0, то прямые перпендикулярны, если 1 по модулю — то параллельны.
Re[2]: можно ли объяснить перпеникулярные прямые без понятия угла
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:
__>Здравствуйте, okon, Вы писали:
O>>Если нет, то ощущается какая-то ассиметрия, получается перпендикулярные прямые это более усложненое понятие чем паралельные.
__>Правильно ощущается. И подмечено верно, что параллельность -- в некотором смысле, более фундаментальное понятие, нежели перпендикулярность.
Не говорите ерунды, и не вводите в заблуждение человека.
Вся Евклидова геометрия строится на метрике пространства, т.е. расстоянии. Тут нет необходимости вводить какие то углы. Сам угол — это тоже длинна, т.е. мера растояния.
Выше человек уже ответил, что достаточно циркуля и линейки для построений.
Здравствуйте, meadow_meal, Вы писали:
_>Симметрично — через скалярное произведение единичных направляющих векторов. Если оно равно 0, то прямые перпендикулярны, если 1 по модулю — то параллельны.
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:
__>Правильно ощущается. И подмечено верно, что параллельность -- в некотором смысле, более фундаментальное понятие, нежели перпендикулярность.
Нет, в математике всё наоборот. Ортогональность — фундаментальное понятие, а параллельность — так, сбоку припёка.
Здравствуйте, barn_czn, Вы писали:
_>Не говорите ерунды, и не вводите в заблуждение человека. _>Вся Евклидова геометрия строится на метрике пространства, т.е. расстоянии. Тут нет необходимости вводить какие то углы. Сам угол — это тоже длинна, т.е. мера растояния.
_>Выше человек уже ответил, что достаточно циркуля и линейки для построений.
А здесь, уважаемые экскурсанты, вы можете наблюдать экспонат "эффект Даннинга-Крюгера".
Евклидова геометрия, -- это аффинное пространство (часть про точки и прямые) с положительно определённым скалярным произведением (часть про длины и углы). Причём одна без другой жизнеспособна: вторую часть можно выкинуть, и останется содержательная теория.
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
_>>Симметрично — через скалярное произведение единичных направляющих векторов. Если оно равно 0, то прямые перпендикулярны, если 1 по модулю — то параллельны.
Q>И это правильный ответ, тред закрыт.
Конечно нет. Спросили про нечто частное (перпендикулярность) -- ответили про нечто общее, включающее его как частный случай (скаларное произведение).
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Нет, в математике всё наоборот. Ортогональность — фундаментальное понятие, а параллельность — так, сбоку припёка.
Не хочется переходить на личности, но не знаю, что ещё можно ответить на такое агрессивное невежество. Так вышло, что я профессионально занимаюсь наукой. Ещё преподаю. В том числе, геометрию (в вузе). Выше написана чушь.
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:
Q>>Нет, в математике всё наоборот. Ортогональность — фундаментальное понятие, а параллельность — так, сбоку припёка.
__>Не хочется переходить на личности, но не знаю, что ещё можно ответить на такое агрессивное невежество. Так вышло, что я профессионально занимаюсь наукой. Ещё преподаю. В том числе, геометрию (в вузе). Выше написана чушь.
Математика геометрией (тем более планиметрией) не исчерпывается. И понятие ортогональности в ней сквозное.
Я для примера взял лежащую под рукой pdf-книжку по математике, там много про многомерные векторные пространства. Строка «orthogonal» встречается там гораздо чаще, чем «parallel» (да и то последнее часто в контексте чего-нибудь типа «параллельно осям координат»). И это не удивительно и вполне закономерно.
__>...агрессивное невежество... Я профессионально занимаюсь наукой... Написана чушь.
Я не знаю, какой наукой вы там занимаетесь, наверное, не математикой или физикой?
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Математика геометрией (тем более планиметрией) не исчерпывается.
Ясен пень.
Q>И понятие ортогональности в ней сквозное.
Ясен пень, нет.
Q>Я для примера взял лежащую под рукой pdf-книжку по математике, там много про многомерные векторные пространства. Строка «orthogonal» встречается там гораздо чаще, чем «parallel» (да и то последнее часто в контексте чего-нибудь типа «параллельно осям координат»). И это не удивительно и вполне закономерно.
Неоходимо ещё выполнение двух условий: адекватная книжка, понимание написанного. Открой любой букварь. Хоть "Линейную алгебру и геометрию" Кострикина и Манина, хоть "Геометрию" Берже (если хочется необычного).
Q>Я не знаю, какой наукой вы там занимаетесь, наверное, не математикой или физикой?
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:
Q>>Нет, в математике всё наоборот. Ортогональность — фундаментальное понятие, а параллельность — так, сбоку припёка.
__>Не хочется переходить на личности, но не знаю, что ещё можно ответить на такое агрессивное невежество. Так вышло, что я профессионально занимаюсь наукой. Ещё преподаю. В том числе, геометрию (в вузе). Выше написана чушь.
базис векторов/функций -- это фундаментальное понятие?
Здравствуйте, night beast, Вы писали:
NB>базис векторов/функций -- это фундаментальное понятие?
В некотором смысле. В том, в котором наиболее прозрачный способ построения евклидовой геометрии -- определить линейное пространство, на основе него аффинное, и ввести на нём структуру скалярного произведения. Это, конечно, можно всё делать аксиоматически, с тем же результатом, но очень неудобно.
