Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

V>>Разве в математике пространства задаются не через мн-во ортогональных векторов?
__>Речь о линейном пространстве?

Допустим, о любом, имеющий взаимно-однозначный изоморфизм с линейным.


__>Линейное пространство -- это абелева группа (структура сложения), элементы которой можно умножать на скаляры (собственно, умножение на числа). Углы вообще и ортогональность в частности здесь не требуются.

Почему не требуется ортогональность? Оно тут означает независимость компонент.
Необходимым признаком линейности является не только f(k*a)==k*f(a), но и f(a+b)==f(a)+f(b)


__>Пример: пространство всех функций на окружности

Тут f, g и все остальные ф-ии от координаты z составляют множество, т.е. одномерное пространство. ))

ОК, переформулирую свой вопрос — многомерные пространства в математике как задаются.