Re[8]: Аксиоматика Гильберта
От: Qbit86 Россия
Дата: 02.06.19 17:18
Оценка:
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:

Ш>Гильберта почитай. Основания геометрии.


Про его аксиоматику я знаю; но читал в пересказе, самого Гильберта читать не буду, извини.
Глаза у меня добрые, но рубашка — смирительная!
Re: можно ли объяснить перпеникулярные прямые без понятия угла
От: kov_serg Россия  
Дата: 02.06.19 17:20
Оценка:
Здравствуйте, okon, Вы писали:

O>Вот для паралельных прямых есть хорошее объяснение практическое — это прямые которые никогда не пересекаются, а есть ли подобное объяснение для перпендикуляра ?

O>Если нет, то ощущается какая-то ассиметрия, получается перпендикулярные прямые это более усложненое понятие чем паралельные.

https://pp.userapi.com/c841634/v841634528/79b0c/IUjoiJYd9gg.jpg
Re[11]: Фундаментальное понятие
От: _vanger_  
Дата: 02.06.19 17:35
Оценка: 11 (1) +1 :)
Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>>>Ну ОК, а если нелинейное пространство имеет однозначное отображение на линейное?

__>>Что такое "нелинейное пространство" человечеству неизвестно.

V>Это которые не попадают под определение "линейное пространство".


Т.е. непонятно чего. Ясно-понятно.


__>>На всякий случай: "линейное" в словосочетании "линейное пространство" надо воспринимать не как прилагательное, а как часть "одного существительного из двух слов".


V>Ес-но, это же термин.

V>Линейное пространство — это векторное пространство.

V>Но пространства могут быть какие угодно.

V>Например, метрика (мера) пространства изменяется, допустим, по одному из базисов.

"Срезал" Шукшина вспоминается. Бывает много чего. И чего? Ты, кажется, наделяешь слово "пространство" каким-то самостоятельным смыслом. Будто имеет смысл говорить просто о пространствах. Это не так.


V>>>Ну вот у нас пространство всех гармоник, а f — линейная операция над гармониками.

V>>>Поясни, почему f — элемент пространства?
__>>Непонятно, причём здесь гармоники, и что вообще под этим словом имеется в виду (про линейные операции над гармониками даже спрашивать боюсь). Я уже пожалел, что про окружность заикнулся. Давай попроще.

V>Не давай, я просил ответа на мой уточняющий вопрос (выделил).

V>Можно пропустить обсуждение "что такое гармоника" и "что такое линейные операции над гармониками".
V>Скорее всего, ты всё это знаешь.
V>Поэтому, интересен ответ на вопрос.

По определению. Я специально привёл максимально простой пример пространства многочленов.


V>>>Это всё не в ту степь, зачем брать вырожденные случаи, типа бесконечномерного пространства? ))

__>>Почему вырожденные, а не случаи общего положения? Но это не важно, потому что определение линейного пространства слов размерность и базис не содержит, и потому годится и там и сям.

V>Ну я спрашивал про пространства, обладающие некими размерностями, т.е. конечным их числом.

V>Есл бы спрашивал про бесконечномерные пространства, я бы так и спросил.

Ещё раз. Размерность -- это мощность базиса. Базис есть в любом пространстве. Бесконечная размерность -- тоже размерность. Но и это не важно. Можешь конечномерными ограничиться, раз тебе тяжко. В контексте разговора это не важно.


V>>>Набор ф-ий f_i — это просто множество, задаётся через перечисление, т.е. не понятно, что ты этим хочешь сказать?

__>>Что предъявил до фига линейно независимых векторов.

V>Отож.

V>А при чём тут точка на окружности — я ХЗ, если можно было сразу дать список векторов и объявить их линейно-независимыми.

При том, что я привёл каноничный пример линейного пространства -- функций на множестве.


__>>А потому, пространство, мягко говоря, не одномерно, как говорил ты.


V>Не надо бегать, само мн-во векторов — это просто множество, см. выделенное в моём процитированном.

V>Выглядит так, что тебе захотелось завернуть что-то эдакое, но на выходе банальности.

Практически любой математический объект -- множество (с некоторой дополнительной структурой). Спасибо Бурбакам за наше счастливое детство. Так что утверждение о том, что линейное пространство -- это множество -- тавтологично.


V>>>Если f_i — это базис, и ты намекал именно на это, то определение базиса через некое мн-во ф-ий над {z_i} — это самое глупое забавное, что только можно было родить. ))

__>>По-моему, ты вообще не понимаешь, о чём идёт речь.

V>Пока что ты виляешь, это мягко говоря.


Пока что ты тупишь. Мягко говоря.


V>>>>>ОК, переформулирую свой вопрос — многомерные пространства в математике как задаются.

__>>>>В прошлом сообщении я написал, что такое линейное пространство произвольной (любой кардинальности: нулевой, конечной, счётной, континуальной и т.п. -- любой) размерности. Потому что само понятие размерности -- производное.
V>>>Ответь прямо на прямой вопрос, плиз.
__>>Я ответил, но ты не понял.

V>"Что такое" и "как задаются" — разные вещи.

V>Например, в теории мн-в "что такое мн-во" и "способы задания мн-в" — это, таки, немного разные вещи.

Опять Шукшином повеяло. Определением задаются. Я несколько примеров выше привёл.


__>>Т.е. "проблемы на вашей стороне"


V>Для пытающихся убежать от сути? — ес-но. ))


Ты находишься на стадии "неосознанного незнания": тупишь настолько, что не понимаешь, насколько тупишь


__>>Если тебя интересует, что такое размерность пространства, то это мощность базиса.


V>Не прошло и пол-года.

V>А мог бы сразу по-делу говорить.

V>Сделаешь над собой усилие, ответишь на прямой вопрос прямо или что-то эдакое мешает, после всего сказанного?


Ты спросил, что такое линейное пространство. Я ответил пару раз. Сделай усилие над собой и хоть википедию открой.

Если вдруг тебе кажется, что слово "задаются" имеет некий сакральный смысл, то это не так. Как и первоначальное утверждение, что якобы линейные пространства задаются через множество ортогональных векторов (что бы это ни значило). Вот пример четырёх изоморфных n-мерных линейных пространств: пространство решений дифференциального уравнения f = f^(n) (n-я производная), пространство многочленов степени не выше n-1, пространство столбцов высоты n, пространство функций на множестве из n элементов. Они замечательно "заданы". Разумеется, без всякой ортогональности.
Отредактировано 02.06.2019 18:21 _vanger_ . Предыдущая версия . Еще …
Отредактировано 02.06.2019 18:19 _vanger_ . Предыдущая версия .
Отредактировано 02.06.2019 18:14 _vanger_ . Предыдущая версия .
Отредактировано 02.06.2019 18:11 _vanger_ . Предыдущая версия .
Отредактировано 02.06.2019 17:57 _vanger_ . Предыдущая версия .
Отредактировано 02.06.2019 17:54 _vanger_ . Предыдущая версия .
Re[9]: Фундаментальное понятие
От: _vanger_  
Дата: 02.06.19 17:43
Оценка:
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:

Q>Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:


__>>Не, ну это не серьёзно. Книжка должна быть по математике.


Q>Это и есть книжка по математике. Или ты решил разыграть карту ненастоящего шотландца?


Типа того. ПТУшные методички тоже, формально, могут быть книгами по математике.

Q>>>В электронном виде нет, только в бумажном, так что по'Ctrl+F'ить по нему не могу. Но насколько я его помню, оно подтвердит мою точку зрения: ортогональность там сквозная, параллельность — ну так, мимоходом.

__>>Я помогу: 2 том, 4 глава.

Q>Не очень понял, к чему это ты. Глава 4 «Аффинные и евклидовы точечные пространства». Да, там найдётся слово параллельный, было бы странно, если бы оно нигде не встретилось в главе про аффинные пространства. Но уже во втором параграфе этой главы автор переходит к евклидовым пространствам, вводит понятие прямоугольной системы координат и ортонормированного базиса (через скалярное произведение, естественно) и перпендикуляра к многомерной плоскости (чтобы задать кратчайшее расстояние от точки).


Ну вот. Об этом же речь была с самого начала. Сначала наводим линейную структуру, которая ничего не знает про углы и расстояния. А потом можем и их навесить. А можем и не навешивать и так жить. С параллельностью, но без перпендикулярности. Моя изначальная мысль была ровно в этом.

Q>Так что уже, всё, гильбертовых пространств, ортонормированных базисов и ортогональных разложений там нет? Нормали к поверхностям хотя бы есть в твоей математической физике?


Ортогональность и всё такое -- это свойства дополнительной структуры -- внутреннего произведения. Повторю ещё раз изначальную мысль: если её выкинуть, содержание останется. Линейную структуру выкинуть не получится.
Отредактировано 02.06.2019 17:52 _vanger_ . Предыдущая версия .
Re[7]: Фонтан
От: _vanger_  
Дата: 02.06.19 17:47
Оценка:
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:

Q>К слову про «фонтан агрессивного невежества», напомни, из какого ты университета?


Я и не говорил. МФТИ.
Re[4]: Где тут ортогональность
От: Qbit86 Россия
Дата: 02.06.19 17:48
Оценка:
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>Где тут ортогональность...


Во-первых, в вопросе топик-стартера, во-вторых — везде.

Vi2>...и как ты её сформулируешь?


Через равенство нулю скалярного произведения. Прям как в главе 4 части II «Линейная алгебра» книги «Введение в алгебру» Кострикина, которую _vanger_ приводил выше как опровержение того, что... В общем, я не понял точно, что он этим примером опровергал, но определение перпендикуляра можно взять прям из приведённой им главы.
Глаза у меня добрые, но рубашка — смирительная!
Re[10]: Фундаментальное понятие
От: _vanger_  
Дата: 02.06.19 17:51
Оценка:
del
Отредактировано 02.06.2019 17:51 _vanger_ . Предыдущая версия .
Re[12]: Бурбаки и множества
От: Sharov Россия  
Дата: 02.06.19 18:26
Оценка:
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:


__>Практически любой математический объект -- множество (с некоторой дополнительной структурой). Спасибо Бурбакам за наше счастливое детство. Так что утверждение о том, что линейное пространство -- это множество -- тавтологично.


Почему не то так важно, чтобы все было множеством? Единая аксиоматика?
Кодом людям нужно помогать!
Re[13]: Бурбаки и множества
От: _vanger_  
Дата: 02.06.19 18:39
Оценка: 1 (1)
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

S>Почему не то так важно, чтобы все было множеством? Единая аксиоматика?


Почему важно, в смысле? В общем, да, общий базис -- это очень удобно. На практике теоретико-множественный взгляд приносит пользу тем, что это единый язык. Буквально, без него говорить о математике было бы гораздо тяжелей.

В последние десятиления в связи с развитием алгебраической топологии и проникновении её идей в другие разделы всё более популярным становится, язык теории категорий. Это, в некотором смысле, дуальный теории множеств взгляд: мы стартуем не с структур самих по себе, заданных элементами, так, что отображения между ними, уважающие эти структуры, -- производное понятие, а говорим о коллективном поведении объектов, в их внутренний мир не лазя.

pic related
https://pp.userapi.com/c845018/v845018464/1dcd6e/fCQKIMtEuWw.jpg

Кстати, некоторый оффтопик, но занятное наблюдение. В некотором смысле, в математике бывают равенства разного уровня абстракций. Условно, нулевой -- одинаковость элементов объектов, самый частый случай. Пример -- формула Ньютона-Лейбница, утверждающая, что две чиселки -- предел интегральных сумм и разность значений первообразных -- равны. Первый -- одинаковость объектов. Пример -- изоморфность тех же линейных пространств одинаковой размерности. Но можно пойти и дальше, и говорить об одинаковости коллективного поведения объектов -- эквивалентности категорий. Пример -- теорема Серра-Суона про векторные расслоения и модули.
Отредактировано 03.06.2019 0:09 _vanger_ . Предыдущая версия . Еще …
Отредактировано 03.06.2019 0:05 _vanger_ . Предыдущая версия .
Отредактировано 02.06.2019 18:52 _vanger_ . Предыдущая версия .
Отредактировано 02.06.2019 18:42 _vanger_ . Предыдущая версия .
Re[10]: Фундаментальное понятие
От: Qbit86 Россия
Дата: 02.06.19 18:46
Оценка: +1
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

__>Ну вот. Об этом же речь была с самого начала. Сначала наводим линейную структуру, которая ничего не знает про углы и расстояния. А потом можем и их навесить. А можем и не навешивать и так жить.


Так жить можно, но плохо и бедно. Самая мякотка начинается, если ввести скалярное произведение, норму и/или метрику. Вся твоя математическая физика работает в пространствах, где эта структура предполагается навешенной.

__>Ортогональность и всё такое -- это свойства дополнительной структуры -- внутреннего произведения. Повторю ещё раз изначальную мысль: если её выкинуть, содержание останется. Линейную структуру выкинуть не получится.


Да, но чтобы рассуждать о параллельности, и одной только «линейной структуры» мало. Мы или рассматриваем структуру аффинного пространства над векторным пространством, или вообще абстрактные отношения принадлежности точек прямым и прочие из аксиоматики Гильберта. (Впрочем, это уже обсуждали в соседней ветке.)
Глаза у меня добрые, но рубашка — смирительная!
Re: можно ли объяснить перпеникулярные прямые без понятия угла
От: s_aa Россия  
Дата: 02.06.19 18:58
Оценка:
Не понял 99 процентов из этой ветки, но как захватывающе читается)
Жизнь не обязана доставлять удовольствие. Достаточно отсутствия страданий.
Re[11]: Фундаментальное понятие
От: _vanger_  
Дата: 02.06.19 18:59
Оценка:
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:

Q>Так жить можно, но плохо и бедно. Самая мякотка начинается, если ввести скалярное произведение, норму и/или метрику.


Конечно. Как будто с этим кто-то спорит.

Q>Вся твоя математическая физика работает в пространствах, где эта структура предполагается навешенной.


Про устаревшесть и узость явления, что "математической физикой", бывает, называют курс уравнений в частных производных, я уже говорил.

__>>Ортогональность и всё такое -- это свойства дополнительной структуры -- внутреннего произведения. Повторю ещё раз изначальную мысль: если её выкинуть, содержание останется. Линейную структуру выкинуть не получится.


Q>Да, но чтобы рассуждать о параллельности, и одной только «линейной структуры» мало. Мы или рассматриваем структуру аффинного пространства над векторным пространством, или вообще абстрактные отношения принадлежности точек прямым и прочие из аксиоматики Гильберта. (Впрочем, это уже обсуждали в соседней ветке.)


Об этом я так же писал. Вроде, удалось-таки замкнуть этот разболтавшийся контур реальности )
Re[12]: Фундаментальное понятие
От: Qbit86 Россия
Дата: 02.06.19 19:51
Оценка: :)
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

__>Про устаревшесть и узость явления, что "математической физикой", бывает, называют курс уравнений в частных производных, я уже говорил.


Эта «узость» всё ещё довольно широка. (К слову, про устаревшесть: не понимаю твоего упорства в назывании векторных пространств линейными. Линейными их называли в советских учебниках по линейной алгебре в середине прошлого века. В современной литературе, что на западе, что в России, от этой традиции отказались. Но это оффтопик, мне в сущности всё равно, называй как хочешь. Но людей в треде запутывает.)

__>>>Ортогональность и всё такое -- это свойства дополнительной структуры -- внутреннего произведения. Повторю ещё раз изначальную мысль: если её выкинуть, содержание останется. Линейную структуру выкинуть не получится.


Повторю и я. Чтобы ввести понятие ортогональности, достаточно, оставаясь в структуре векторного пространства, ввести операцию скалярного произведения. Чтобы ввести понятие параллельности, векторного пространства недостаточно. Нужно перейти к совсем другой структуре — аффинному пространству.
Глаза у меня добрые, но рубашка — смирительная!
Re[6]: Фундаментальное понятие
От: Sharowarsheg  
Дата: 02.06.19 19:58
Оценка:
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

__>Здравствуйте, barn_czn, Вы писали:


_>>Даже если вы правы — никогда не прибегайте к вашим титулам, заслугам, званиям и должностям. Как будто в академических кругах нет глупцов.


__>Это да. Но проблема в том, что иначе фонтан агрессивного невежества заткнуть нельзя.


Да даже и так нельзя. Потому что агрессивные невежды тут же спросят — слушайте, а в каком это вузе вы преподаёте? Если не в МГУ, то это скорее минус, чем плюс. Тут у нас уже один прохвессор есть, ну, будет два.
Отредактировано 02.06.2019 19:59 Sharowarsheg . Предыдущая версия .
Re[12]: Фундаментальное понятие
От: vdimas Россия  
Дата: 02.06.19 20:03
Оценка: -1
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

__>"Срезал" Шукшина вспоминается. Бывает много чего. И чего? Ты, кажется, наделяешь слово "пространство" каким-то самостоятельным смыслом. Будто имеет смысл говорить просто о пространствах. Это не так.


Конкретно в этой ветке обсуждения топике имело смысл говорить о таких, к которым применимы "параллельность" и "ортогональность".

Сам этот спор глупее некуда, ес-но, но ты сам подставился своеобразным заходом в этот спор.


__>Бесконечная размерность -- тоже размерность. Но и это не важно. Можешь конечномерными ограничимся, раз тебе тяжко. В контексте разговора это не важною.


Контекст разговора ты потерял сходу.
Бесконечномерность, действительно, была не при чём, это упомянул ты, я лишь попытался удержать тебя от виляния в разные стороны.

А тяжко тут разве что от наблюдения раненного ЧСВ одновременно с недогадливостью. ))
Из определения линейного пространства:

Если существует натуральное число n такое, что X содержит линейно независимую систему из n векторов, а любая система из n + 1 вектора линейно зависима, то X называется n –мерным линейным пространством, а число n – его размерностью.

следует, что среди бесконечного мн-ва неких линейных пространств, отличающихся только размерностью, существует всего одно пространство с бесконечной размерностью.

Тебе не понравилось, что я этот случай назвал вырожденным и ты решил пройтись по собеседнику еще и по этой причине?
Давно я такого упоротого ЧСВ не наблюдал, однако. ))

Про гармоники — это уже я тебе "подыгрывал", коль речь зашла о бесконечномерных пространствах и ты не в состоянии самостоятельно слезть с этой темы.
Ты ж так хотел в эту сторону? — дык, давай, смелее.
По этой теме мне по работе приходится периодически освежать, так шта, велкам.

============================
В принципе, сам ход обсуждения с тобой не удивителен, коль ты в этот топик зашёл не с аргументами по-делу, а с г-ном навроде:

я профессионально занимаюсь наукой. Ещё преподаю. В том числе, геометрию (в вузе). Выше написана чушь.


У меня достаточно знакомых, профессионально занимающихся наукой.
При этом самостоятельно находят и окучивают "темы" единицы из них, а 90% представляют из себя эдаких чернорабочих — тут посчитай, здесь проверь, там модель погоняй и т.д. и т.п.
Ничем не отличается от подобного разделения в инженерии, ес-но.

Поэтому, любой, заявляющий что-то типа "я профессионально занимаюсь наукой", с вероятностью 90% является тем самым чернорабочим, пока не покажет в аргументации обратное.
Ты пока обратного не показал.

(и преподают обычно вышку ровно того курса, который прошли здесь практически все, поэтому, можно прямо в рамках того курса общаться)


V>>А при чём тут точка на окружности — я ХЗ, если можно было сразу дать список векторов и объявить их линейно-независимыми.

__>При том, что я привёл каноничный пример линейного пространства -- функций на множестве.

Ты можешь приводить что угодно, но требуется следовать логике спора.
Твои аргументы должны не терять контекст спора, одновременно с этим должны либо подтверждать аргументы оппонентов, либо опровергать, либо уточнять, а не показывать, что конкретно ты "еще что-то знаешь" (С).

В этом споре речь была о параллельности и ортогональности.
Покажи мне в своём "каноническом базисе" то и другое.
Или только параллельность, коль на твой взгляд это более фундаментальное.


V>>Не надо бегать, само мн-во векторов — это просто множество, см. выделенное в моём процитированном.

V>>Выглядит так, что тебе захотелось завернуть что-то эдакое, но на выходе банальности.
__>Практически любой математический объект -- множество (с некоторой дополнительной структурой).

Или несколько мн-в.
Ты же так любишь "обобщения" (С), сейчас решил пренебречь?


__>Так что утверждение о том, что линейное пространство -- это множество -- тавтологично.


Ты несёшь уже полнейшую чушь. ))
Мн-во элементов означает наличие некоего, назовём так, "признака однородности", по которому элементы собраны в множество.
Поэтому, никакой тавтологии, а прямое указание на существование такого признака.


V>>Пока что ты виляешь, это мягко говоря.

__>Пока что ты тупишь. Мягко говоря.

Все ходы записаны. ))


V>>"Что такое" и "как задаются" — разные вещи.

V>>Например, в теории мн-в "что такое мн-во" и "способы задания мн-в" — это, таки, немного разные вещи.
__>Опять Шукшином повеяло.

Не, просто один из способов задания мн-в — простое перечисление.

Это был намёк на свершённую тобой глупость — привести насосанный из пальца "канонический пример" ф-ий зачем-то поверх точек на поверхности шара, когда достаточно было простого "есть некий базис".

Ты, наверно, чем-то таким занимался, выполняя свою чернорабочую работу — поверх шара чего-то там считал по указке сверху, и на автомате влепил, куда не следовало.
Отредактировано 02.06.2019 20:15 vdimas . Предыдущая версия . Еще …
Отредактировано 02.06.2019 20:06 vdimas . Предыдущая версия .
Re[6]: можно ли объяснить перпеникулярные прямые без понятия угла
От: Qulac Россия  
Дата: 02.06.19 20:11
Оценка:
Здравствуйте, McSimoff, Вы писали:

MS>Я бы объяснил перпендикулярность примерно так: "геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек, есть срединный ПЕРПЕНДИКУЛЯР к отрезку, соединяющему эти точки".


ГМТ здесь излишне, так как таких гмт очень много и нужно еще доказать, что они все входят в одну прямую. Достаточно будет двух равноудаленных точек через которые проведена прямая.
Программа – это мысли спрессованные в код
Re: можно ли объяснить перпеникулярные прямые без понятия угла
От: andyp  
Дата: 02.06.19 20:15
Оценка:
Здравствуйте, okon, Вы писали:

O>а есть ли подобное объяснение для перпендикуляра ?


Отложи на сторонах пересекающихся прямых произвольные не равные 0 отрезки a и b от точки пересечения. Если концы отстоят на a^2 + b^2, то прямые перпендикулярны
Re[13]: Фундаментальное понятие
От: _vanger_  
Дата: 02.06.19 22:20
Оценка:
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:

Q>Эта «узость» всё ещё довольно широка.


Да что угодно довольно широко, при достаточно близком рассмотрении.

Q>(К слову, про устаревшесть: не понимаю твоего упорства в назывании векторных пространств линейными. Линейными их называли в советских учебниках по линейной алгебре в середине прошлого века. В современной литературе, что на западе, что в России, от этой традиции отказались. Но это оффтопик, мне в сущности всё равно, называй как хочешь. Но людей в треде запутывает.)


Никакого упорства нет. Это взаимозаменяемые синонимы, используемые в современном и русском и английском. Особенно в упомянутом функциональном анализе. Но, вообще, да. Я как-то не обращал внимания, что большинство людей предпочитает "векторное пространство".

Q>Повторю и я. Чтобы ввести понятие ортогональности, достаточно, оставаясь в структуре векторного пространства, ввести операцию скалярного произведения. Чтобы ввести понятие параллельности, векторного пространства недостаточно. Нужно перейти к совсем другой структуре — аффинному пространству.


Но даже введя таким образом скалярное произведение, ты не понучишь "того самого" -- "школьного" -- евклидова пространства, о котором шла речь. О чём также ранее писалось. Действительно, от векторного пространства к "настоящему" евклидову два шага: аффинизация и введение скалярного произведения, которые можно делать в любом порядке. Вопрос, что какой из этих шагов больше приближает к цели, конечно, дурацкий и, в некотором смысле, вкусовщина. Но мой голос -- за то, что первый. Мне кажется, возможность рассматривать прямые, проходящие не только через одну точку, больше приближает к "школьной" евклидовой геометрии, чем возможность говорить о перпендикулярах, но только проходящих через одну точку. В такой геометрии даже треугольников нет. А многие вопросы евклидовой геометрии (типа теоремы Чевы) -- это буквально вопросы аффинной геометрии.
Re[14]: Фундаментальное понятие
От: Qbit86 Россия
Дата: 02.06.19 23:17
Оценка:
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

__>Но даже введя таким образом скалярное произведение, ты не понучишь "того самого" -- "школьного" -- евклидова пространства, о котором шла речь.


Так это же прекрасно, скалярное произведение (и вытекающее понятие перпендикулярности) уже есть, а аффинного евклидова пространства ещё нет, оно просто не требуется для перпендикулярности. Это нечто более общее, чем школьная геометрия.

__>Мне кажется, возможность рассматривать прямые, проходящие не только через одну точку, больше приближает к "школьной" евклидовой геометрии, чем возможность говорить о перпендикулярах, но только проходящих через одну точку.


Так в том-то и дело, что само понятие – notion — ортогональности осмыслено и полезно даже на векторах (в смысле, элементах векторного пространства, не геометрических «школьных» векторах), не требуя точек и линий. И это уже позволяет формулировать содержательные утверждения и развивать на этой базе нетривиальные построения. Именно поэтому понятие ортогональности проникает почти во все разделы математики, оно универсально.

Именно это я имел в виду, когда написал исходный провокационный комментарий про «фундаментальность перпендикулярности», на который ты триггернулся выпадами про «агрессивное невежество».
Глаза у меня добрые, но рубашка — смирительная!
Re[13]: Фундаментальное понятие
От: _vanger_  
Дата: 02.06.19 23:23
Оценка: +1 :)
Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

__>>"Срезал" Шукшина вспоминается. Бывает много чего. И чего? Ты, кажется, наделяешь слово "пространство" каким-то самостоятельным смыслом. Будто имеет смысл говорить просто о пространствах. Это не так.


V>Конкретно в этой ветке обсуждения топике имело смысл говорить о таких, к которым применимы "параллельность" и "ортогональность".


Т.е. аффинные и евклидовы. А никакие не "нелинейные" и просто "пространства".

V>Сам этот спор глупее некуда, ес-но, но ты сам подставился своеобразным заходом в этот спор.


Я подставился тем, что "играю в шахматы с голубем". Но тред читают и более квалифицированные люди.

V>Контекст разговора ты потерял сходу.

V>Бесконечномерность, действительно, была не при чём, это упомянул ты, я лишь попытался удержать тебя от виляния в разные стороны.

Нет. Ты как всегда нёc чушь не по делу, не понимая написанного.

V>Из определения линейного пространства:

V>

V>Если существует натуральное число n такое, что X содержит линейно независимую систему из n векторов, а любая система из n + 1 вектора линейно зависима, то X называется n –мерным линейным пространством, а число n – его размерностью.


Это не определение линейного пространства. Ей-богу, открой хоть Википедию.

V>следует, что среди бесконечного мн-ва неких линейных пространств, отличающихся только размерностью, существует всего одно пространство с бесконечной размерностью.


Это опять чушь. Но на этот раз, хотя бы, утверждение, которое можно распарсить и понять, что оно неверно. К примеру, размерность двойственного пространства к бесконечномерному строго больше. Это легко видеть, например на таком примере. Рассмотрим пространство финитных последовательностей. Любая линейная функция на нём задаётся последовательностью (уже не финитной). У них уже мощности не совпадают. Легче всего это видеть над конечным полем, например, из двух элементов. Первое счётно, второе -- континуум.

V>Давно я такого упоротого ЧСВ не наблюдал, однако. ))


+.

V>============================

V>В принципе, сам ход обсуждения с тобой не удивителен, коль ты в этот топик зашёл не с аргументами по-делу, а с г-ном навроде:
V>

V>я профессионально занимаюсь наукой. Ещё преподаю. В том числе, геометрию (в вузе). Выше написана чушь.


Если бы это была устная дискуссия, то можно было бы рассчитывать на то, что то, что говорилось ранее, забылось. На что ты рассытываешь, так тупо набрасывая -- ХЗ.

V>У меня достаточно знакомых, профессионально занимающихся наукой.

V>При этом самостоятельно находят и окучивают "темы" единицы из них, а 90% представляют из себя эдаких чернорабочих — тут посчитай, здесь проверь, там модель погоняй и т.д. и т.п.
V>Ничем не отличается от подобного разделения в инженерии, ес-но.

Да, это так.

V>Поэтому, любой, заявляющий что-то типа "я профессионально занимаюсь наукой", с вероятностью 90% является тем самым чернорабочим, пока не покажет в аргументации обратное.

V>Ты пока обратного не показал.

И не собирался. И формат не тот, и парадокс Блаба.

V>(и преподают обычно вышку ровно того курса, который прошли здесь практически все, поэтому, можно прямо в рамках того курса общаться)


Да, именно по этой причине в эту тему я и влез, не касаясь всяких флеймогонных EmDrive'ов и трёхметровой палкой.

V>>>А при чём тут точка на окружности — я ХЗ, если можно было сразу дать список векторов и объявить их линейно-независимыми.

__>>При том, что я привёл каноничный пример линейного пространства -- функций на множестве.

V>Ты можешь приводить что угодно, но требуется следовать логике спора.

V>Твои аргументы должны не терять контекст спора, одновременно с этим должны либо подтверждать аргументы оппонентов, либо опровергать, либо уточнять, а не показывать, что конкретно ты "еще что-то знаешь" (С).

V>В этом споре речь была о параллельности и ортогональности.


Конкретно в этом была речь о том, что ты не знаешь, что такое линейное пространство.

V>Покажи мне в своём "каноническом базисе" то и другое.

V>Или только параллельность, коль на твой взгляд это более фундаментальное.

А про связь линейного пространства с аффинным было в другой ветке.


V>>>Не надо бегать, само мн-во векторов — это просто множество, см. выделенное в моём процитированном.

V>>>Выглядит так, что тебе захотелось завернуть что-то эдакое, но на выходе банальности.
__>>Практически любой математический объект -- множество (с некоторой дополнительной структурой).

V>Или несколько мн-в.

V>Ты же так любишь "обобщения" (С), сейчас решил пренебречь?

Нет, ибо несколько множеств объединяются в одно, раз уж ты в очередной раз попытался прицепиться к словам.


__>>Так что утверждение о том, что линейное пространство -- это множество -- тавтологично.


V>Ты несёшь уже полнейшую чушь. ))

V>Мн-во элементов означает наличие некоего, назовём так, "признака однородности", по которому элементы собраны в множество.
V>Поэтому, никакой тавтологии, а прямое указание на существование такого признака.

Ты Википедию-то открой.


__>>Пока что ты тупишь. Мягко говоря.

V>Все ходы записаны. ))

Вот именно.

V>Это был намёк на свершённую тобой глупость — привести насосанный из пальца "канонический пример" ф-ий зачем-то поверх точек на поверхности шара, когда достаточно было простого "есть некий базис".


V>Ты, наверно, чем-то таким занимался, выполняя свою чернорабочую работу — поверх шара чего-то там считал по указке сверху, и на автомате влепил, куда не следовало.


По себе людей не судят. Топологические пространства и многообразия -- это базовый объект, на котором разворачивается движ в подавляющем количестве математики и физики. Соответственно, и кольца функций на них -- это то, что мозолит глаза большинству математиков и физиков. Но так как ты с этим не знаком, и ковыряешь свой узкий пятачок, то этого не понимаешь. Парадокс Блаба, фигли.
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.