Когда появилась ньютоновская механика, стали много говорить про детерминизм: если бы идеальный компьютер абсолютно точно знал положения и импульсы всех частиц во вселенной, он мог бы точно рассчитать их положение в любой момент будущего или прошлого (демон Лапласа). Но у этого детерминизма есть серьёзный баг: в классической механике положения частиц описываются действительными числами, а для задания любого действительного числа требуется бесконечное количество информации. Поэтому этот идеальный компьютер становится слишком абстрактным.
Вероятно, по этой причине многим физикам нравится идея, что клеточные автоматы, например игра “Жизнь”, являются удачной моделью реальности. Дело в том, что любую систему в этой игре можно описать набором целых чисел, т.е. конечным количеством информации.
Но если рассматривать вселенную игру Жизнь как модель реальности, то сразу видны большие несоответствия. В этой вселенной нет детерминизма, точнее он направлен только в будущее – зная состояние системы в конкретный момент, можно предсказать её состояние в любой момент будущего, но не прошлого.
Тут возникает вопрос, что такое память (в нашей реальности). Мы владеем какой-то информацией о прошлом нашей вселенной, и какой-то информацией о будущем; первая называется памятью, вторая – прогнозированием. Можно полагать, что в целом о прошлом у нас информации намного больше, и она намного конкретнее: например, мы точно знаем что в 1000 году на Землю не упал большой метеорит, но мы не уверены так же точно, что в 3000 году метеорит на Землю не упадёт.
Так вот, если бы во вселенной игры “Жизнь” были разумные существа, они, вероятно, “помнили” бы своё будущее, но не помнили бы прошлого.
У меня вопрос: можно ли придумать клеточные автоматы, которые были бы более похожи на нашу реальную вселенную в этих моментах?
С детерминизмом достаточно просто: пусть в клеточном автомате каждая клетка каждый ход меняет состояние с 0 на 1 и обратно – получается детерминизм. Но этот детерминизм слишком симметричный, нет никакой разницы между прошлым и будущим. Можно чуть улучшить модель так: пусть каждый ход вся вселенная сдвигается на одну клетку вправо. Но это, конечно, ещё далеко не та асимметрия во времени (разница между прошлым и будущим), которая есть в нашей реальности.
А можно ли придумать клеточный автомат, в котором работает закон сохранения энергии, импульса и массы?
Насколько я знаю, квантовая механика детерминизм не отвергает. Насчёт целых/действительных чисел мне менее понятно: с одной стороны, волновая функция – это некое “облако” в n-мерном пространстве, которое описывается действительными числами, а с другой стороны – раз есть квантование, значит есть какая-то дискретность, состояние любой системы можно описать просто номером уровня?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Но у этого детерминизма есть серьёзный баг: в классической механике положения частиц описываются действительными числами, а для задания любого действительного числа требуется бесконечное количество информации.
Да ладно. Так уж и любого?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
K>Насколько я знаю, квантовая механика детерминизм не отвергает. Насчёт целых/действительных чисел мне менее понятно: с одной стороны, волновая функция – это некое “облако” в n-мерном пространстве, которое описывается действительными числами, а с другой стороны – раз есть квантование, значит есть какая-то дискретность, состояние любой системы можно описать просто номером уровня?
Чтобы полностью понять этот вопрос, вам придется изучить соответствующую теорию. Попробуйте это: https://courses.physics.illinois.edu/phys485/fa2015/web/bound.pdf Там детально разбирается как, откуда берутся "дискретные" решения уравнения Шредингера, что именно это значит, примеры физических систем где это наблюдается (атомы).

Наивное применение идеи клеточного автомата к физике, где пространство поделено на клетки, взаимодействующие с соседями, наталкивается на непреодолимые трудности в описании даже самых простых явлений, таких как эквивалентность инерциальных систем отсчета. С теорией относительности все еще печальнее, а с квантовой механикой вообще погибель.

K>>Но у этого детерминизма есть серьёзный баг: в классической механике положения частиц описываются действительными числами, а для задания любого действительного числа требуется бесконечное количество информации.
P>Да ладно. Так уж и любого?

Действительное число можно описать десятичной дробью. Если это полностью случайное число, то у него будет бесконечное количество полностью случайных знаков после запятой.

K>>Насколько я знаю, квантовая механика детерминизм не отвергает. Насчёт целых/действительных чисел мне менее понятно: с одной стороны, волновая функция – это некое “облако” в n-мерном пространстве, которое описывается действительными числами, а с другой стороны – раз есть квантование, значит есть какая-то дискретность, состояние любой системы можно описать просто номером уровня?
I>Чтобы полностью понять этот вопрос, вам придется изучить соответствующую теорию. Попробуйте это: https://courses.physics.illinois.edu/phys485/fa2015/web/bound.pdf Там детально разбирается как, откуда берутся "дискретные" решения уравнения Шредингера, что именно это значит, примеры физических систем где это наблюдается (атомы).

Пока мне это сложновато.

I>Наивное применение идеи клеточного автомата к физике, где пространство поделено на клетки, взаимодействующие с соседями, наталкивается на непреодолимые трудности в описании даже самых простых явлений, таких как эквивалентность инерциальных систем отсчета. С теорией относительности все еще печальнее, а с квантовой механикой вообще погибель.

А можно доказать, что в принципе невозможно придумать такой клеточный автомат (например с эквивалентностью систем отчёта)?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Действительное число можно описать десятичной дробью. Если это полностью случайное число, то у него будет бесконечное количество полностью случайных знаков после запятой.

А можно и не десятичной же записать Но есть трансцендентные числа, там "после запятой" будет много. С другой стороны говорить что трансцендетные числа полностью случайны а рациональные нет это гм. странно. Чем пи случайнее единицы?

Здравствуйте, GarryIV, Вы писали:

K>>Действительное число можно описать десятичной дробью. Если это полностью случайное число, то у него будет бесконечное количество полностью случайных знаков после запятой.

GIV>А можно и не десятичной же записать Но есть трансцендентные числа, там "после запятой" будет много.

Не много, а бесконечность.
Вроде считается, что в десятичном разложении числа Пи можно найти любую книгу. Я всё-таки не совсем в этом уверен. Так или иначе, как я понимаю, любое полностью случайное действительное число должно быть трансцендентным.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
K>А можно доказать, что в принципе невозможно придумать такой клеточный автомат (например с эквивалентностью систем отчёта)?
Для наивной модели, где пространство соответствует клеткам, доказательство очевидно: есть выделенная система отсчета, связанная с клетками, и максимальная скорость в этой СО.
Можно какими-то нетривиальными акробатическими трюками натянуть клеточный автомат на какую-то область, вроде бы Вольфраму это удалось. Но там получается уже супер не интуитивно, непонятно, вся привлекательность идеи теряется. Серьезно его идеи вроде бы не были приняты.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Так или иначе, как я понимаю, любое полностью случайное действительное число должно быть трансцендентным.

1 такое же случайное как и Пи. Вообще конкретное число не может быть случайным, случайна последовательность.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>У меня вопрос: можно ли придумать клеточные автоматы, которые были бы более похожи на нашу реальную вселенную в этих моментах?

В определенных пределах наверняка можно. Вот знаменитая книга на эту тему:
https://ru.wikipedia.org/wiki/A_New_Kind_of_Science
(я сам ее не читал, правда)

K>Насколько я знаю, квантовая механика детерминизм не отвергает. Насчёт целых/действительных чисел мне менее понятно: с одной стороны, волновая функция – это некое “облако” в n-мерном пространстве, которое описывается действительными числами, а с другой стороны – раз есть квантование, значит есть какая-то дискретность, состояние любой системы можно описать просто номером уровня?

Квантование в физике это не всегда про дискретность. Это про переход от чисел к операторам и их собственным значениям. У некоторых операторов в определенных условиях множество собственных значений дискретно, там возникают всякие квантовые уровни. А у других операторов (в том числе позиции, импульса, энергии свободной частицы) спектр собственных значений непрерывный. Так, результатом измерения позиции для свободной частицы может быть произвольное вещественное число.
С другой стороны, существуют и формулировки, где все на сетке, примерно как клеточный автомат. Теорий-то много разных.

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Квантование в физике это не всегда про дискретность. Это про переход от чисел к операторам и их собственным значениям. У некоторых операторов в определенных условиях множество собственных значений дискретно, там возникают всякие квантовые уровни. А у других операторов (в том числе позиции, импульса, энергии свободной частицы) спектр собственных значений непрерывный.
Внимание, вопрос! Сколько во Вселенной свободных частиц, которые не взаимодействуют (даже слабо!) с каким-либо полем?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Действительное число можно описать десятичной дробью. Если это полностью случайное число, то у него будет бесконечное количество полностью случайных знаков после запятой.
А как "любое действительное число" превратилось в какое-то непонятное "случайное"?

Возможно ты хотел сказать что-то наподобие
"Количество информации в описании первоначального положения будет сравнимо с количеством информации в описании любого следующего положения"

Но в конце концов ты же рассматриваешь не реальный мир, а некую модель, настолько приближенную, что готов заменить её даже клеточным автоматом. Наверно можно задать первоначальное положение рациональными числами, а затем округлять с "разумной" точностью. Мера разумности непонятна, но по сравнению с моделью основанной на клеточном автомате...

Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:

C>Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>> А у других операторов (в том числе позиции, импульса, энергии свободной частицы) спектр собственных значений непрерывный.
C>Внимание, вопрос! Сколько во Вселенной свободных частиц, которые не взаимодействуют (даже слабо!) с каким-либо полем?

Кто ж их сосчитает? Возможно, темная материя (которой намного больше обычной) как раз из таких и состоит.
Но речь не о ней, конечно. Под свободной частицей я тут подразумеваю не ту, что вообще ни с чем не взаимодействует, а ту, что не находится в связанном состоянии с другими, как обычно бывает в атоме. Например, солнышко наше производит дохрена фотонов, которые летят себе свободно по вселенной. Пока они не уперлись куда-то, вполне сойдут за свободные частицы. То же с альфа и бета частицами в космических лучах, да даже в ускорителях протоны в рамках рассматриваемой задачи можно считать свободными до их места встречи со встречным потоком. Cluster decomposition principle важную роль играет.

Я подумал, что было бы здорово придумать клеточный автомат, в котором есть детерминизм и одновременно второе начало термодинамики — рост энтропии, хаоса.

I>Наивное применение идеи клеточного автомата к физике, где пространство поделено на клетки, взаимодействующие с соседями, наталкивается на непреодолимые трудности в описании даже самых простых явлений, таких как эквивалентность инерциальных систем отсчета.

Скорость света?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Не много, а бесконечность.
K>Вроде считается, что в десятичном разложении числа Пи можно найти любую книгу. Я всё-таки не совсем в этом уверен.

Если ещё и кодировку можно подобрать, то конечно можно.