Аналогии и научное познание
От: Khimik  
Дата: 23.05.18 09:26
Оценка: 18 (1)
Человеческий разум очень ограничен. Похоже, что геометрия Лобачевского является объективной реальностью (она работает в физике на сверхбольших расстояниях), но человеческий разум её не способен вообразить.
Есть и гораздо более тяжёлые случаи. Вот меня на некоторых форумах считают фриком; я верю в реальность паранормальных и сверхъествественных явлений, православных и буддийских чудес и т.д. Мне кажется, всё это в принципе объяснимо. Но вот недавно я увидел в интернете такую хрень, что сутки плохо себя чувствовал. К счастью, такие страдания (от когнитивного диссонанса) довольно быстро заканчиваются.
Я слышал такую интерпретацию: человеческий разум подобен автомобилю; делая его всё более мощным, можно увеличивать его скорость, но он всё равно никогда не доедет до луны.
Несмотря на то, что мы не можем вообразить ту же геометрию Лобачевского, мы можем успешно изучать её свойства с помощью метода аналогий.
Здесь возникает вопрос – что такое вообще аналогии? Я хорошего ответа дать не могу, предлагаю два варианта:
1) Если мы интуитивно чувствуем, что что-то можно назвать словом “аналогия”,”метафора” – это и есть аналогия.
2) Поскольку аналогии позволяют делать предсказания, это может служить и критерием – если какая-то аналогия дала верные предсказания, значит она имеет право называться аналогией.
Далее я озвучу важную идею: количество аналогий может компенсировать качество.
Я уже писал, что много слабых аргументов могут в сумме превратиться в сильный, подобно тому как показания многих людей на суде превращаются в доказательство (если исключить возможность сговора). Здесь работает теорема сложения непроизвольных событий.
Приведу пример. Те, кто играют в компьютерные игры (стратегии), начинают немного понимать некоторые законы реальных войн. Скажем, в современных стратегиях часто работает правило “камень, ножницы и бумага”, которое можно перенести и на реальные ситуации. Классический пример: лучники эффективны против копейщиков, поскольку, пока те подойдут, лучники будут долго забрасывать их стрелами; кавалерия эффективна против лучников, поскольку быстро до них доберётся; а копейщики эффективны против кавалерии. Всё это тоже можно называть аналогиями (в широком смысле).
Приведу пример, как множество аналогий позволяют делать более достоверное предсказание. В большинстве стратегий обороняться легче, чем атаковать; это же работает и в реальных войнах (возможны исключения – например, в ядерной войне первым нападать может быть легче). Так вот, в разных стратегиях это правило реализуется по-разному: в одной обороняться легче за счёт эффекта “стены огня”; в других – обороняющаяся сторона имеет тактическую инициативу и может контратаковать там, где это наиболее выгодно; в третьих – атакующая сторона более уязвима для разных бомбардировок, т.к. она перемещается; в четвёртых – на своей территории снабжать войска легче. И т.д.

Теперь приведу пример, как с помощью аналогий можно изучать свойства той же геометрии Лобачевского. Я знаю четыре подходящие аналогии:

1) Внутренняя поверхность сферы.
Предположим, имеется поверхность сферы в трехмерном пространстве. Между двумя точками этой поверхности можно провести прямую (в трехмерном пространстве). Также между двумя точками можно провести линию по поверхности, как бы тень от первой прямой, если бы в центре сферы был источник света (и далее продолжить эту линию в обе стороны, чтобы получилась окружность на поверхности сферы).
Назовём эти абстракции соответственно “линия в первом смысле” и “линия во втором смысле”.
Теперь придумаем омоним – “прямая ” в кавычках, которая означает и то и то.
Теперь получаем “теорему”, соответствующую геометрии Лобачевского:

Через заданную точкой можно провести любое число “прямых”, параллельных заданной “прямой ”.

2) Модель Пуанкаре


Назовём “прямой” в кавычках дугу окружности, перпендикулярную внешней поверхности круга (т.е. под каким углом эта дуга выходит из стенки круга, по таким же углом и входит в эту стенку; линия от центра круга до стенки делит эту дугу на две симметричные половины).

Назовём эти “прямые” “параллельными” в кавычках, если они не имеют общих точек.

Получаем “теорему”:
Через одну точку можно провести любое число “прямых”, “параллельных” данной “прямой”

3) Модель верхней полуплоскости


Назовём “прямыми” окружности, которые делятся пополам осью X.

4) Модель на гиперболоиде




В этой модели “линиями” называются области пересечения между гиперболоидом (поверхностью, образованной вращением гиперболы вокруг оси Z на рисунке) и плоскостями, проходящими через центр координат.

Теперь возьмём вторую и третью модель, и определим, какая в них должна быть сумма углов треугольника:





Из рисунков видно, что сумма углов треугольника получается меньше 180 градусов. Действительно, в геометрии Лобачевского есть такая теорема:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия_Лобачевского


Сумма углов всякого треугольника меньше π и может быть сколь угодно близкой к нулю

"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
 
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.