Есть так называемый "школьный" способ решения систем линейных уравнений — сначала приводим систему к треугольному виду, а затем вычисляем значения переменных, идём обратно и подставляем уже вычисленные, чтобы получить остальные.

Примерно это называется методом Гаусса.
Ну или то же самое с выделением главного/опорного элемента.

Мне непонятно — при чём тут перемножение матриц?
Каким образом надо использовать быстрое умножение матриц (которое может ускорить вычисление СЛАУ)?