Хотелось бы освежить/получить знания математического анализа с практической пользой и найти для этого подходящую книгу, такую как, например, Коутинхо "Введение в теорию чисел. Алгоритм RSA", в которой последовательно и в доступной форме излагаются математические основы, чтобы затем объяснить алгоритм RSA.
Прошу посоветовать подобные книги по математическому анализу с последующим рассмотрением приложений к машинному обучению, ИИ или каким-либо другим практическим областям.
Т.е. книга должна состоять из двух частей
1) Изложение математического анализа с самых основ (для человека без подготовки)
2) Применение математического анализа к конкретной области.
Здравствуйте, Александр Сталев, Вы писали:
АС>Приветствую!
АС>Хотелось бы освежить/получить знания математического анализа с практической пользой и найти для этого подходящую книгу, такую как, например, Коутинхо "Введение в теорию чисел. Алгоритм RSA", в которой последовательно и в доступной форме излагаются математические основы, чтобы затем объяснить алгоритм RSA.
АС>Прошу посоветовать подобные книги по математическому анализу с последующим рассмотрением приложений к машинному обучению, ИИ или каким-либо другим практическим областям.
АС>Т.е. книга должна состоять из двух частей АС>1) Изложение математического анализа с самых основ (для человека без подготовки) АС>2) Применение математического анализа к конкретной области.
АС>Спасибо!
Блин, от мат. анализа к диффурам один шаг, а там... И рокет сайенс, и управление полетом (дроны), и роботехника, экономика. Одним словом -- мат. моделирование, применимое практически ко всему.
Книги не посоветую, но вот курсы на edx и coursera по матану с соотв. прикладным применением не отходя от кассы должны быть. У авторов курса могут быть и соотв. книги.
Еще вот -- https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysis#Applications Я бы смотрел на DSP.
Кодом людям нужно помогать!
Re: Книги по основам и приложениям математического анализа
АС>Т.е. книга должна состоять из двух частей АС>1) Изложение математического анализа с самых основ (для человека без подготовки) АС>2) Применение математического анализа к конкретной области.
----
АС>1) Изложение математического анализа с самых основ (для человека без подготовки)
Даже это в одну книгу не поместится (если только это не справочник, а справочник "человеку без подготовки" не нужен)
Re: Книги по основам и приложениям математического анализа
Лекции по математике. Том 1. Анализ. Учебное пособие
Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснений "на пальцах". Значительное внимание уделяется мотивации результатов и укрупненному видению. "Высокие материи" рассматриваются на доступном уровне, благодаря чему книга легко читается.
Re: Книги по основам и приложениям математического анализа
Здравствуйте, Александр Сталев, Вы писали:
АС>Спасибо!
Если речь про машинное обучение, то там одним мат. анализом не обойтись. How do I learn mathematics for machine learning? или например см книгу Глубокое обучение.
Если же просто хочется изучить мат. анализ и совместить приятное с полезным, то какой учебник лучше сложно сказать. Их довольно много. Например, здесь в основном более продвинутые учебники. Можно глянуть Зорича. Можно еще посмотреть Зельдович, Мышкис, Шилов, Баврин. А вот насчет приложений разве что к физике.
Но вообще хочется сказать что мат. анализ сам по себе имхо не самая интересная область в математике, и не лучше ли будет взять что-нибудь типа Винберга и занятся алгеброй, если еще не читали (а если читали — то Атья-Макдональд и т.д)?
Re[2]: Книги по основам и приложениям математического анализа
Здравствуйте, HrorH, Вы писали:
HH>Если же просто хочется изучить мат. анализ и совместить приятное с полезным, то какой учебник лучше сложно сказать. Их довольно много. Например, здесь в основном более продвинутые учебники.
В этом списке Фихтенгольц — лучший. Я понимаю, Кудрявцев уложился в два тома там, где Фихтенгольцу понадобились три. Но по качеству изложения материала Кудрявцев с Фихтенгольцем рядом не стоял. Иногда у Фихтенгольца доказательства теорем длиннее, чем у других, но гораздо элегантнее.
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Фихтенгольц — это замшелое г-но с понятийным аппаратом девятнадцатого века. Предложенный выше Зорич куда современнее.
Ну не знаю. Лично мне в некоторых вещах никак не удавалось разобраться до тех пор, пока я не оставил Кудрявцева и других и не взял трехтомник Фихтенгольца.
Здравствуйте, Privalov, Вы писали:
P>Ну не знаю. Лично мне в некоторых вещах никак не удавалось разобраться до тех пор, пока я не оставил Кудрявцева и других и не взял трехтомник Фихтенгольца.
Первое издание вышло в послевоенные годы и даже на тот момент уже было морально устаревшим. В двадцать первом веке пора бы уже закопать стюардессу. (Кудрявцев и прочие Ильин-Позняк туда же.)
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Первое издание вышло в послевоенные годы и даже на тот момент уже было морально устаревшим. В двадцать первом веке пора бы уже закопать стюардессу. (Кудрявцев и прочие Ильин-Позняк туда же.)
Кудрявцев — согласен. Ильин-Позняк — их книгу по матану не читал. По алгебре — нормальная книга. Зорич — не понравился.
Re: Книги по основам и приложениям математического анализа
Здравствуйте, Александр Сталев, Вы писали:
АС>Т.е. книга должна состоять из двух частей АС>1) Изложение математического анализа с самых основ (для человека без подготовки) АС>2) Применение математического анализа к конкретной области.
Здравствуйте, Privalov, Вы писали:
P>Кудрявцев — согласен. Ильин-Позняк — их книгу по матану не читал. По алгебре — нормальная книга. Зорич — не понравился.
Более современные изложения тяготеют к «soft analysys». Например, больше стараются работать в терминах топологических пространств, а не эпсилон-дельта гудрона. Зорич более традиционный, чем Львовский; но обозначения и формулировки более строгие и современные, чем у Фихтенгольца.
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Здравствуйте, Privalov, Вы писали:
P>>В этом списке Фихтенгольц — лучший.
Q>Фихтенгольц — это замшелое г-но с понятийным аппаратом девятнадцатого века. Предложенный выше Зорич куда современнее.
Понятийный аппарат в 20-м веке для производной или интеграла как-то сильно изменился по сравнению с 19? На это стали как-то иначе смотерть?
Мне его книги (всего 2 из 3) на первых курсах весьма помогали въехать в материал. У него очень неплохие объяснения.
То, что его можно оптимизировать -- из 3-х томов сделать 1 или 2 -- факт.
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
Q>>Фихтенгольц — это замшелое г-но с понятийным аппаратом девятнадцатого века. Предложенный выше Зорич куда современнее.
S>Понятийный аппарат в 20-м веке для производной или интеграла как-то сильно изменился по сравнению с 19? На это стали как-то иначе смотерть?
Бог с ними с современными нам авторами; но сравните с современниками самого Фихтенгольца. Например, «Анализ» Лорана Шварца (ок, на пару десятков лет позже). Про архаичность нотации и подхода Фихтенгольца упомянуто даже в Википедии.
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Бог с ними с современными нам авторами; но сравните с современниками самого Фихтенгольца. Например, «Анализ» Лорана Шварца (ок, на пару десятков лет позже). Про архаичность нотации и подхода Фихтенгольца упомянуто даже в Википедии.
Угу, упомянуто.
Особо следует отметить трёхтомный «Курс дифференциального и интегрального исчисления», который служил и служит учебником и настольной книгой для целого ряда поколений математиков. Несмотря на наличие учебников, написанных более современным математическим языком, например, двухтомный труд Рихарда Куранта, курс Фихтенгольца до сих пор пользуется широкой популярностью.
Лично мне абсолютно по барабану какаяы-то там архаичность, если в результате прочтения его, а не Зорича или Кудрявцева, книги, я начал понимать матан.
P>Лично мне абсолютно по барабану какаяы-то там архаичность, если в результате прочтения его, а не Зорича или Кудрявцева, книги, я начал понимать матан.
А если еще учесть, что топикстартер просил книгу по матану для практических применений к конкретной области, то Фихтенгольц будет более уместен.
Там как раз полно примеров и возни на низкоуровневых задачах. Правда закопаться можно .
В этом плане Зорич читается, конечно, легче, так как изложение более абстрактное. Но потом будет труднее перейти к конкретным задачам.
Re[3]: Книги по основам и приложениям математического анализа
Здравствуйте, Privalov, Вы писали:
P>В этом списке Фихтенгольц — лучший. Я понимаю, Кудрявцев уложился в два тома там, где Фихтенгольцу понадобились три. Но по качеству изложения материала Кудрявцев с Фихтенгольцем рядом не стоял. Иногда у Фихтенгольца доказательства теорем длиннее, чем у других, но гораздо элегантнее.
В принципе я согласен с тем, что толку от умной книги нет, если эта книга для меня слишком умная.
Но действительно многие люди считают Фихтенгольца устаревшим, причем обычно люди продвинутые в математике.
Почему — хороший вопрос. Я бы с удовольствием сам послушал про какие-нибудь ультрафильтры или Pointless topology или что там теперь считается современным.
P.S.
Догадываюсь, что одну и ту же тему надо проходить на разных уровнях несколько раз.
И для каждого уровня лучшими будут другие учебники.
Re: Книги по основам и приложениям математического анализа
. 