Re[11]: Что такое "тензор"?
От: vdimas Россия  
Дата: 30.10.17 02:47
Оценка:
Здравствуйте, alex_public, Вы писали:

_>Ты всё же настаиваешь на своём? ) Ну тогда укажи к чему конкретно применяется например мощность системы (физическая величина, которая является скаляром и соответственно тензором 0-го ранга).


И соответственно вектором (1) или матрицей (1, 1) или многомерной матрицей (1, 1, 1, ...)
Это разговор ни о чём.


V>>И это интуитивно-понимаемое, согласись, бо напряженность, скажем, электрического поля в какой-то точке пространства не должна зависеть от выбранной системы координат.

_>Конечно. Для того вектора и позже тензоры собственно и придуманы.

Вот именно что. Скаляр в этом случае не катит.
Re[12]: Что такое "тензор"?
От: alex_public  
Дата: 30.10.17 04:47
Оценка: +1
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

_>>Конечно. Для того вектора и позже тензоры собственно и придуманы.

S>Вектора вообще геометры изобрели для своих нужд -- поворот, сдвиги системы коорд.и проч. Явно не для описания магнитных полей и задолго до.

Векторы ввёл Гамильтон, который был физиком-теоретиком (кстати, из предложенного им принципа сейчас выводится вообще вся современная физика). И было это как раз во времена Максвелла, который очень быстро оценил данные методы и применил в своих работах (как раз описание электромагнитного поля). )))
Re[12]: Что такое "тензор"?
От: alex_public  
Дата: 30.10.17 04:58
Оценка: +1
Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

_>>Ты всё же настаиваешь на своём? ) Ну тогда укажи к чему конкретно применяется например мощность системы (физическая величина, которая является скаляром и соответственно тензором 0-го ранга).

V>И соответственно вектором (1) или матрицей (1, 1) или многомерной матрицей (1, 1, 1, ...)
V>Это разговор ни о чём.

Ну т.е. ответа не будет, правильно? )

_>>Конечно. Для того вектора и позже тензоры собственно и придуманы.

V>Вот именно что. Скаляр в этом случае не катит.

Скаляр — это полноправный частный случай тензора. Но если тебя напрягает данный вырожденный случай, то можем взять например элементарный тензор инерции из обычной классической механики и ты подробно опишешь преобразование какой сущности в какую он задаёт (чтобы нести гордое имя тензора). )))
Re[13]: Что такое "тензор"?
От: vdimas Россия  
Дата: 30.10.17 06:04
Оценка:
Здравствуйте, alex_public, Вы писали:

_>можем взять например элементарный тензор инерции из обычной классической механики и ты подробно опишешь преобразование какой сущности в какую он задаёт (чтобы нести гордое имя тензора).


из угловой скорости в момент инерции или в кинетическую энергию вращения
прямо по определению
Re[13]: Что такое "тензор"?
От: Sharov Россия  
Дата: 30.10.17 10:07
Оценка:
Здравствуйте, alex_public, Вы писали:

_>Векторы ввёл Гамильтон, который был физиком-теоретиком (кстати, из предложенного им принципа сейчас выводится вообще вся современная физика). И было это как раз во времена Максвелла, который очень быстро оценил данные методы и применил в своих работах (как раз описание электромагнитного поля). )))


Тут пишут что Декарт с чем-то подобным работал. Хотя в другом комментарии и Гамильтон упоминается.
Кодом людям нужно помогать!
Re[12]: Что такое "тензор"?
От: vdimas Россия  
Дата: 30.10.17 16:17
Оценка:
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

S>Вектора вообще геометры изобрели для своих нужд -- поворот, сдвиги системы коорд.и проч. Явно не для описания магнитных полей и задолго до.


Тут рядом правильно сказали насчёт Максвела.
Он изначально описал электрическое и магнитное поле в виде линейной системы дифуров.

А без векторов там никуда. Там всё на векторном произведении зиждется. ))
Re[14]: Что такое "тензор"?
От: alex_public  
Дата: 31.10.17 00:46
Оценка:
Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

_>>можем взять например элементарный тензор инерции из обычной классической механики и ты подробно опишешь преобразование какой сущности в какую он задаёт (чтобы нести гордое имя тензора).

V>из угловой скорости в момент инерции или в кинетическую энергию вращения
V>прямо по определению

Т.е. получается что данный тензор "преобразует" другие тензоры (векторы)? И это "преобразование" заключается в тензорном умножение? )))
Re[14]: Что такое "тензор"?
От: alex_public  
Дата: 31.10.17 00:51
Оценка: +1
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

_>>Векторы ввёл Гамильтон, который был физиком-теоретиком (кстати, из предложенного им принципа сейчас выводится вообще вся современная физика). И было это как раз во времена Максвелла, который очень быстро оценил данные методы и применил в своих работах (как раз описание электромагнитного поля). )))

S>Тут пишут что Декарт с чем-то подобным работал. Хотя в другом комментарии и Гамильтон упоминается.

Работали на подобные темы много кто. Но самое понятие (термин) ввёл именно Гамильтон. Более того, он не просто ввёл это понятие, но и разработал необходимый математический аппарат для комфортной аналитической работы с векторами. Не даром вторым названием оператора набла ∇ (который элементарно даёт нам и градиент и дивергенцию и ротор) является "оператор Гамильтона". )
Re[15]: Что такое "тензор"?
От: vdimas Россия  
Дата: 31.10.17 08:34
Оценка:
Здравствуйте, alex_public, Вы писали:

V>>из угловой скорости в момент инерции или в кинетическую энергию вращения

_>Т.е. получается что данный тензор "преобразует" другие тензоры (векторы)?

Тензор является многокомпонентной характеристикой чего-либо. Некоего математического или физического объекта. Поэтому, физический или математический смысл тензора важен, разумеется, бо при одинаковом "внешнем представлении" различные тензора могут нести различную смысловую нагрузку.


_>И это "преобразование" заключается в тензорном умножение? )))


Ага, примерно в таком же смысле, как масса служит для преобразования силы в ускорение.
Re[13]: Что такое "тензор"?
От: vdimas Россия  
Дата: 01.11.17 13:13
Оценка:
Здравствуйте, alex_public, Вы писали:

V>>И соответственно вектором (1) или матрицей (1, 1) или многомерной матрицей (1, 1, 1, ...)

V>>Это разговор ни о чём.
_>Ну т.е. ответа не будет, правильно? )

А что тут ответить?
Был вопрос: "объясните, что такое тензор"?
И ты такой: "всё является тензором! объяснение окончено."
))

Ты ответил примерно в том смысле, что "все является числом".
Нет, всё описывается числами, но не является числом.

Скалярные величины описываются скалярами.
Вектора — векторами.
Тензорные величины описываются тензорами.

Да, скаляр является частным случаем вектора. Но поможет ли нам этот вырожденный случай для понимания того, зачем вообще нужны вектора, когда уже есть скаляры? ))
Так же и с тензорами.

Тензорная величина — это многокомпонентная величина.
Это "компот" из разных физических или математических смыслов.

Отличие тензора от вектора в том, что вектор содержит (не знаю как сказать лучше) "однородные" характеристики. Например, вектор силы содержит 2 или 3 и т.д. скаляра, которые означают проекции на координатные оси, т.е. математическая или физическая природа которых однородна. При этом считается, что начало координат совпадает с точкой, к которой приложена сила. Ввиду того, что все величины вектора однородны, их имеет смысл записывать в один ряд, т.е. в один столбец или строку.

Если же мы описываем некоторую силу, приложенную к точке, находящуюся не в начале координат, то мы имеем дело с многокомпонентной величиной — {координаты точки, вектор силы в этой точке}. Компоненты получаются "разнородными", поэтому, подобные описания называются тензором.

Т.е., тензор в общем случае описывает разнородные физические или математические величины, собранные в одну "сущность" (или зависимость м/у несколькими такими величинами). Собсно, поэтому для тензора важно не только его представление, но и физический или математический смысл его компонент, потому что они определяют уникальный для него инвариант.

В моём первоначальном примере (тензор преобразования координат точки) компоненты матрицы содержали разнородные величины:
— линейные зависимости искомых координат от исходных (матрица 2x2 или 3x3 для 2D или 3D соответственно), т.е. коэфициенты подобия и вращения;
— абсолютное смещение в новой системе координат (вектор 2 или 3), т.е. координаты точки в искомой системе координат, соответствующей началу координат в исходной системе.

Инвариантом моего тензора будут являться целевые (искомые) координаты точки, которые не должны зависеть от исходной системы координат.

Или взять твой пример с тензором инерции. Его компоненты получаются из "разнородных сущностей" и описывают векторную связь м/у следующими величинами:
— собственным моментом инерции тела (при вращении через ось, параллельную оси вращения, если бы та проходила через центр масс);
— расстоянием от начала выбранной системы координат до оси вращения объекта и направлением этой оси;
— расстоянием от центра масс тела до оси вращения;
— массы тела.

Эти связи выражены в виде матрицы — проекций векторных и скалярных произведений величин. Инвариантом твоего тензора является такое значение момента инерции или энергии вращения, которое получилось бы в некоей системе координат, где целевая ось вращения вращения совпадала бы с осью Z (направление вектора момента инерции определяется по правилу буравчика, т.е. перпендикулярно плоскости вращения). Т.е., при выборе другой системы координат, умножая угловую скорость в новой системе координат на тензор инерции, мы должны получать тот самый исходный момент инерции.
Отредактировано 01.11.2017 15:29 vdimas . Предыдущая версия . Еще …
Отредактировано 01.11.2017 13:28 vdimas . Предыдущая версия .
Отредактировано 01.11.2017 13:15 vdimas . Предыдущая версия .
Re[14]: Что такое "тензор"?
От: Sharov Россия  
Дата: 01.11.17 13:59
Оценка:
Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Отличие тензора от вектора в том, что вектор содержит (не знаю как сказать лучше) "однородные" характеристики.


Вектор содержит направление и магнитуду. Тензор еще что-то, но это не точно Я до них пока еще не дочитался
Кодом людям нужно помогать!
Re[15]: Что такое "тензор"?
От: vdimas Россия  
Дата: 01.11.17 15:27
Оценка:
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

V>>Отличие тензора от вектора в том, что вектор содержит (не знаю как сказать лучше) "однородные" характеристики.

S>Вектор содержит направление и магнитуду.

А направление ты как представишь? Опять в виде вектора? ))
Re[5]: Что такое "тензор"?
От: vdimas Россия  
Дата: 01.11.17 15:49
Оценка:
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Открой свою же ссылку и прочитай:

Существуют объекты, которые не только похожи на тензоры, ... однако при этом тензорами не являющиеся:
DM>Прежде всего, к тензорам не относятся сами матрицы преобразования координат


И далее пример такой матрицы, которая при линейном преобразовании может лишь вращать и масштабировать, сохраняя начало координат.
Ничего не смущает?
Как ты собрался сохранять инвариант в таком преобразовании?
Re[6]: Что такое "тензор"?
От: D. Mon Великобритания http://thedeemon.livejournal.com
Дата: 01.11.17 16:16
Оценка: +1
Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

DM>>Открой свою же ссылку и прочитай: "Существуют объекты, которые не только похожи на тензоры, ... однако при этом тензорами не являющиеся:

DM>>Прежде всего, к тензорам не относятся сами матрицы преобразования координат"

V>И далее пример такой матрицы, которая при линейном преобразовании может лишь вращать и масштабировать, сохраняя начало координат.

V>Ничего не смущает?
V>Как ты собрался сохранять инвариант в таком преобразовании?

Так я и не собрался, я ж и говорю, что это не тензор.
Re[16]: Что такое "тензор"?
От: Sharov Россия  
Дата: 01.11.17 16:44
Оценка:
Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>А направление ты как представишь? Опять в виде вектора? ))


Относительно начала координат.
Кодом людям нужно помогать!
Re[7]: Что такое "тензор"?
От: vdimas Россия  
Дата: 01.11.17 17:16
Оценка:
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

V>>Как ты собрался сохранять инвариант в таком преобразовании?

DM>Так я и не собрался, я ж и говорю, что это не тензор.

Верно. В твоём варианте инвариант не сохраняется.
Я надеялся, что тебя в этом месте должно было засмущать нерелевантность твоего примера к моему.
Просто глянь внимательней на мой вариант:
http://www.rsdn.org/forum/education/6941536.1
моя матрица 3x2, а не 2x2, про которую в ссылке/цитате утверждается, что она не является тензором.
Re[17]: Что такое "тензор"?
От: vdimas Россия  
Дата: 01.11.17 17:17
Оценка:
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

V>>А направление ты как представишь? Опять в виде вектора? ))

S>Относительно начала координат.

Вопрос не относительно чего, а в каком виде будет представлено "направление".
Re[18]: Что такое "тензор"?
От: Sharov Россия  
Дата: 01.11.17 17:19
Оценка: :)
Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Вопрос не относительно чего, а в каком виде будет представлено "направление".


Абстрактном.
Кодом людям нужно помогать!
Re[19]: Что такое "тензор"?
От: vdimas Россия  
Дата: 01.11.17 18:05
Оценка:
Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

V>>Вопрос не относительно чего, а в каком виде будет представлено "направление".

S>Абстрактном.

Просто в круговой системе координат так же будет пара чисел для 2D и тройка для 3D.
Re[20]: Что такое "тензор"?
От: Sharov Россия  
Дата: 01.11.17 18:49
Оценка:
Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Просто в круговой системе координат так же будет пара чисел для 2D и тройка для 3D.


И? Там тоже будет вектор.
Кодом людям нужно помогать!
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.