Расскажите простыми словами, что такое "тензор"!
У нас в интситуте эту тему осветили плохо.
А тут на старости лет мне захотелось заполнить пробел в образовании.
Из всей математики помню только простые интегралы и немножко теорию поля.
Интерес возник от прочтения темы "Семантическая алгебра".
Чё-то мне кажется, что топикстартер это слово неправильно употребляет.
A>Господа!
A>Расскажите простыми словами, что такое "тензор"! A>У нас в интситуте эту тему осветили плохо. A>А тут на старости лет мне захотелось заполнить пробел в образовании. A>Из всей математики помню только простые интегралы и немножко теорию поля.
A>Интерес возник от прочтения темы "Семантическая алгебра". A>Чё-то мне кажется, что топикстартер это слово неправильно употребляет. A>
Тензором в линейной алгебре называют элемент тензорного произведения нескольких линейных пространств (или, более общим образом, модулей над кольцом). Тензорное произведение -- это операция, которая ставит в соответствие нескольким линейным пространством новое линейное пространство, удовлетворяющее определённому "универсальному свойству".
За деталями, пожалуйста, в учебники. Данный форум технически не приспособлен для записи сколь-нибудь сложной математики.
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>>Расскажите простыми словами, что такое "тензор"! A>>
Ш>Тензором в линейной алгебре называют элемент тензорного произведения нескольких линейных пространств (или, более общим образом, модулей над кольцом). Ш>Тензорное произведение -- это операция, которая ставит в соответствие нескольким линейным пространством новое линейное пространство, удовлетворяющее определённому "универсальному свойству". Ш>За деталями, пожалуйста, в учебники. Данный форум технически не приспособлен для записи сколь-нибудь сложной математики.
Ш>википедия
Я просил простыми словами, а не очередной пример "сепулек и сепулькариев".
Ты бы хоть название учебника написал бы.
Для названий учебников наш форум приспособлен.
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>Тензором в линейной алгебре называют элемент тензорного произведения нескольких линейных пространств (или, более общим образом, модулей над кольцом). Ш>Тензорное произведение -- это операция, которая ставит в соответствие нескольким линейным пространством новое линейное пространство, удовлетворяющее определённому "универсальному свойству".
Старичок словно взорвался.
— Высочайшее достижение нейтронной мегалоплазмы! — провозгласил он. — Ротор поля наподобие дивергенции градуирует себя вдоль спина и там, внутре, обращает материю вопроса в спиритуальные электрические вихри, из коих и возникает синекдоха отвечания...
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>Интерес возник от прочтения темы "Семантическая алгебра". A>Чё-то мне кажется, что топикстартер это слово неправильно употребляет. A>
Нормально употребляю.
Семантический тензор также как и математический — похож на многомерный массив, только в семантике — слова, а в математике — числа. Кроме того, с-тензор обладает инвариантностью к перестановкам и поворотам.
Фаза в розетке и фаза вещества — имеют больше отличий.
За Hard ты вряд ли возьмёшься, так что на тензорное произведение модулей имеет смысл забить. А вот осознать частный пример тензорного произведения линейных пространств можно. Но перед этим хорошо бы, собтсвенно, линейную алгебру изучить по какому-нибудь нормальному учебнику: тот же Винберг; Кострикин, Манин "Линейная алгебра и геометрия"; Постников "Лекции по геометрии. Том 2. Линейная алгебра"; Axler "Linear Algebra Done Right". Беклемишев "Линейная алгебра" тоже не самый плохой вариант.
Наиболее простая разумная (а не "набор чисел, преобразующихся вот так"), работающая в конечномерном случае, конструкция тензора как полилинейного функционала разбирается, например, в Постникове.
Вообще, любим мы тензорное произведение, главным образом, за его универсальное свойство: https://en.wikipedia.org/wiki/Tensor_product#Universal_property и в современной математике, как правило, явная конструкция не так важна (раз доказали, что она есть и забыли), как универсальное свойство. Это вообще в духе теоретико-категорного сдвига парадигмы, проолжающегося последние десятиления. Но в приложениях математики это не так видно: там, как правило, используется конкретная конструкция (как правило, вышеупомянутое полилинейное отображение), которая является языком для описания/построения нужных штук.
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:
__>Здравствуйте, SomeOne_TT, Вы писали:
SO_>>Как сказали выше, считай его многомерной матрицей. SO_>>NxM — матрица SO_>>NxMxK — тензор SO_>>NxMxKx.... — тоже тензор
__>Перефразируя известную фразу Лебедева: "Так считают только муд@ки".
Ну, ты всё-таки покультурнее выражайся. Например:
"Тензор" — это не просто набор чисел, это ещё и операции и смысл этих операций.
Здравствуйте, LVE, Вы писали:
LVE>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>>Интерес возник от прочтения темы "Семантическая алгебра". A>>Чё-то мне кажется, что топикстартер это слово неправильно употребляет. A>>
LVE>Нормально употребляю. LVE>Семантический тензор также как и математический — похож на многомерный массив, только в семантике — слова, а в математике — числа. Кроме того, с-тензор обладает инвариантностью к перестановкам и поворотам.
Ну... не лезь в бутылку.
У меня на почве изучения испанского возник интерес к первоначальному значению слов.
Например, для меня было открытие, что
inteligente = умный
justicia = справедливость
sombrero = шляпа
arena = песок
Я знаю, что понятие можно передвигать в другую предметную область.
При этом оно приобретает другой, но в чём-то похожий смысл.
Я сам люблю двигать понятия из области в область.
Тем не менее бывает полезно знать, каким понятие было изначально.
Причём во всех подробностях.
Мы будем на всех базарах называть все вещи правильными именами (с).
A>Господа!
A>Расскажите простыми словами, что такое "тензор"! A>У нас в интситуте эту тему осветили плохо. A>А тут на старости лет мне захотелось заполнить пробел в образовании. A>Из всей математики помню только простые интегралы и немножко теорию поля.
A>Интерес возник от прочтения темы "Семантическая алгебра". A>Чё-то мне кажется, что топикстартер это слово неправильно употребляет. A>
Тензор — это 2х, 3х или n-мерный вектор некоторого поля в каждой точке пространства
Например электрическое напряжение описывается скалярной величиной в Вольтах в кажой точке пространства. А вот в механике сплошных сред и при упругих и при пластических деформациях напряжение описывается тремя числами в каждой точке пространства
На картинке показана матрица с 9ю числами. Пусть это не вводит в заблуждение. На самом деле механическое напряжение описывается всего тремя числами в каждой точке
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>У меня на почве изучения испанского возник интерес к первоначальному значению слов. A>Например, для меня было открытие, что A>inteligente = умный A>justicia = справедливость A>sombrero = шляпа A>arena = песок
A>Я знаю, что понятие можно передвигать в другую предметную область. A>При этом оно приобретает другой, но в чём-то похожий смысл. A>Я сам люблю двигать понятия из области в область. A>Тем не менее бывает полезно знать, каким понятие было изначально. A>Причём во всех подробностях.
Вы обратите внимание вот на что!
Само по себе движение в геометрии является способом образования фигур большей размерности.
Двинули точку — получили отрезок.
Двинули отрезок — получили прямоугольник. И т.д.
Теперь представьте, что мы также двигаем слова.
Каждое новое движение является способом повышения мерности семантического тензора.
Только на практике это не очень удобно делать внутри одного языка и одной предметной области.
Проще искать противоположности, дополнения, смежности, общности и т.п. понятия.
Здравствуйте, VladCore, Вы писали:
VC>Тензор — это 2х, 3х или n-мерный вектор некоторого поля в каждой точке пространства
почти
0х — скаляр — это тоже тензор.
1x — вектор.
VC>... А вот в механике сплошных сред и при упругих и при пластических деформациях напряжение описывается тремя числами в каждой точке пространства
Это потому что пространство трёхмерно. Для тензора деформаций это будут смещения по осям.
Тензоры нужны для удобства работы с преобразованиями.
Это проще продемонстрировать на аффинных преобразованиях в плоской векторной графике.
А вот в семантике, тензор понятий означает, что слова связаны внутренними смысловыми отношениями.
Например:
Теперь сравните это с аффинным преобразованием.
Здесь я раскрыл тензорную форму в виде уравнений трансформации точки пространства:
(tXX — это компоненты аффинной матрицы)
X1 = t00 * X + t01 * Y + t02;
Y1 = t10 * X + t11 * Y + t12;
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>Ну, ты всё-таки покультурнее выражайся.
То не в обиду и не всерьёз
A>Например: A>"Тензор" — это не просто набор чисел, это ещё и операции и смысл этих операций.
Дело в том, что что-то типа такого (и написанное выше SomeOne_TT) абсолютно misleading. И лучше не знать ничего, чем "знать" так -- на уровне девочки-наборщицы, ничего не понимающей, но, всё же, какую-то полезную работы выполняющую. Ты же что-то понять хочешь, а не бездумно какие-нибудь преобразования координат тензора инерции считать. Т.е. какой-нибудь Ландау, Лифшиц 2 по этому вопросу -- не трогать и трёхметровой палкой.
Скажем, определение вектора в таком духе звучало бы как-то так:
Вектором в n-мерном пространстве V называется множество упорядоченных наборов из n скаляров v^i, по одному для каждого базиса в V, причем для двух базисов e и e', связанных матрицей перехода S, элементы второго набора выражаются через первый по формуле v'^i = \sum_{j=1}^n (S^{-1})^i_j v^j.
Офигенно понятно и геометрично, и именно это нужно отвечать на вопрос: "А что такое вектор?" Ты ж сам пишешь, что, в своё время, тебе эту тему осветили плохо. Что толку с очередного плохого освещения? Причём когда методически и "идеологически" правильные способы давно есть.