Что такое "тензор"?
От: alpha21264 СССР  
Дата: 12.07.17 13:00
Оценка: +4
Господа!

Расскажите простыми словами, что такое "тензор"!
У нас в интситуте эту тему осветили плохо.
А тут на старости лет мне захотелось заполнить пробел в образовании.
Из всей математики помню только простые интегралы и немножко теорию поля.

Интерес возник от прочтения темы "Семантическая алгебра".
Чё-то мне кажется, что топикстартер это слово неправильно употребляет.

Течёт вода Кубань-реки куда велят большевики.
Re: Что такое "тензор"?
От: Шахтер Интернет  
Дата: 12.07.17 13:19
Оценка: -1
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:


A>Господа!


A>Расскажите простыми словами, что такое "тензор"!

A>У нас в интситуте эту тему осветили плохо.
A>А тут на старости лет мне захотелось заполнить пробел в образовании.
A>Из всей математики помню только простые интегралы и немножко теорию поля.

A>Интерес возник от прочтения темы "Семантическая алгебра".

A>Чё-то мне кажется, что топикстартер это слово неправильно употребляет.
A>

Тензором в линейной алгебре называют элемент тензорного произведения нескольких линейных пространств (или, более общим образом, модулей над кольцом).
Тензорное произведение -- это операция, которая ставит в соответствие нескольким линейным пространством новое линейное пространство, удовлетворяющее определённому "универсальному свойству".
За деталями, пожалуйста, в учебники. Данный форум технически не приспособлен для записи сколь-нибудь сложной математики.

википедия
В XXI век с CCore.
Копай Нео, копай -- летать научишься. © Matrix. Парадоксы
Re[2]: Что такое "тензор"?
От: alpha21264 СССР  
Дата: 12.07.17 14:12
Оценка: +4
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:

Ш>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:


A>>Расскажите простыми словами, что такое "тензор"!

A>>

Ш>Тензором в линейной алгебре называют элемент тензорного произведения нескольких линейных пространств (или, более общим образом, модулей над кольцом).

Ш>Тензорное произведение -- это операция, которая ставит в соответствие нескольким линейным пространством новое линейное пространство, удовлетворяющее определённому "универсальному свойству".
Ш>За деталями, пожалуйста, в учебники. Данный форум технически не приспособлен для записи сколь-нибудь сложной математики.

Ш>википедия


Я просил простыми словами, а не очередной пример "сепулек и сепулькариев".
Ты бы хоть название учебника написал бы.
Для названий учебников наш форум приспособлен.

Течёт вода Кубань-реки куда велят большевики.
Re[2]: Что такое "тензор"?
От: AlexRK  
Дата: 12.07.17 14:16
Оценка: 12 (2) +5 :))) :))) :))) :)
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:

Ш>Тензором в линейной алгебре называют элемент тензорного произведения нескольких линейных пространств (или, более общим образом, модулей над кольцом).

Ш>Тензорное произведение -- это операция, которая ставит в соответствие нескольким линейным пространством новое линейное пространство, удовлетворяющее определённому "универсальному свойству".

Старичок словно взорвался.
— Высочайшее достижение нейтронной мегалоплазмы! — провозгласил он. — Ротор поля наподобие дивергенции градуирует себя вдоль спина и там, внутре, обращает материю вопроса в спиритуальные электрические вихри, из коих и возникает синекдоха отвечания...


Re: Что такое "тензор"?
От: LVE https://www.proza.ru/avtor/woldemar1974lve
Дата: 12.07.17 14:25
Оценка: -5
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>Интерес возник от прочтения темы "Семантическая алгебра".

A>Чё-то мне кажется, что топикстартер это слово неправильно употребляет.
A>

Нормально употребляю.
Семантический тензор также как и математический — похож на многомерный массив, только в семантике — слова, а в математике — числа. Кроме того, с-тензор обладает инвариантностью к перестановкам и поворотам.

Фаза в розетке и фаза вещества — имеют больше отличий.
Re[3]: Что такое "тензор"?
От: _vanger_  
Дата: 12.07.17 14:37
Оценка: +1
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>Ты бы хоть название учебника написал бы.


Hard: Dummit, Foote "Abstract Algebra"; очень милый текст, но подразумевающий некоторую математическую культуру: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/linmultialg/tensorprod.pdf
Easy: Винберг "Курс алгебры"

За Hard ты вряд ли возьмёшься, так что на тензорное произведение модулей имеет смысл забить. А вот осознать частный пример тензорного произведения линейных пространств можно. Но перед этим хорошо бы, собтсвенно, линейную алгебру изучить по какому-нибудь нормальному учебнику: тот же Винберг; Кострикин, Манин "Линейная алгебра и геометрия"; Постников "Лекции по геометрии. Том 2. Линейная алгебра"; Axler "Linear Algebra Done Right". Беклемишев "Линейная алгебра" тоже не самый плохой вариант.

Наиболее простая разумная (а не "набор чисел, преобразующихся вот так"), работающая в конечномерном случае, конструкция тензора как полилинейного функционала разбирается, например, в Постникове.

Вообще, любим мы тензорное произведение, главным образом, за его универсальное свойство: https://en.wikipedia.org/wiki/Tensor_product#Universal_property и в современной математике, как правило, явная конструкция не так важна (раз доказали, что она есть и забыли), как универсальное свойство. Это вообще в духе теоретико-категорного сдвига парадигмы, проолжающегося последние десятиления. Но в приложениях математики это не так видно: там, как правило, используется конкретная конструкция (как правило, вышеупомянутое полилинейное отображение), которая является языком для описания/построения нужных штук.
Отредактировано 12.07.2017 14:44 _vanger_ . Предыдущая версия .
Re: Что такое "тензор"?
От: SomeOne_TT  
Дата: 12.07.17 14:44
Оценка: +2
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:


A>Господа!


A>Расскажите простыми словами, что такое "тензор"!


Как сказали выше, считай его многомерной матрицей.
NxM — матрица
NxMxK — тензор
NxMxKx.... — тоже тензор
Re[2]: Что такое "тензор"?
От: _vanger_  
Дата: 12.07.17 14:46
Оценка: :)
Здравствуйте, SomeOne_TT, Вы писали:

SO_>Как сказали выше, считай его многомерной матрицей.

SO_>NxM — матрица
SO_>NxMxK — тензор
SO_>NxMxKx.... — тоже тензор

Перефразируя известную фразу Лебедева: "Так считают только муд@ки".
Re[4]: Что такое "тензор"?
От: LVE https://www.proza.ru/avtor/woldemar1974lve
Дата: 12.07.17 14:54
Оценка: -1
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

Ты слишком заученный и понтоватый.
Сходи, пивка лучше попей!
Re[3]: Что такое "тензор"?
От: alpha21264 СССР  
Дата: 12.07.17 15:26
Оценка:
Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

__>Здравствуйте, SomeOne_TT, Вы писали:


SO_>>Как сказали выше, считай его многомерной матрицей.

SO_>>NxM — матрица
SO_>>NxMxK — тензор
SO_>>NxMxKx.... — тоже тензор

__>Перефразируя известную фразу Лебедева: "Так считают только муд@ки".


Ну, ты всё-таки покультурнее выражайся. Например:
"Тензор" — это не просто набор чисел, это ещё и операции и смысл этих операций.

Течёт вода Кубань-реки куда велят большевики.
Re[2]: Что такое "тензор"?
От: alpha21264 СССР  
Дата: 12.07.17 15:35
Оценка: 22 (3) :)
Здравствуйте, LVE, Вы писали:

LVE>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:


A>>Интерес возник от прочтения темы "Семантическая алгебра".

A>>Чё-то мне кажется, что топикстартер это слово неправильно употребляет.
A>>

LVE>Нормально употребляю.

LVE>Семантический тензор также как и математический — похож на многомерный массив, только в семантике — слова, а в математике — числа. Кроме того, с-тензор обладает инвариантностью к перестановкам и поворотам.

Ну... не лезь в бутылку.

У меня на почве изучения испанского возник интерес к первоначальному значению слов.
Например, для меня было открытие, что
inteligente = умный
justicia = справедливость
sombrero = шляпа
arena = песок

Я знаю, что понятие можно передвигать в другую предметную область.
При этом оно приобретает другой, но в чём-то похожий смысл.
Я сам люблю двигать понятия из области в область.
Тем не менее бывает полезно знать, каким понятие было изначально.
Причём во всех подробностях.

Мы будем на всех базарах называть все вещи правильными именами (с).

Течёт вода Кубань-реки куда велят большевики.
Re: Что такое "тензор"?
От: Буравчик Россия  
Дата: 12.07.17 15:40
Оценка:
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>Расскажите простыми словами, что такое "тензор"!


Тоже интересно.
Нашел статью. Не все понятно.
Best regards, Буравчик
Re: Что такое "тензор"?
От: VladCore  
Дата: 12.07.17 15:43
Оценка:
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:


A>Господа!


A>Расскажите простыми словами, что такое "тензор"!

A>У нас в интситуте эту тему осветили плохо.
A>А тут на старости лет мне захотелось заполнить пробел в образовании.
A>Из всей математики помню только простые интегралы и немножко теорию поля.

A>Интерес возник от прочтения темы "Семантическая алгебра".

A>Чё-то мне кажется, что топикстартер это слово неправильно употребляет.
A>

Тензор — это 2х, 3х или n-мерный вектор некоторого поля в каждой точке пространства

Например электрическое напряжение описывается скалярной величиной в Вольтах в кажой точке пространства. А вот в механике сплошных сред и при упругих и при пластических деформациях напряжение описывается тремя числами в каждой точке пространства



На картинке показана матрица с 9ю числами. Пусть это не вводит в заблуждение. На самом деле механическое напряжение описывается всего тремя числами в каждой точке
Отредактировано 12.07.2017 15:57 VladCore . Предыдущая версия .
Re[3]: Что такое "тензор"?
От: LVE https://www.proza.ru/avtor/woldemar1974lve
Дата: 12.07.17 15:50
Оценка:
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>У меня на почве изучения испанского возник интерес к первоначальному значению слов.

A>Например, для меня было открытие, что
A>inteligente = умный
A>justicia = справедливость
A>sombrero = шляпа
A>arena = песок

A>Я знаю, что понятие можно передвигать в другую предметную область.

A>При этом оно приобретает другой, но в чём-то похожий смысл.
A>Я сам люблю двигать понятия из области в область.
A>Тем не менее бывает полезно знать, каким понятие было изначально.
A>Причём во всех подробностях.

Вы обратите внимание вот на что!
Само по себе движение в геометрии является способом образования фигур большей размерности.
Двинули точку — получили отрезок.
Двинули отрезок — получили прямоугольник. И т.д.

Теперь представьте, что мы также двигаем слова.
Каждое новое движение является способом повышения мерности семантического тензора.

Только на практике это не очень удобно делать внутри одного языка и одной предметной области.
Проще искать противоположности, дополнения, смежности, общности и т.п. понятия.
Отредактировано 12.07.2017 15:58 LVE . Предыдущая версия .
Re: Что такое "тензор"?
От: Nikе Россия  
Дата: 12.07.17 15:53
Оценка: 26 (2) +2
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

У меня настольная книга: Тензорное исчисление, Коренев
Нужно разобрать угил.
Re[2]: Что такое "тензор"?
От: LVE https://www.proza.ru/avtor/woldemar1974lve
Дата: 12.07.17 16:03
Оценка:
Здравствуйте, VladCore, Вы писали:

VC>Тензор — это 2х, 3х или n-мерный вектор некоторого поля в каждой точке пространства


почти
0х — скаляр — это тоже тензор.
1x — вектор.

VC>... А вот в механике сплошных сред и при упругих и при пластических деформациях напряжение описывается тремя числами в каждой точке пространства


Это потому что пространство трёхмерно. Для тензора деформаций это будут смещения по осям.


Тензоры нужны для удобства работы с преобразованиями.
Это проще продемонстрировать на аффинных преобразованиях в плоской векторной графике.


А вот в семантике, тензор понятий означает, что слова связаны внутренними смысловыми отношениями.
Например:

Мальчик, Девочка,
Мужчина, Женщина,

Здесь 2 оси: Возраст и Пол.
Отредактировано 13.07.2017 4:06 LVE . Предыдущая версия . Еще …
Отредактировано 13.07.2017 0:35 LVE . Предыдущая версия .
Отредактировано 12.07.2017 18:08 LVE . Предыдущая версия .
Отредактировано 12.07.2017 17:40 LVE . Предыдущая версия .
Отредактировано 12.07.2017 16:17 LVE . Предыдущая версия .
Отредактировано 12.07.2017 16:09 LVE . Предыдущая версия .
Отредактировано 12.07.2017 16:08 LVE . Предыдущая версия .
Re[3]: Что такое "тензор"?
От: LVE https://www.proza.ru/avtor/woldemar1974lve
Дата: 12.07.17 17:38
Оценка:
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>Ну... не лезь в бутылку.


Важнейшим сходством математических и семантических тензоров является определение операции тензорного умножения.
Пример:

самка,
самец,
*
маленький, молодой, взрослый, старый,
=
девочка, девушка, женщина, старуха,
мальчик, юноша, мужчина, старик,


Теперь сравните это с аффинным преобразованием.
Здесь я раскрыл тензорную форму в виде уравнений трансформации точки пространства:
(tXX — это компоненты аффинной матрицы)

X1 = t00 * X + t01 * Y + t02;
Y1 = t10 * X + t11 * Y + t12;
Отредактировано 12.07.2017 18:08 LVE . Предыдущая версия . Еще …
Отредактировано 12.07.2017 18:00 LVE . Предыдущая версия .
Re[5]: Что такое "тензор"?
От: _vanger_  
Дата: 12.07.17 19:08
Оценка: +7 :))) :))
Здравствуйте, LVE, Вы писали:

LVE>Сходи, пивка лучше попей!


А ты попробуй пить меньше. Глядишь, и количество генерируемой чуши уменьшится.
Re[4]: Что такое "тензор"?
От: _vanger_  
Дата: 12.07.17 19:15
Оценка: 10 (1) +1
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>Ну, ты всё-таки покультурнее выражайся.


То не в обиду и не всерьёз

A>Например:

A>"Тензор" — это не просто набор чисел, это ещё и операции и смысл этих операций.

Дело в том, что что-то типа такого (и написанное выше SomeOne_TT) абсолютно misleading. И лучше не знать ничего, чем "знать" так -- на уровне девочки-наборщицы, ничего не понимающей, но, всё же, какую-то полезную работы выполняющую. Ты же что-то понять хочешь, а не бездумно какие-нибудь преобразования координат тензора инерции считать. Т.е. какой-нибудь Ландау, Лифшиц 2 по этому вопросу -- не трогать и трёхметровой палкой.

Скажем, определение вектора в таком духе звучало бы как-то так:

Вектором в n-мерном пространстве V называется множество упорядоченных наборов из n скаляров v^i, по одному для каждого базиса в V, причем для двух базисов e и e', связанных матрицей перехода S, элементы второго набора выражаются через первый по формуле v'^i = \sum_{j=1}^n (S^{-1})^i_j v^j.

Офигенно понятно и геометрично, и именно это нужно отвечать на вопрос: "А что такое вектор?" Ты ж сам пишешь, что, в своё время, тебе эту тему осветили плохо. Что толку с очередного плохого освещения? Причём когда методически и "идеологически" правильные способы давно есть.
Отредактировано 12.07.2017 20:06 _vanger_ . Предыдущая версия . Еще …
Отредактировано 12.07.2017 19:58 _vanger_ . Предыдущая версия .
Отредактировано 12.07.2017 19:57 _vanger_ . Предыдущая версия .
Отредактировано 12.07.2017 19:54 _vanger_ . Предыдущая версия .
Отредактировано 12.07.2017 19:52 _vanger_ . Предыдущая версия .
Отредактировано 12.07.2017 19:49 _vanger_ . Предыдущая версия .
Отредактировано 12.07.2017 19:16 _vanger_ . Предыдущая версия .
Re[5]: Что такое "тензор"?
От: _vanger_  
Дата: 12.07.17 19:17
Оценка:
del
Отредактировано 12.07.2017 19:41 _vanger_ . Предыдущая версия .
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.