парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: xma  
Дата: 03.07.17 07:47
Оценка:
Wikipedia : "Ахиллес и черепаха"

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.


это однозначно верно для бесконечно делимого (и непрерывного) пространства и времени , что означает что это не так ..

некоторые пытаются упростить до "нет никакого времени, есть пространство, в котором всё меняется" , но

это п ц тонкий момент и если глубоко задуматься — начинаешь прифигивать ..

например , "меняется" непрерывно (1) или дискретно (2) ?

(1) :

— если непрерывно то тут всплывает парадокс ахилла и черепахи и математическая концепция бесконечно малых — не объясняет что же ФИЗИЧЕСКИ происходит во время обгона (в пространстве) — когда собственно на каждое приближение ахилла черепаха удаляется на бесконечно малую величину ..

чуваки некоторые пытаются это объяснять тем что материальные точки могут находится в двух местах одновременно (на в достаточной степени малых интервалах) — но тогда возникает вопрос (например , с какой скоростью они занимают эти места) — и тогда мы опять возвращаемся к квантам времени ..

ну и опять же тут возникает вопрос что из себя представляет пространство ..

(2) : ..

что думаете по этому поводу ?
Re: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: DreamMaker  
Дата: 03.07.17 08:08
Оценка: +8
Здравствуйте, xma, Вы писали:

xma>что думаете по этому поводу ?


гуманитарщина в худшем смысле этого слова.
математически — любому человеку, снающему про пределы ответ очевиден
физически — как начнется принцип неопределенности, так определенность и исчезнет
философаки — квантуется ли пространство-время? скорее всего да. планковское время/длина
In P=NP we trust.
Re: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: LVE https://www.proza.ru/avtor/woldemar1974lve
Дата: 03.07.17 08:27
Оценка: :)
Ты идёшь по улице.
Перед тобой полно старух-черепах.
Ты их можешь сколько угодно обгонять и проклинать.
Однако на твоём пути всё равно появиться старуха.
Re: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: D. Mon Великобритания http://thedeemon.livejournal.com
Дата: 03.07.17 09:11
Оценка: +4
Здравствуйте, xma, Вы писали:

xma>это однозначно верно для бесконечно делимого (и непрерывного) пространства и времени , что означает что это не так ..


Сумму геометрической прогрессии в школе не проходят больше? Нет никакой проблемы сумме из бесконечного количества слагаемых быть конечной, т.е. бесконечное количество все более коротких шагов легко может завершиться за конечное время. Да чего далеко ходить, количество вещественных чисел между 0 и 1 бесконечно, но ничто не мешает нам двигаться на 1 метр или 1 см за конечное время, через бесконечное количество точек.
Re[2]: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: D. Mon Великобритания http://thedeemon.livejournal.com
Дата: 03.07.17 09:17
Оценка: +1
Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:

DM>философаки — квантуется ли пространство-время? скорее всего да. планковское время/длина


Квантовая механика прекрасно живет (и обычно именно так и формулируется) в непрерывном пространстве и времени. У оператора координаты спектр непрерывный, т.е. измеренное значение координаты может быть любым вещественным числом, без пропусков и "клеточек". Планковская длина это вообще другое — она связана с ограничением на "размер" объекта (длина волны, точнее), но не на его положение в пространстве, которое остается непрерывным.
Re[2]: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: xma  
Дата: 03.07.17 09:23
Оценка:
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Здравствуйте, xma, Вы писали:


xma>>это однозначно верно для бесконечно делимого (и непрерывного) пространства и времени , что означает что это не так ..


DM>Сумму геометрической прогрессии в школе не проходят больше? Нет никакой проблемы сумме из бесконечного количества слагаемых быть конечной, т.е. бесконечное количество все более коротких шагов легко может завершиться за конечное время. Да чего далеко ходить, количество вещественных чисел между 0 и 1 бесконечно, но ничто не мешает нам двигаться на 1 метр или 1 см за конечное время, через бесконечное количество точек.


конкретно , как происходит обгон — на каком минимальном шаге (расстоянии) ? ну т.е. если расстояние метр до черепахи , то никакие бесконечно малые (и геометрические прогрессии) не нужны — мы и так знаем что он (ахилл) ещё не догнал черепаху , а на каком шаге (расстоянии до черепахи) уже нельзя сказать что ахилл ещё не догнал черепаху ?

и тут мы приходим к вопросу — "дискретно ли пространство и время ?"

DM>Сумму геометрической прогрессии в школе не проходят больше?


Таким образом, дискуссии о структуре пространства, времени и движения, начатые Зеноном, активно продолжаются и далеки от завершения.

Wikipedia : Апории Зенона — Современная трактовка

При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.


DM>..


так что как видишь — не всё так просто ..
Re[3]: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: D. Mon Великобритания http://thedeemon.livejournal.com
Дата: 03.07.17 09:39
Оценка: +1
Здравствуйте, xma, Вы писали:


xma>конкретно , как происходит обгон — на каком минимальном шаге (расстоянии) ? ну т.е. если расстояние метр до черепахи , то никакие бесконечно малые (и геометрические прогрессии) не нужны — мы и так знаем что он (ахилл) ещё не догнал черепаху , а на каком шаге (расстоянии до черепахи) уже нельзя сказать что ахилл ещё не догнал черепаху ?


На расстоянии 0. Чтобы ему не пинать черепаху, хорошо бы им бежать по параллельным дорожкам, и нет никакой проблемы им иметь одинаковую координату в направлении движения, и тогда расстояние в 0 не вызывает проблем. Это расстояние будет достигнуто за конечное время, тут тоже нет проблемы.

xma>и тут мы приходим к вопросу — "дискретно ли пространство и время ?"


Мы приходим лишь к вопросу как определить границы черепахи и границы Ахиллеса. В непрерывном пространстве это сделать несложно, надо лишь договориться об определениях.

Но при желании можно, конечно, углубиться в философию и физику, тогда может оказаться, что нет никакой ложки черепахи. Но надо ли?

xma>так что как видишь — не всё так просто ..


Ну некоторые до сих пор обсуждают не плоская ли Земля. Flat Earth Society есть такое. Обсуждать-то что угодно можно сколь угодно долго.
Re[4]: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: xma  
Дата: 03.07.17 09:52
Оценка:
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Здравствуйте, xma, Вы писали:



xma>>конкретно , как происходит обгон — на каком минимальном шаге (расстоянии) ? ну т.е. если расстояние метр до черепахи , то никакие бесконечно малые (и геометрические прогрессии) не нужны — мы и так знаем что он (ахилл) ещё не догнал черепаху , а на каком шаге (расстоянии до черепахи) уже нельзя сказать что ахилл ещё не догнал черепаху ?


DM>На расстоянии 0.


это расстояние может быть достигнуто только "для не бесконечно делимого пространства и времени" ..

и вот тут самая соль — "как выглядит физически (на самом минимальном пространственно-временном уровне) момент догона ахиллом черепахи ?" ..


xma>>так что как видишь — не всё так просто ..


DM>Ну некоторые до сих пор обсуждают не плоская ли Земля. Flat Earth Society есть такое. Обсуждать-то что угодно можно сколь угодно долго.


ведущие учёные-физики мира — это вам не "Flat Earth Society"
Re: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: lpd Черногория https://vk.com/rashchupkinr
Дата: 03.07.17 09:57
Оценка:
Здравствуйте, xma, Вы писали:

xma>Wikipedia : "Ахиллес и черепаха"


xma>

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.


Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи. Тысячу шагов пробегает за время 1. За это время черепаха проползет сто шагов, которые Ахиллес пробежит за 1/10.
Посчитай сумму ряда: 1 + 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + 1/10^4 ... и убедись, что она конечна.
У сложных вещей обычно есть и хорошие, и плохие аспекты.
Берегите Родину, мать вашу. (ДДТ)
Re[5]: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: D. Mon Великобритания http://thedeemon.livejournal.com
Дата: 03.07.17 10:04
Оценка:
Здравствуйте, xma, Вы писали:

DM>>На расстоянии 0.

xma>это расстояние может быть достигнуто только "для не бесконечно делимого пространства и времени" ..

Это почему?
Пусть координата черепахи x1 = 45. Пусть координата Ахиллеса x2 = 45. Расстояние x1 — x2 = 0. Voila!

xma>и вот тут самая соль — "как выглядит физически (на самом минимальном пространственно-временном уровне) момент догона ахиллом черепахи ?" ..


Можно описать на уровне атомов и электронных орбиталей. Опять же в непрерывном пространстве это намного проще выглядит.
А дальше уже вопрос договора — что считать границей атома.
Re[2]: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: xma  
Дата: 03.07.17 10:07
Оценка:
Здравствуйте, lpd, Вы писали:

lpd>Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи. Тысячу шагов пробегает за время 1. За это время черепаха проползет сто шагов, которые Ахиллес пробежит за 1/10.

lpd>Посчитай сумму ряда: 1 + 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + 1/10^4 ... и убедись, что она конечна.

При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.


http://rsdn.org/forum/education/6828398.1
Автор: xma
Дата: 03.07.17
Re[6]: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: xma  
Дата: 03.07.17 10:12
Оценка:
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Здравствуйте, xma, Вы писали:


DM>>>На расстоянии 0.

xma>>это расстояние может быть достигнуто только "для не бесконечно делимого пространства и времени" ..

DM>Это почему?

DM>Пусть координата черепахи x1 = 45. Пусть координата Ахиллеса x2 = 45. Расстояние x1 — x2 = 0. Voila!

ну тогда возвращаемся к :

При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.


http://rsdn.org/forum/education/6828398.1
Автор: xma
Дата: 03.07.17
Re[3]: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: lpd Черногория https://vk.com/rashchupkinr
Дата: 03.07.17 10:12
Оценка:
Здравствуйте, xma, Вы писали:

xma>Здравствуйте, lpd, Вы писали:


lpd>>Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи. Тысячу шагов пробегает за время 1. За это время черепаха проползет сто шагов, которые Ахиллес пробежит за 1/10.

lpd>>Посчитай сумму ряда: 1 + 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + 1/10^4 ... и убедись, что она конечна.

xma>

При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.


В данном случае за время 2 Ахиллес пробежит гораздо дальше. Т.е. к пределу переходишь ты сам в рассуждении, и даже при этом не возникает противоречия.
Не описана дискретная модель, в которой ты хочешь эту задачу рассмотреть, соответственно непонятно в чем вопрос. По крайней мере, я недостаточно разбираюсь в квантовой механике чтобы судить.
У сложных вещей обычно есть и хорошие, и плохие аспекты.
Берегите Родину, мать вашу. (ДДТ)
Отредактировано 03.07.2017 10:13 lpd . Предыдущая версия . Еще …
Отредактировано 03.07.2017 10:13 lpd . Предыдущая версия .
Re[4]: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: xma  
Дата: 03.07.17 10:21
Оценка:
Здравствуйте, lpd, Вы писали:

lpd>Здравствуйте, xma, Вы писали:


xma>>Здравствуйте, lpd, Вы писали:


lpd>>>Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи. Тысячу шагов пробегает за время 1. За это время черепаха проползет сто шагов, которые Ахиллес пробежит за 1/10.

lpd>>>Посчитай сумму ряда: 1 + 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + 1/10^4 ... и убедись, что она конечна.

xma>>

При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.


lpd>Т.е. к пределу переходишь ты сам в рассуждении, и даже при этом не возникает противоречия.


это не я перехожу а современная математическая интерпретация разрешения этой задачи , но его (предела) физическое выражение для современной науки остаётся неясным ..

тут дело не в противоречиях — а именно в том что физическое выражение предела остаётся непонятным ..

Wikipedia : Апории Зенона — Современная трактовка
Re[7]: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: D. Mon Великобритания http://thedeemon.livejournal.com
Дата: 03.07.17 11:16
Оценка: +1
Здравствуйте, xma, Вы писали:

xma>ну тогда возвращаемся к :


xma>

При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.


Тут какая-то выдуманная проблема.
В природе есть люди, обгоняющие черепах. Мы придумываем разные математические описания этого процесса. Некоторые из этих описаний содержат пределы, некоторые нет. Мы можем сказать, что человек на 5 м/с быстрее черепахи и потому преодолеет расстояние в 20 м между ними за 4 секунды. А можем как Зенон дробить процесс на все более мелкие шаги, тогда появится предел. Т.е. предел это результат наших умствований. Искать физический аналог каждой мат.операции нет смысла, пока общее применение этих операций складывается в описание физического процесса — догоняния черепахи.

Аналогия: у меня две руки. Это в триллион раз меньше, чем два триллиона рук. Хотя в природе нет физического аналога двух триллионов моих рук, это не мешает мне иметь такое математическое описание своих двух рук. Так же и с пределом — нам не нужен "природный аналог предела", чтобы использовать его в математике, описывающей природу.
Re: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: LVE https://www.proza.ru/avtor/woldemar1974lve
Дата: 03.07.17 11:40
Оценка:
Это всё — детский лепет.
Потому что Вы не читали Александра Котлина:

http://www.proza.ru/avtor/akotlin
Отредактировано 03.07.2017 12:41 LVE . Предыдущая версия .
Re: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: Voblin Россия http://maslyaew.narod.ru/
Дата: 03.07.17 11:49
Оценка: :)
Здравствуйте, xma, Вы писали:

xma>Wikipedia : "Ахиллес и черепаха"


Знающие люди говорят, что парадоксы Зенона дошли до нас только в пересказе. То есть, скорее всего, был некий научный труд, в котором эти парадоксы были чем-то вроде заманухи во "Введении". Если вдруг это так, то вопрос: что тогда было в "теле" книжки? Я бы предположил, что телом было дифференциальное и интегральное исчисление. Все парадоксы Зенона так устроены, что прямо выводят на исчисление бесконечно малых. Наверно, неспроста.

xma>например , "меняется" непрерывно (1) или дискретно (2) ?


Время, например, не меняется ни дискретно, ни непрерывно. Оно, родимое как миллион лет назад было намертво застрявшим в "сейчас", так до сих пор в этой точке и сидит

Да и с дискретностью пространства не срастается, как ни покрути. Если бы оно было дискретно, то было бы ячеистым. А это давало бы краевые эффекты на границах ячеек, и наблюдалась бы жуткая анизотропия пространства. А она не наблюдается от слова "совсем".
Re[2]: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: Mihas  
Дата: 03.07.17 12:14
Оценка:
Здравствуйте, Voblin, Вы писали:

V>Время, как миллион лет назад было намертво застрявшим в "сейчас", так до сих пор в этой точке и сидит

Время стоит, мы же идем
через пространство лет.

Re[8]: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: fin_81  
Дата: 03.07.17 12:22
Оценка:
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

xma>>

При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.


DM>Тут какая-то выдуманная проблема.

DM>В природе...

Как только начинают описывать природу конечным количеством символов всегда получается ерунда.
Re[3]: парадокс Зенона - "Ахиллес и черепаха"
От: Voblin Россия http://maslyaew.narod.ru/
Дата: 03.07.17 12:56
Оценка:
Здравствуйте, Mihas, Вы писали:

M>

Время стоит, мы же идем
M>через пространство лет.


Через пространство километров. Нет никакого пространства лет. Выдумки это и чушь.
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.