Здравствуйте, Shmj, Вы писали:
S>А каков сам принцип притягивания? Ну вот есть магнитное поле. Это фотоны, так?
S>Фотон может проявлять себя как волна и как частица, так?
S>Вот покажите как два тела могут притягивать друг-друга с помощью как бы частиц. Или же как два тела могут притягивать друг-друга с помощью создания волн.
Тут надо вспомнить, что тело состоит из частиц. Магнит в магнитном поле шевелится, потому что электрончики внутри него так на поле реагируют. Если понять, почему один электрон так делает, станет понятно, что движет всем магнитом. А электрон это квантовая штука, это не маленький классический шарик, о нем надо думать как минимум в терминах волновой функции. Что вообще значит, что электрон движется куда-то? У него нет определенной позиции и скорости. В простейшем случае есть оператор позиции, у него для каждой точки пространства есть по собственному вектору, по ним можно разложить вектор состояния частицы, получим по комплексному числу для каждой точки, это волновая функция (ВФ). Квадрат модуля того числа даст нам плотность вероятности обнаружить в том месте нашу частицу. А кроме модуля есть еще фаза, угол. Для одного пространственного измерения можно то комплексное число отложить от оси координат в перпендикулярной плоскости и представить одномерную комплексную волновую функцию так:
(зелененьким — само значение, сереньким — его модуль)
Для трех измерений просто представляем пятимерное пространство и откладываем вектор в плоскости, перпендикулярной всем трем обычным осям.
Когда частица двигается, это значит лишь что в каких-то точках амплитуда растет, а в каких-то падает, т.е. волновая функция как-то меняется во всем пространстве.
Как состояние меняется — за это отвечает оператор энергии, он ведь генератор трансляции по времени. Уравнение Шрёдингера как раз показывает, как выражение для энергии превращается в производную по времени самой волновой функции. Кинетическая энергия берется из пространственных производных ВФ, потенциальная энергия — как какая-то ф-я от координаты. И все, никаких сил, скоростей и траекторий на этом уровне нет. Если частица более-менее локализована и ее ВФ выглядит как облачко вероятности, как такой бугорок, то под скоростью частицы можно понимать скорость движение всего бугорка, и в случае свободной частицы он движется тем быстрее, чем сильнее ВФ закручена — чем больше разница комплексных фаз в соседних точках, тем быстрее меняется там модуль.
Если частица не свободная, т.е. есть дополнительно влияние со стороны, которое тут можно закодировать отличной от нуля функцией потенциальной энергии, то в каждой точке эта величина добавится к "угловой" составляющей (компл. фазе) производной по времени, т.е. потенциальная энергия будет закручивать ВФ сильнее или слабее в ту или другую сторону. Изменение скорости и направления "закрутки" приведет к изменению того, как меняется модуль и в итоге превращается в изменение скорости и направления движения всего "облака". Например, если взять потенциал V(x), который линейно растет слева-направо, то частица, которая изначально двигалась вправо, замедлится, развернется и полетит влево.
Внешне это выглядит как сила. Сила, направленная обратно градиенту потенциала, т.е. как и говорили выше, система "старается" уменьшить потенциальную энергию. С простейшим уравнением Шрёдингера это все получается автоматически.
Теперь для описания электрона надо сделать еще несколько шагов. Классическое соотношение энергии и импульса надо заменить релятивистским. Для этого волновой функции в каждой точке придется иметь не одно комплексное значние, а четыре: две пары, одна пара описывает электроны с двумя разными значениями спина, другая пара — позитроны. Дальше, фаза комплексных чисел там напрямую ненаблюдаема и мы нигде не фиксировали, от какой печки ее откладывать. Если повернуть все значения ВФ в комплексной плоскости на один и тот же угол, получится то же самое физически состояние, это такая глобальная симметрия. Но можно потребовать и локальной симметрии — в каждой точке пространства иметь свою печку, от которой откладывается угол, фаза комплексного числа. Но поскольку разница фаз соседних в пространстве значений для нас важна — она используется в выражении энергии и влияет на производную по времени, на изменение в том числе и модуля, который наблюдаем, то произвол в локальном выборе нулевой фазы мы будем компенсировать, заменив обычную производную на ковариантную производную, которая к обычной производной добавляет еще один член вроде i*q*A(x)*ψ(x), где ψ(x) — наша ВФ, А(х) — ф-я, отражающая локальный выбор нулевой фазы, q — константа связи, определяющая, как сильно это все влияет на производную. В итоге мы можем добиться калибровочной инвариантности — независимости поведения от локального произвола в выборе фазы, но как следствие у нас появилось еще одно поле А(х), значения которого влияют на эволюцию поля электронов ψ(x). В каждой точке х А(х) дает 4 числа — по одному для каждого измерения, вдоль которого мы можем считать производные, т.е. это поле 4-векторов. Именно оно известно как электромагнитный потенциал, именно его производные нам дают электромагнитный тензор, элементы которого — электрическое и магнитное поля! А константа связи q — это заряд частицы, того же электрона. Если заряд имеет один знак, электромагнитный потенциал корректирует производные в одну сторону, если другой знак — в другую, эти производные сказываются на том, как меняется скорость частицы, соответственно одно и то же ЭМ поле частицы с одним знаком заряда тянет в одну сторону, а с другим знаком заряда — в противоположную. Так электрическое поле от электрона заставит другой электрон отталкиваться, а позитрон или протон — притягиваться. Нет никаких сил, есть лишь разные направления изменения "закрутки" фаз волновых ф-й.
Теперь осталось уже немного: провести вторичное квантование. Раскладываем наши поля ψ(х) и А(х) в Фурье по частотам. Получаем суперпозицию плоских волн с какими-то коэффициентами. Заменяем каждый такой коэффициент на оператор рождения или уничтожения частицы или античастицы (чтобы не было частиц с отрицательной энергией, уничтожение частицы с отрицательной энергией обзываем рождением античастицы с положительной, энергия соответствует частоте колебаний плоской волны во времени). Теперь поля ψ(х) и А(х) нам в каждой точке дают не наборы чисел, а операторы изменения состояния, где состояние это вектор в весьма абстрактном пространстве. Это квантовые поля. Такой подход позволяет описывать сценарии с переменным и/или неопределенным числом частиц, теперь частицы могут рождаться и уничтожаться на каждом углу. Рождаемые таким образом частицы в ψ(х) это электроны, а частицы для А(х) — это фотоны. Состояние мира есть большая суперпозиция разных наборов с разным числом частиц разных частот. А оператор эволюции состояния разлагается через операторы рождения и уничтожения частиц, поэтому вся эволюция системы представляется как большой континуальный интеграл оператора энергии, выраженного через имеющиеся поля, т.е. это по сути уравнение Шрёдингера в новом обличье. Чтобы вычислить конечное состояние системы нужно многократно проинтегрировать (экспоненту от оператора выражаем через степенной ряд) выражения, составленные из операторов рождения и уничтожения частиц (причем операторы там в итоге все посокращаются с вакуумом, останутся лишь коэффициенты из констант связи и коммутаторов). Частицы, которые мы запускаем в начале задачи и частицы, которые мы наблюдаем в конце — это "реальные" частицы, а все те, что были "рождены" и "уничтожены" в интегралах в процессе вычисления эволюции, это виртуальные частицы. Именно в этом смысле электроны обмениваются фотонами — просто влияние электронов на электромагнитный потенциал и влияние оного потенциала на другие электроны, будучи выражено через квантовые поля, выглядит как рождение и поглощение бесконечного количества странно себя ведущих частиц поля фотонов.
Магнитные поля в этой картине — частный случай, когда у ЭМ потенциала есть ненулевой ротор.
Вот как-то так можно объяснить детям от 22 лет. Можно ли детям помладше — фиг знает.
S>С помощью частиц -- не реально. А вот с помощью волн, а точнее отклонения среды с помощью компрессора (типа с одной стороны всасывает, с другой выталкивает среду) -- вроде можно. Но получается не так как с магнитами почему то. Почему?
Очевидно, потому что это безнадежно неадекватная модель.
