Давно хотел получить общее представление о топологии. Просто так, just for fun.
Тут вышла книжка "Топология для младшекурсников" Васильев. Я и попался.
Открыл книгу, и понял, что я дебил.
Но все-таки стало интересно, стал искать что-нибудь доступное для даунов.
На русском есть Косневски, Стинрод Чинн, Болтянский. Это то что самое понятное, последние две книги для школьников.
И тогда отправился в ихние интернеты, очень любопытно было в общих чертах понять, что такое гомологии.
Интересно, как геометрическим объетом сопоставляются алгебраические.
С точки зрения алгебры было более менее понятно, я открыл Спеньера, и с удивлением обнаружил, что что-то понимаю (это была иллюзия).
А вот геометрия... Хваленый Хетчер мне не помог (ну дебил я, дебил).
И вот короче я нашел идеально понятную книгу
[Crossley_M.D.]_Essential_topology(BookZZ.org).pdf
Книгу нашел по ключевой фразе topology for undegraduate.
Может кому пригодится...
Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:
Ш>Здравствуйте, HrorH, Вы писали:
HH>>Давно хотел получить общее представление о топологии. Просто так, just for fun.
Ш>Во-первых, не надо путать общую топологию и алгебраическую.
Ш>Лучший курс общей топологии -- вот эта книжка.
Вау, я поумнел просто взглянув на предметный указатель
Разбираю учебник: http://reslib.org/#!/book/Obchaya_topologiya/895637/read/22
Сказано: "Каждое линейно-упорядоченное множество Х подобно подмножеству множества всех сечений множества Х, удовлетворяющих условиям..."
Мне казалось, что:
а. мощность подмножества множества всех сечений множества Х всегда меньше мощности Х.
б. соответственно множество Х не может быть подобно подмножеству множества всех сечений множества Х (нет однозначного преобразования элементов множества Х в элементы множества множеств).
N>Мне казалось, что: N>а. мощность подмножества множества всех сечений множества Х всегда меньше мощности Х.
любой элемент множества Х очевидным образом задает сечение -- те кто <= этого элемента и те кто >
Причем разным элементам мн-ва Х соответствуют разные сечения.
Поэтому мн-во всех сечений никак не может быть "меньше" самого Х.
А во многих случаях множество сечений превышает, в том числе и по мощности, исходное множество Х
Здравствуйте, watchyourinfo, Вы писали:
N>>а. мощность подмножества множества всех сечений множества Х всегда меньше мощности Х.
W>любой элемент множества Х очевидным образом задает сечение -- те кто <= этого элемента и те кто > W>Причем разным элементам мн-ва Х соответствуют разные сечения.
Да, но для крайних элементов множества сечения быть не может согласно условию (подмножества представляющие сечения не должны быть нулевые). Т.е. мощность множества сечений на единицу меньше мощности множества.
W>Поэтому мн-во всех сечений никак не может быть "меньше" самого Х. W>А во многих случаях множество сечений превышает, в том числе и по мощности, исходное множество Х
Здравствуйте, Nikе, Вы писали:
N>Да, но для крайних элементов множества сечения быть не может согласно условию (подмножества представляющие сечения не должны быть нулевые). Т.е. мощность множества сечений на единицу меньше мощности множества.
"На единицу меньше" для бесконечных множеств равномощно самому множеству.
W>>А во многих случаях множество сечений превышает, в том числе и по мощности, исходное множество Х N>Например?
Например сечения множества рациональных чисел (счетного) — это множество вещественных чисел (несчетное).
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
N>>Да, но для крайних элементов множества сечения быть не может согласно условию (подмножества представляющие сечения не должны быть нулевые). Т.е. мощность множества сечений на единицу меньше мощности множества. 3>"На единицу меньше" для бесконечных множеств равномощно самому множеству.
Я косо выразился, да. Но оно всё-равно меньше мощности самого множества, пусть для бесконечных множеств и на бесконечно малую величину.
W>>>А во многих случаях множество сечений превышает, в том числе и по мощности, исходное множество Х N>>Например? 3>Например сечения множества рациональных чисел (счетного) — это множество вещественных чисел (несчетное).
Здравствуйте, Nikе, Вы писали:
N>Я косо выразился, да. Но оно всё-равно меньше мощности самого множества, пусть для бесконечных множеств и на бесконечно малую величину.
Словосочетание "мощность меньше на бесконечно малую величину" лишено смысла.
N>>>Например? 3>>Например сечения множества рациональных чисел (счетного) — это множество вещественных чисел (несчетное). N>Речь про это?
Да.
Здравствуйте, HrorH, Вы писали:
HH>Давно хотел получить общее представление о топологии. Просто так, just for fun. HH>Тут вышла книжка "Топология для младшекурсников" Васильев. Я и попался. HH>Открыл книгу, и понял, что я дебил. HH>Но все-таки стало интересно, стал искать что-нибудь доступное для даунов. HH>На русском есть Косневски, Стинрод Чинн, Болтянский. Это то что самое понятное, последние две книги для школьников. HH>И тогда отправился в ихние интернеты, очень любопытно было в общих чертах понять, что такое гомологии. HH>Интересно, как геометрическим объетом сопоставляются алгебраические. HH>С точки зрения алгебры было более менее понятно, я открыл Спеньера, и с удивлением обнаружил, что что-то понимаю (это была иллюзия). HH>А вот геометрия... Хваленый Хетчер мне не помог (ну дебил я, дебил).
HH>И вот короче я нашел идеально понятную книгу HH>[Crossley_M.D.]_Essential_topology(BookZZ.org).pdf
HH>Книгу нашел по ключевой фразе topology for undegraduate. HH>Может кому пригодится...
Спасибо.
Скажите, а про группы Ли нет ничего поясняющего? Может встречали где?
Здравствуйте, Artom, Вы писали:
A>Спасибо. A>Скажите, а про группы Ли нет ничего поясняющего? Может встречали где?
К сожалению, группы Ли пока не изучал... т.к. пока еще не понимаю, зачем они нужны.
Попробовал погуглить recommend book on lie groups for undergraduate
Здравствуйте, HrorH, Вы писали:
HH>Здравствуйте, Artom, Вы писали:
A>>Спасибо. A>>Скажите, а про группы Ли нет ничего поясняющего? Может встречали где?
HH>К сожалению, группы Ли пока не изучал... т.к. пока еще не понимаю, зачем они нужны.
Ну это одна из важнейших математических теорий, которая играет фундаментальную роль и в математике, и в физике.
Здравствуйте, Nikе, Вы писали:
N>Да, но для крайних элементов множества сечения быть не может согласно условию (подмножества представляющие сечения не должны быть нулевые). Т.е. мощность множества сечений на единицу меньше мощности множества.
Действительно странно. Для конечных множеств количество "дырок" меньше количества элементов множества.
Даже для бесконечного множества целых чисел количество "дырок" равно количеству элементов множества (можно построить биекцию, сопоставив целому числу следующий за ним интервал).
А вот для рациональных чисел все не так. А все потому, что в множестве рациональных чисел "нет соседей", т.е. для любых 2-х рациональных чисел можно найти число между ними.
(т.е. множество рациональных чисел всюду плотное). В результате каждой дырке, чтобы уточнить ее положение, нужно сопоставить бесконечную последовательность рациональных чисел.
По-моему это все ужасно, в этом есть что-то неправильное...
