Здравствуйте, Vladek, Вы писали:
V>Посоветуйте хорошие книги по математическому анализу, в идеале чтобы первая глава называлась "Числа", а последняя "Кратные интегралы".
V>Нужно несколько разных "самых лучших" учебников или монографий, потому как у разных авторов разный подход, а у преподавателя третий.
Ну вообще классикой считается Фихтенгольц, 3 тома.
Здравствуйте, Vladek, Вы писали:
V>Посоветуйте хорошие книги по математическому анализу, в идеале чтобы первая глава называлась "Числа", а последняя "Кратные интегралы".
В.А. Зорич.
А Фихтенгольца пора было сбросить с корабля современности ещё в прошлом веке.
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Здравствуйте, Vladek, Вы писали:
V>>Посоветуйте хорошие книги по математическому анализу, в идеале чтобы первая глава называлась "Числа", а последняя "Кратные интегралы".
Q>В.А. Зорич.
Q>А Фихтенгольца пора было сбросить с корабля современности ещё в прошлом веке.
Мне действительно интересно — не троллинг — что в матанализе открыли со времён издания Фихтенгольца?
Здравствуйте, MT-Wizard, Вы писали:
Q>>А Фихтенгольца пора было сбросить с корабля современности ещё в прошлом веке. MW>Мне действительно интересно — не троллинг — что в матанализе открыли со времён издания Фихтенгольца?
Как минимум, отрефакторили архитектуру. Исторический порядок формирования фундамента анализа (ведомый интуицией Ньютона, Лейбница, Вейерштрасса, Кантора) не оптимален с точки зрения минималистичности, связности, последовательности, etc. Бурбаки в первой половине двадцатого века начали причёсывать теорию; и дальше продолжал формироваться современный подход. В Зориче и Львовском это отражено: общая топология, общая алгебра, формальная логика, etc. А Фихтенгольц как родился, так и остался в девятнадцатом веке, со своим архаичным языком и понятиями.
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Как минимум, отрефакторили архитектуру. Исторический порядок формирования фундамента анализа (ведомый интуицией Ньютона, Лейбница, Вейерштрасса, Кантора) не оптимален с точки зрения минималистичности, связности, последовательности, etc.
Что такого сильно непоследовательного и несвязного у Фихтенгольца?
А насчёт языка — его учебники просто читать приятно. И все понятно, даже при самостоятельном изучении (и даже за неделю до сессии).
Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:
Q>>Как минимум, отрефакторили архитектуру. Исторический порядок формирования фундамента анализа (ведомый интуицией Ньютона, Лейбница, Вейерштрасса, Кантора) не оптимален с точки зрения минималистичности, связности, последовательности, etc. C>Что такого сильно непоследовательного и несвязного у Фихтенгольца?
Недостаточно общий подход, не вводится даже понятие топологического пространства (какие-то частные эпсилон-дельты), насколько я помню (под рукой нет учебника). Не помню, чтоб там упоминались группы, кольца, етс. Нотация ужасна, он не умеет в кванторы и логику, не видит разницы между «f», «f(x)» и «x ↦ f(x)». Полно всякого необязательного шлака; да много чего; это надо подробно предметно расписывать, на это нет ресурсов.
C>А насчёт языка — его учебники просто читать приятно.
Если нет опыта чтения других учебников, то может быть.
C>И все понятно, даже при самостоятельном изучении (и даже за неделю до сессии).
Это только так кажется, пока не начнут задавать простые вопросы на собеседовании. Какова сигнатура оператора взятия дифференциала от отображения?
Здравствуйте, Vladek, Вы писали:
V>Посоветуйте хорошие книги по математическому анализу, в идеале чтобы первая глава называлась "Числа", а последняя "Кратные интегралы".
V>Нужно несколько разных "самых лучших" учебников или монографий, потому как у разных авторов разный подход, а у преподавателя третий.
Если тебе сдавать, то бери учебник по которому читает препод. Мы, как физики, учились по Бутусову -- простой и понятный кмб. Потом я для себя читал Зорича -- он более целостный и хорошо написаный. Если ты не собираешься публиковаться на тему математики -- бери Бутузова или фихта, там чутка устаревший сленг, но еще понимабельный.
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Это только так кажется, пока не начнут задавать простые вопросы на собеседовании. Какова сигнатура оператора взятия дифференциала от отображения?
Постоянно задаю на собеседованиях этот простой вопрос.
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Недостаточно общий подход, не вводится даже понятие топологического пространства (какие-то частные эпсилон-дельты), насколько я помню (под рукой нет учебника). Не помню, чтоб там упоминались группы, кольца, етс. Нотация ужасна, он не умеет в кванторы и логику, не видит разницы между «f», «f(x)» и «x ↦ f(x)».
И что дальше? Для именно большинства матанализа не нужна высшая алгебра. Если самому учиться, то начинать с высшей алегбры — это всё равно, что учить арифметику с помощью чисел Пеано.
C>>И все понятно, даже при самостоятельном изучении (и даже за неделю до сессии). Q>Это только так кажется, пока не начнут задавать простые вопросы на собеседовании. Какова сигнатура оператора взятия дифференциала от отображения?
Это не относится именно к матанализу. Если цель, например, изучить анализ до диф. уравнений и Фурье — у Фихтенгольца как раз всё очень по делу, без лишних уклонов.
Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:
C>Для именно большинства матанализа не нужна высшая алгебра.
Поэтому я и советую Зорича, а не Шварца.
C>Если цель, например, изучить анализ до диф. уравнений и Фурье — у Фихтенгольца как раз всё очень по делу, без лишних уклонов.
Ну так и у Зорича все по делу; не вижу повода для топик-стартера предпочесть устаревшие пособия.
Я в вузе учился по Фихтенгольцу и Ильину-Позняку. Они, быть может, достаточны для сдачи экзамена преподу старой закалки по программам вековой давности. Меня же это не удовлетворило, пришлось переучиваться.
Google also (неудобно искать и вставлять ссылки на мобильном девайсе):
"Математическая программа должна быть устроена так" Миши Вербицкого aka tiphareth
"Hard analysis vs. soft analysis" by Terrence Tao
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Здравствуйте, MT-Wizard, Вы писали:
Q>>>А Фихтенгольца пора было сбросить с корабля современности ещё в прошлом веке. MW>>Мне действительно интересно — не троллинг — что в матанализе открыли со времён издания Фихтенгольца?
Q>Как минимум, отрефакторили архитектуру. Исторический порядок формирования фундамента анализа (ведомый интуицией Ньютона, Лейбница, Вейерштрасса, Кантора) не оптимален с точки зрения минималистичности, связности, последовательности, etc. Бурбаки в первой половине двадцатого века начали причёсывать теорию; и дальше продолжал формироваться современный подход. В Зориче и Львовском это отражено: общая топология, общая алгебра, формальная логика, etc. А Фихтенгольц как родился, так и остался в девятнадцатом веке, со своим архаичным языком и понятиями.
Ты не прав. Для того, чтобы работать и решать задачи, как раз интуитивный подход Ньютоновской эпохи подходит гораздо лучше. Нужно и то, и то.
А иначе получаются специалисты, которые выучили что-то по топологии, но не одну простейшую задачу посчитать не могут. Формальные определения знают, со всей новомодной архитектурой, а применить не могут, потому что интуиция не натренирована должным образом.
