C>Особенно коробят такие задания по математике типа: "угадать число, не производя вычисления: 5852:28=х09"
очень полезное занятие, если хотите, чтобы он хоть что-нибудь умел в уме считать, а не в калькуляторе. Только насколько я вспоминаю своих одноклассников в младших классах, большинство бы не угадало. Хотя может это просто такой тип заданий, что-то типа, "предположим, что 1 и проверим, потом предположим, что 2..". Может дети должны тут не делению научиться, а процессу рассуждений, плюс умножение попрактиковать. По всем предметам постоянно чего-нибудь выдумывают, что чисто по учебнику вообще невозможно понять. Надо спрашивать ребенка, что им про такие задания объясняли или нет, или учителя трясти.

C>а) 195776:46=Х256
C>б) 17232:359=4Х
C>в) 695328:7243=Х6
C>г) 2527931:83=Х045Х

Прекрасные задания. Учат поиску ответа, когда математического аппарата не хватает. Жизнь, как правило, подкидывает именно такие задачки.

Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:

MD>Здравствуйте, alexsmirnoff, Вы писали:

A>>Да уж.
A>>У меня такое ощущение, что русский детям преподают как иностранный.
A>>Их учат, что слово "река" произносится "рика", хотя в наших краях отродясь так не говорили.

MD>Это, скорее, просто подчёркивание того факта, что безударная гласная часто может звучать не так, как пишется (для чего и нужны проверочные слова). Т.е. звучание получается посередине "е" и "и".

Ты понимаешь, как штука... Говорить-то они умеют и без фонетики, язык-то родной как-никак. И писать как-то научились. Но благодаря этой клятой фонетике они начинают писать неправильно. Происходит путаница.
У нас же фонетики не было. И проблем не было.

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>Здравствуйте, jazzer, Вы писали:

J>>Показал ребенку — он сразу сказал: 58 — это примерно 28*2, значит, 2. Имхо, вполне себе математика

C>Да мой вобщем то тоже долго не думал.
C>Вычислил и написал.

Ну да, механически по алгоритму.

C>Тут вопрос на в сложности примера, а в том как можно пример на вычисление можно решить не производя вычисление?
C>Притом изучаемый предмет математика!
C>Приведите метод решения этой задачи без вычисления!

Прикинуть. Увидеть соотношение. Вот тебе, чтобы понять, что такое 1 4 9 16 25 или 1 2 4 8 16 32, надо вычислять? Или ты сразу видишь квадраты и степени двойки, ничего не вычисляя?

C>И другой вопрос: зачем?
C>Какие способности мы развиваем?

Математическую интуицию. Чувство чисел. Собственно, то, чему тренировали в советское время олимпиадников. В то время как остальных просто учили механически фигачить все в столбик по алгоритму.

You will always get what you always got
  If you always do  what you always did

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>Что этим мы развиваем у школьника?
C>Людииии!!!!
C>Какое угадывание?
C>Математика это точная наука: вычислять, вычислять и вычислять такие примеры!
C>Иногда включать голову и думать, думать и думать!

Хе, это еще цветочки.
Фонетику твоему детику преподают? Вот где аццкий ад.
"забудьте все, что видели в книгах и букваре, будем учиться писать неправильно" (с)моё.
Интернетный олбанский курит в сторонке.

А мне нравится. Иногда смотрю на взрослых с математическим аппаратом, привитым в советские годы. И становится страшно. С одной стороны всё чётко: переносим, меняем знак, делим, умножаем, получаем. С другой стороны нет никакого "ощущения чисел". Могут спокойно складывать метры с килограммами и подобное. А когда аппарата не хватает — вообще теряются.

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>Особенно коробят такие задания по математике типа: "угадать число, не производя вычисления: 5852:28=х09"
C>Так я и не понял Великого смысла этого задания. Может кто подскажет.
C>Что этим мы развиваем у школьника?
C>Людииии!!!!
C>Какое угадывание?
C>Математика это точная наука: вычислять, вычислять и вычислять такие примеры!
C>Иногда включать голову и думать, думать и думать!
Я согласен с Нотакэт — это не на угадывание, а на рассуждение.
5852 — это почти 6000
28 — это почти 30
если первое поделить на второе, то х = 1 маловато будет, а х = 3 — многовато.
Скорее всего х = 2.

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>>>Особенно коробят такие задания по математике типа: "угадать число, не производя вычисления: 5852:28=х09"
N>>очень полезное занятие, если хотите, чтобы он хоть что-нибудь умел в уме считать, а не в калькуляторе. Только насколько я вспоминаю своих одноклассников в младших классах, большинство бы не угадало. Хотя может это просто такой тип заданий, что-то типа, "предположим, что 1 и проверим, потом предположим, что 2..". Может дети должны тут не делению научиться, а процессу рассуждений, плюс умножение попрактиковать. По всем предметам постоянно чего-нибудь выдумывают, что чисто по учебнику вообще невозможно понять. Надо спрашивать ребенка, что им про такие задания объясняли или нет, или учителя трясти.

C>Вы еще раз прочитайте задание: "не производя вычисления"!
C>Как?
C>Что мы этим развиваем в ребенке? Какую способность?
C>Не забываем что идет изучение математики.

Это просто кривая фраза. Имелось в виду что-то вроде "не производя расчёта с полными числами". А умение оценить порядок результата, определить "на глаз" по старшим цифрам чисел — участников приблизительное значение результата — это очень полезное умение и именно его тут пытаются развивать.

C>З.Ы. Я лично не могу "угадать". У меня мозг автоматически вызывает математический сопроцессор и начинаются вычисления.
C>Шутка конечно.
C>Но факт что я автоматически начинаю вычислять чтобы найти ответ.
C>З.Ы.Ы. Тут пример очень простой попался, верней я его сам придумал.
C>В реальном задании посложней было кстати.
C>Я позже напишу пример с учебника.

Ждём.

Сын учится в начальных классах.
Делаем домашку по математике.
Решаем простейшие уравнения.
Сначала были типа: x*5=15; x+5=15.
Решал методом "из общего вычитаем часть" и т.п.
Теперь пошли несколько сложней: x*5-3=12;
или и того хуже 15-x*2=5...
Простые уравнения они как то еще решают своим методом.
Но чуть сложней — все! Аут!
А все потому что как я считаю некоего математического аппарата у нет.
Ну например без введения понятия об отрицательных числах.
Все это как то решается конечно.Только как то сложно получается.

Особенно коробят такие задания по математике типа: "угадать число, не производя вычисления: 5852:28=х09"
Так я и не понял Великого смысла этого задания. Может кто подскажет.
Что этим мы развиваем у школьника?
Людииии!!!!
Какое угадывание?
Математика это точная наука: вычислять, вычислять и вычислять такие примеры!
Иногда включать голову и думать, думать и думать!

Я конечно не изучал методику преподавания математики в начальных классах, но у меня стойкое убеждение что методика по которой их учат конкретно по математике какая то кривая.
Мне кажется что нас учили как то более логично и последовательно.
Мне кажется что именно последовательность у них и нарушена.

Может я и не прав.
Почитать бы современную методику преподавания математики в начальных классах что ли?...
Пойду поищу.

Здравствуйте, notacat, Вы писали:

C>>Особенно коробят такие задания по математике типа: "угадать число, не производя вычисления: 5852:28=х09"
N>очень полезное занятие, если хотите, чтобы он хоть что-нибудь умел в уме считать, а не в калькуляторе. Только насколько я вспоминаю своих одноклассников в младших классах, большинство бы не угадало. Хотя может это просто такой тип заданий, что-то типа, "предположим, что 1 и проверим, потом предположим, что 2..". Может дети должны тут не делению научиться, а процессу рассуждений, плюс умножение попрактиковать. По всем предметам постоянно чего-нибудь выдумывают, что чисто по учебнику вообще невозможно понять. Надо спрашивать ребенка, что им про такие задания объясняли или нет, или учителя трясти.

Вы еще раз прочитайте задание: "не производя вычисления"!
Как?
Что мы этим развиваем в ребенке? Какую способность?
Не забываем что идет изучение математики.

З.Ы. Я лично не могу "угадать". У меня мозг автоматически вызывает математический сопроцессор и начинаются вычисления.
Шутка конечно.
Но факт что я автоматически начинаю вычислять чтобы найти ответ.
З.Ы.Ы. Тут пример очень простой попался, верней я его сам придумал.
В реальном задании посложней было кстати.
Я позже напишу пример с учебника.

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>Сын учится в начальных классах.
C>Делаем домашку по математике.
C>Решаем простейшие уравнения.
C>Сначала были типа: x*5=15; x+5=15.
C>Решал методом "из общего вычитаем часть" и т.п.
C>Теперь пошли несколько сложней: x*5-3=12;
C>или и того хуже 15-x*2=5...
C>Простые уравнения они как то еще решают своим методом.
C>Но чуть сложней — все! Аут!
C>А все потому что как я считаю некоего математического аппарата у нет.
C>Ну например без введения понятия об отрицательных числах.
C>Все это как то решается конечно.Только как то сложно получается.

C>Особенно коробят такие задания по математике типа: "угадать число, не производя вычисления: 5852:28=х09"
C>Так я и не понял Великого смысла этого задания. Может кто подскажет.
C>Что этим мы развиваем у школьника?
C>Людииии!!!!
C>Какое угадывание?
C>Математика это точная наука: вычислять, вычислять и вычислять такие примеры!
C>Иногда включать голову и думать, думать и думать!

C>Я конечно не изучал методику преподавания математики в начальных классах, но у меня стойкое убеждение что методика по которой их учат конкретно по математике какая то кривая.
C>Мне кажется что нас учили как то более логично и последовательно.
C>Мне кажется что именно последовательность у них и нарушена.

C>Может я и не прав.
C>Почитать бы современную методику преподавания математики в начальных классах что ли?...
C>Пойду поищу.

+1 к каждому слову. У меня абсолютно те же ощущения, формулировка "угадать число, не производя вычисления" вызывает лёгкий ахутнг: это же не урок по развитию сверхчувствительности или еще чего такого... я не математик по образованию, но и ежу понятно, что есть инструментарий, кот используется для решения тех или иных задач. хорошо помню свою начальную школу, в учебниках были правила (в красных рамочках) под каждый тип уравнений, примеров и задач, все действия были формализованы и угадывать приходилось только гарнир, который будет сегодня на обед в школьной столовой (котлета была величиной постоянной).

Что делать в смысле преподавания, конечно, не оч понятно, пока ограничилась тем, что
— поменяла школу, работающую по системе некоего Занковского (изначально от всего этого была сильно далека, но когда пошел такой бред валом, пришлось вникнуть), перевела ребёнка в школу, работающую по традиционной программе (традиции несколько утрачены, но пишут, что программа не претерпевала серьёзных изменений с 1905 года)
— чётко объясняю крошке, что "угадай" — это совсем другой жанр, а в математике на все есть давно описанные последовательности действий, которые нужно просто знать. отдельная история про суровые научные открытия, где "угадай" иногда случается, но это уже игры могучего интеллекта, до которых нужно дорасти, применяя все же выученные правила.
— отправила в математический кружок при универе, хочется верить, что эти люди все же имеют иммунитет к современным методикам преподавания : )

Здравствуйте, abibok, Вы писали:

S>>Да хрен с ними с уравнениями — в третьем классе будет теория множеств.

A>Не теория множеств, а основы операций над множествами. Опримитивленого настолько, что даже определения множества им не дадут.

Определение множества не дают даже математики

Здравствуйте, sereginseregin, Вы писали:

S>Нас учили простому математическому аппарату — вычислениям. Никакой логики, ребенок посчитал пример, получил результат, добился четкой цели. В примерах на "угадай" четкой цели не ставиться, и ребенок понять не может, решил он задачу, или нет. С таким подходом ребенок вообще не поймет зачем ему математика...

Есть и альтернативное мнение. Из очень известной книги Фейнмана:

Он узнал меня и подошел. "Скажите мне, — спросил он, — как Вам удалось так быстро решить задачу с кубическим корнем?"

Я начал объяснять, что использовал приближенный метод, и мне достаточно было определить процент ошибки. "Допустим, Вы дали мне число 28. Кубический корень из 27 равен 3..."

Он берет счеты: жжжжжжжжжжжжжжжж — "Да", — соглашается он.

И тут до меня доходит: он не знает чисел. Когда у тебя есть счеты, не нужно запоминать множество арифметических комбинаций; нужно просто научится щелкать костяшками вверх-вниз. Нет необходимости запоминать, что 9+7 = 16; ты просто знаешь, что когда прибавляешь 9, то нужно передвинуть десятичную костяшку вверх, а единичную — вниз. Поэтому основные арифметические действия мы выполняем медленнее, зато мы знаем числа.

Более того, сама идея о приближенном методе вычисления была за пределами его понимания, несмотря на то, что зачастую невозможно найти метод точного вычисления кубического корня. Поэтому мне так и не удалось научить его брать кубический корень или объяснить, как мне повезло, что он выбрал число 1729,03.

P.S. а логика в этих примерах очень даже есть — это задачи на приближенное решение и поиск известных комбинаций. Из примерно той же серии, что и признак деления числа на 3. Только вот слово "угадай" в задании — оно категорически неправильное.

Так же не уверен, что это задачи, которые можно заставлять детей решать. Когда человек хорошо понимает умножение и сложение, легко помнит таблицу умножения и ему интересно играть с числами — такие примеры он будет решать с большим удовольствием. И это будет полезная разминка для ума. А вот насколько продуктивно пытаться объяснять, что если мы что-то умножили на 3 и результат заканчивается на 1, то умноженное число совершенно очевидным образом заканчивается на 7 — я не уверен, что подобные объяснения принесут пользу.

Здравствуйте, Vlad_SP, Вы писали:

V_S>Здравствуйте, mike_rs,

V_S>хм, а не получится ли классическое:

- Два сольдо плюс два сольдо — будет десять сольдо. Десять сольдо плюс десять сольдо — будет сто сольдо. Плати один золотой.
V_S>(с)

это зависит. Но по-моему навыки быстрой прикидки порядка суммы на глаз в реальной жизни достаточно важны.

Здравствуйте, Stanislav V. Zudin, Вы писали:

SVZ>Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>>Что этим мы развиваем у школьника?
C>>Людииии!!!!
C>>Какое угадывание?
C>>Математика это точная наука: вычислять, вычислять и вычислять такие примеры!
C>>Иногда включать голову и думать, думать и думать!

SVZ>Хе, это еще цветочки.
SVZ>Фонетику твоему детику преподают? Вот где аццкий ад.
SVZ>"забудьте все, что видели в книгах и букваре, будем учиться писать неправильно" (с)моё.
SVZ>Интернетный олбанский курит в сторонке.

Да уж.
У меня такое ощущение, что русский детям преподают как иностранный.
Их учат, что слово "река" произносится "рика", хотя в наших краях отродясь так не говорили.

помню, как в первом классе меня бесило непонимание, как делить в столбик
мучался какое-то время
а потом словно прорвало
и дальше в математике вообще никогда не было проблем

Здравствуйте, De-Bill, Вы писали:

DB> С другой стороны нет никакого "ощущения чисел". Могут спокойно складывать метры с килограммами и подобное. А когда аппарата не хватает — вообще теряются.

Да не нужно здесь никакое "ощущение чисел". И не в аппарате дело. Это проистекает просто от полного незнания предметной области, плюс нежелание/неумение думать. Потому что, к сожалению, школа — как советская, так и современная — не учит ученика "думать", а учит — заучивать. (Справедливости ради надо сказать, что есть еще учителя, старающиеся научить именно думать. Но таких немного, увы.)

А с точки зрения математического аппарата 2+3=5 всегда и везде. Другое дело, что например по правилам предметной области 2 — это метры, а 3 — килограммы, и складывать их бессмысленно. А поскольку предметной областью субъект не владееет, то он тупо заученно будет складывать — и при наличии матаппарата, и при отсутствии оного, — "а вдруг получится?"

Нет?

Нормально, у детей развивают интуицию. В старших классах будет: "угадайте интеграл не производя вычислений", "обратите матрицу не производя вычислений", итд.

Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:

DR>Нормально, у детей развивают интуицию. В старших классах будет: "угадайте интеграл не производя вычислений", "обратите матрицу не производя вычислений", итд.
Интеграл более менее всегда угадайте, или потыркайтесь и угадайте, или рассмотрите предельные случаи и угадайте, или возьмите рыжика / матлаб если вы такие тупари.

Здравствуйте, Антипа, Вы писали:

А>Кстати, в тему: сегодня по телику сюжет показали, как 3 недоросля (два школяра и один студиозус) не смогли решить рядовую задачу обычных (земских, кажется) школ Российской империи начала 20 века — посчитать УСТНО:

А>(10^2+11^2+12^2+13^2+14^2)/365

А>Им давали на это — вдумайтесь — целых 15 (ПЯТНАДЦАТЬ!!!) минут. Ни один не справился. Лично я в минуту уложился (Так долго, потому что туп и ленив чрезвычайно). Куда мир катится!

Задача совсем не рядовая, это просто демонстрация забавного факта, что первые три квадрата и последние два дают в сумме одинаковые числа.

А если считать — более-менее очевидно, что сумма будет несильно отличаться от 12²×5, и один из самых простых способов — выяснить, насколько: 12²−10² = 2×22, 12²−11² = 1×23, 13²−12² = 1×25, 14²−12² = 2×26, 10²+11²+12²+13²+14² = 12²×5 + (25−23) + 2×(26−22) = 720 + 10 = 365×2.

Автор наверняка хотел, чтобы ученики всё же складывали слева направо. Может, к тому времени предполагалось, что во всяких других задачах они натыкались на числа 11² и 12² настолько часто, что запомнили их, и должны были вычислять: 100... 100+121 = 221... 221 + 144 = 365... хм, где-то это число я уже видел — ага, это же знаменатель! Единичка... а сколько будет 13² + 14²? — здесь школьники, которые от нечего делать много клацали на калькуляторе и заметили любопытную связь чисел 13, 14 и 31 (Богданов-Бельский, правда, не нарисовал даже ни одних захудалых счётов, но может, это просто по невнимательности), имеют некоторое преимущество, остальным придется вычислять. По крайней мере, выражения x²+2x+1, x²+4x+4, x²+6x+9 должны засесть в память настолько плотно, что вычислить 13² не должно представлять никакой сложности (а решать эту задачу до изучения формул сокращенного умножения не вижу ни малейшего смысла).

В том же и состоит задача, чтобы школьник заинтересовался, чтобы попробовал пожонглировать числами как-то по-необычному. В силах школьника даже найти вторую такую пятерку чисел (собственно, ее долго искать не надо, вопрос в том, чтобы доказать, что нет третьей): (n−2)² + (n−1)² + n² = (n+1)² + (n+2)², n² = (n+2)² − (n−2)² + (n+1)² − (n−1)², n² = 4×2n + 2×2n, n² = 12n, n(n−12) = 0. Или можно было бы сразу сказать, что уравнения второй степени не любят давать больше двух решений, а два уже нашли. Заодно можно попытаться вообразить, что же будет больше: первые три квадрата или последние два для тех пятерок, где эти суммы не совпадают. Столько всего интересного.

C>Вы еще раз прочитайте задание: "не производя вычисления"!
C>Как?
бесполезно гадать. Я в свое время насмотрелась заданий в учебниках, где даже предположить нельзя, что и как. А потом оказывается, что дети должны были сами знать, что вот этот квадаратик чего-то там означал и надо было пилить вон до того забора. Насколько я в курсе, к учебникам английского всегда идут еще книги для учителя, наверняка и к нашим учебникам есть какие-нибудь методички. Без этого тайного знания задавать вопросы и удивляться нет смысла. И главная засада в том, что и репетитор не поможет, если он не знает, что там за чудесная новая методика. Не видели еще, весь интернет обсуждает, что учат детей множители в правильном порядке расставлять. Тоже ведь как-то обосновали.
Вам надо не возмущаться, а сходить пообщаться с учителем, может и не один раз. Чтобы ребенок за различия в ваших и ее методиках не пострадал. А когда поймете, чего школа хочет, уже можно постараться самостоятельно ребенку в голову математики добавить

Вот они реальные примеры из учебника:
Вставьте пропущенные цифры, не выполняя указанные вычисления:
а) 195776:46=Х256
б) 17232:359=4Х
в) 695328:7243=Х6
г) 2527931:83=Х045Х

З.Ы. выше пример был придуман только чтобы продемонстрировать о чем речь.

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:
C>Теперь пошли несколько сложней: x*5-3=12;
C>или и того хуже 15-x*2=5...
C>Простые уравнения они как то еще решают своим методом.
C>Но чуть сложней — все! Аут!
C>А все потому что как я считаю некоего математического аппарата у нет.

У детей младшего школьного возраста нет формально-операционного мышления. Они неспособны разложить такое уравнение на части. То есть они не могут физически произвести такую последовательность
15-x*2=5
15-y=5 | y=x*2
y=10 | x=5

C>Может я и не прав.

Ты не прав. Это не особенность преподавания математики. Это особенности развития детей. У тебя было точно так же.

C>Почитать бы современную методику преподавания математики в начальных классах что ли?...
C>Пойду поищу.

Почитай лучше про когнитивное развитие.

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>Вот они реальные примеры из учебника:
C>Вставьте пропущенные цифры, не выполняя указанные вычисления:
C>а) 195776:46=Х256
C>б) 17232:359=4Х
C>в) 695328:7243=Х6
C>г) 2527931:83=Х045Х

C>З.Ы. выше пример был придуман только чтобы продемонстрировать о чем речь.
нормально все, единственная сложность — цифр много. А так, первая цифра — это примерно округлить и прикинуть, сколько там ближайшее должно быть. А последняя цифрма — вспомнить таблицу умножения на 9 и на 3, чтобы последняя цифра совпадала. 9*8=72 и 3*7=21

Здравствуйте, Ромашка, Вы писали:

Р>Ты не прав. Это не особенность преподавания математики. Это особенности развития детей. У тебя было точно так же.

Мне представляется, что у нас не было уравнений во втором классе, не?

Здравствуйте, Sharowarsheg, Вы писали:

S>Здравствуйте, Ромашка, Вы писали:

Р>>Ты не прав. Это не особенность преподавания математики. Это особенности развития детей. У тебя было точно так же.

S>Мне представляется, что у нас не было уравнений во втором классе, не?

У меня тоже такое подозрение что мы уравнения решали в более старших классах опираясь на другие знания.
У меня есть несколько методик решения уравнений.
Но объяснять их сложно — нет еще базы...

07.10.2013 21:21, Ромашка пишет:

> У детей младшего школьного возраста нет формально-операционного
> мышления. Они неспособны разложить такое уравнение на части. То есть они
> не могут физически произвести такую последовательность
> 15-x*2=5
> 15-y=5 | y=x*2
> y=10 | x=5
Могут, если объяснить. Но, зачем такая дикая запись???

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

S>>Мне представляется, что у нас не было уравнений во втором классе, не?

C>У меня тоже такое подозрение что мы уравнения решали в более старших классах опираясь на другие знания.

Да хрен с ними с уравнениями — в третьем классе будет теория множеств.

S>Да хрен с ними с уравнениями — в третьем классе будет теория множеств.

Не теория множеств, а основы операций над множествами. Опримитивленого настолько, что даже определения множества им не дадут.

C>>Особенно коробят такие задания по математике типа: "угадать число, не производя вычисления: 5852:28=х09"
C>>Так я и не понял Великого смысла этого задания. Может кто подскажет.
....
C>>Я конечно не изучал методику преподавания математики в начальных классах, но у меня стойкое убеждение что методика по которой их учат конкретно по математике какая то кривая.
C>>Мне кажется что нас учили как то более логично и последовательно.
C>>Мне кажется что именно последовательность у них и нарушена.

Нас учили простому математическому аппарату — вычислениям. Никакой логики, ребенок посчитал пример, получил результат, добился четкой цели. В примерах на "угадай" четкой цели не ставиться, и ребенок понять не может, решил он задачу, или нет. С таким подходом ребенок вообще не поймет зачем ему математика...


IT_>+1 к каждому слову. У меня абсолютно те же ощущения, формулировка "угадать число, не производя вычисления"
Меня еще "удивляют" задачи на "придумай свое условие"

IT_>- поменяла школу, работающую по системе некоего Занковского (изначально от всего этого была сильно далека
IT_>- отправила в математический кружок при универе, хочется верить, что эти люди все же имеют иммунитет к современным методикам преподавания : )
У нас Аргинская И.И. — это типа "круче" Занковского, но наша Преподаватель, помимо основной программы, старается дополнительно заниматься простыми вычислениям по классическому учебнику.

Вообще, складывается впечатление, что время обучения детей специально тратят не на упражнения с конкретными цифрами (инженеры не нужны), а на философию (рассуждать с плюшкой сидя на диване). В итоге курс математики пройден, а ребенок точными знаниями так и не овладел.

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>Вот они реальные примеры из учебника:
C>Вставьте пропущенные цифры, не выполняя указанные вычисления:
C>а) 195776:46=Х256
C>б) 17232:359=4Х
C>в) 695328:7243=Х6
C>г) 2527931:83=Х045Х

C>З.Ы. выше пример был придуман только чтобы продемонстрировать о чем речь.

Ну так то же самое что и для примера выше — задача на поискать метод определить сокращёнными вычислениями (как в случае поиска старшей цифры) или вообще без вычислений, на однозначности варианта (какая цифра, умноженная на 9, даёт что-то с младшей цифрой 2? хотя это уже уровень посерьёзнее, чем по первым цифрам)

Я вот в одном не уверен, что в начальных классах это решит хотя бы 10% учеников; но я не владею школьной методологией и могу тут сильно ошибаться.

К слову. Не знаю, как у вас, а у нас сейчас по каждому предмету за каждый класс несколько вариантов учебников, и конкретный выбор происходит на уровне школы.
В воскресенье ходил по книжному базару, искал объект со сложными критериями: <<7 класс, основы здоровья, рабочая тетрадь, или автор Бойченко, или отметка "рекомендовано" министерством>>. Большинство попадавшихся имели "одобрено", но не "рекомендовано", а разница в данном случае была принципиальной.
В итоге, да, нашёл (в версии под 12-летку, но оказалось, что для них пока что есть только такая версия).
Это я к тому, что вполне возможно, что специфика конкретного учебника наверняка подразумевает какие-то эксперименты. В итог они могут не идти, но промежуточные данные будут собираться.
У нас это ещё и подкрепляется 12-балльной системой, на которой реально собирать серьёзную статистику (5-балльная для этого недостаточна).

Здравствуйте, De-Bill, Вы писали:

DB>А мне нравится. Иногда смотрю на взрослых с математическим аппаратом, привитым в советские годы. И становится страшно. С одной стороны всё чётко: переносим, меняем знак, делим, умножаем, получаем. С другой стороны нет никакого "ощущения чисел". Могут спокойно складывать метры с килограммами и подобное. А когда аппарата не хватает — вообще теряются.

Именно! Такого рода задачи это попытка повернуть математику лицом к человеку, к его каждодневным потребностям. Если квартира стоит 5,850,000, и ты берешь ипотеку под 13% годовых — сколько ты будешь платить каждый месяц? При современной методике преподавания — 6337,5 рублей — это 4. Потому что разрядом ошибся. Хотя для жизни правильный ответ — примерно 60-65 тысяч. Такие задачи нужны. Согласен, это не очень хорошо для тех, кто планирует заниматься математикой всерьёз. Но блин! Кто из вас тут, даже инженеров, а не экономистов и врачей, всерьёз тут занимается математикой? Я думаю почти всем максимум приходится сталкиваться с уровнем 10-11 класса, а то и 5-6.

Я бы объяснил,что левую и правую часть неравенства можно умножать\делить на одно и то же число, а так же прибавлять\вычитать одно и то же число.
Дальше с помощью этих операций предлагаешь ребенку оставить слева только переменную x и вперед.
Они как правило этих правил(левая часть равенства...правая...итп) понимают, то есть им их не объясняют.

Здравствуйте, Vzhyk, Вы писали:

V>07.10.2013 21:21, Ромашка пишет:

>> У детей младшего школьного возраста нет формально-операционного
>> мышления. Они неспособны разложить такое уравнение на части. То есть они
>> не могут физически произвести такую последовательность
>> 15-x*2=5
>> 15-y=5 | y=x*2
>> y=10 | x=5
V>Могут, если объяснить. Но, зачем такая дикая запись???

Чтобы вообще ни хрена непонятно было.

Здравствуйте, HolyNick, Вы писали:

HN>Я бы объяснил,что левую и правую часть неравенства можно умножать\делить на одно и то же число, а так же прибавлять\вычитать одно и то же число.
HN>Дальше с помощью этих операций предлагаешь ребенку оставить слева только переменную x и вперед.
HN>Они как правило этих правил(левая часть равенства...правая...итп) понимают, то есть им их не объясняют.

Как тогда вообще решать, если не объясняют? Точно помню, нам это многократно объясняли в свое время. Правда не все слушали, да. Потому и многократно объясняли

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>Вы еще раз прочитайте задание: "не производя вычисления"!
C>Как?
C>Что мы этим развиваем в ребенке? Какую способность?

оценить величину результата. Чтобы потом в магазине кинуть взгляд на сдачу и понять обманули тебя или нет.

Здравствуйте, mike_rs,

хм, а не получится ли классическое:

- Два сольдо плюс два сольдо — будет десять сольдо. Десять сольдо плюс десять сольдо — будет сто сольдо. Плати один золотой.
(с)

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>Особенно коробят такие задания по математике типа: "угадать число, не производя вычисления: 5852:28=х09"
C>Так я и не понял Великого смысла этого задания. Может кто подскажет.
C>Что этим мы развиваем у школьника?
C>Людииии!!!!
C>Какое угадывание?
C>Математика это точная наука: вычислять, вычислять и вычислять такие примеры!
C>Иногда включать голову и думать, думать и думать!

Показал ребенку — он сразу сказал: 58 — это примерно 28*2, значит, 2. Имхо, вполне себе математика

You will always get what you always got
  If you always do  what you always did

Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:


F>Есть и альтернативное мнение. Из очень известной книги Фейнмана:

Конечно, Фейнман утверждал, что учить нужно не алгоритмам и формулам, а методам познания и истории открытий, чтобы ребенок сам для себя эти алгоритмы и формулы открыл. Я сам, пока не доказал самостоятельно некоторые теоремы по матану, понять их не мог.
Но, на все должна быть база. Есть элементарные знания, которые изобретены ранее, другими людьми. Кто-то будет эти методы совершенствовать и не искать других, а кто-то, пытливый ум, все равно найдет им альтернативное решение. Самостоятельно знания будут вырабатываться гораздо дольше.

В настоящее время знания преподаются в некой расплывчатой форме. Под видом "Найдите собственное решение" не преподается никакого метода. Обучающийся должен из пальца высосать собственный метод решения — и зачем ему это нужно искать собственный метод. Преподаватель должен указать либо дорогу (метод решения), либо заинтересовать ученика в цели обучения, да так, что тот спать не будет, но найдет способ решить задачу.

Фейнману папа показывал цель — учил познавать мир. Никакой штатный преподаватель не сможет так заинтересовать в задаче всех 30 учеников в классе. Поэтому классический подход к обучению остается — указывать конкретную дорогу (метод решения) до неизвестной цели, редкий пытливый ум сам будет искать где можно срезать.

Здравствуйте, alexsmirnoff, Вы писали:

A>Да уж.
A>У меня такое ощущение, что русский детям преподают как иностранный.
A>Их учат, что слово "река" произносится "рика", хотя в наших краях отродясь так не говорили.

Это, скорее, просто подчёркивание того факта, что безударная гласная часто может звучать не так, как пишется (для чего и нужны проверочные слова). Т.е. звучание получается посередине "е" и "и".

Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:

MD>Здравствуйте, alexsmirnoff, Вы писали:

A>>Да уж.
A>>У меня такое ощущение, что русский детям преподают как иностранный.
A>>Их учат, что слово "река" произносится "рика", хотя в наших краях отродясь так не говорили.

MD>Это, скорее, просто подчёркивание того факта, что безударная гласная часто может звучать не так, как пишется (для чего и нужны проверочные слова). Т.е. звучание получается посередине "е" и "и".
Проверочные слова — это понятно, сами проходили.
А их уже во втором классе учили записывать слова транскрипцией, которую мы проходили только когда начали изучать иностранный.
И учили, что "река" фонетически пишется "рика". Хотя, повторюсь, у нас, на границе Ивановской и Костромской областей, так не говорят.

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>Решаем простейшие уравнения.
C>Сначала были типа: x*5=15; x+5=15.
C>Решал методом "из общего вычитаем часть" и т.п.
C>Теперь пошли несколько сложней: x*5-3=12;
C>или и того хуже 15-x*2=5...
C>Простые уравнения они как то еще решают своим методом.
C>Но чуть сложней — все! Аут!
C>А все потому что как я считаю некоего математического аппарата у нет.
C>Ну например без введения понятия об отрицательных числах.
C>Все это как то решается конечно.Только как то сложно получается.

Ничего сложного. И без отрицательных чисел это можно решить. Говоришь, что уравнение — это весы, они находятся в равновесии, то есть левая часть равна правой. А если на весы положить одинаковый вес на обе чаши, то равновесие не изменится. Так же можно отнять одинаковый вес, или увеличить в одинаковое число раз, или уменьшить. И так до тех пор пока не получишь уравнение вида x=...

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

http://www.rsdn.ru/forum/education/5044588.1

Автор: Pavel Dvorkin
Дата: 25.01.13

Как же он решение нашел ?

Здравствуйте, Stanislav V. Zudin, Вы писали:

SVZ>Ты понимаешь, как штука... Говорить-то они умеют и без фонетики, язык-то родной как-никак. И писать как-то научились. Но благодаря этой клятой фонетике они начинают писать неправильно. Происходит путаница.
SVZ>У нас же фонетики не было. И проблем не было.

Как, у вас в учебнике Русского языка не было этих фиферок?
1 — разбор слова по частям
2 — фонетический разбор
3 — морфологический разбор
4 — состав предложения

(в школу я пошёл в 1981, если не путаю, была эта цифро-байда с 4 класса и чуть ли не до упора)

Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:

MD>Здравствуйте, Stanislav V. Zudin, Вы писали:

SVZ>>Ты понимаешь, как штука... Говорить-то они умеют и без фонетики, язык-то родной как-никак. И писать как-то научились. Но благодаря этой клятой фонетике они начинают писать неправильно. Происходит путаница.
SVZ>>У нас же фонетики не было. И проблем не было.

MD>Как, у вас в учебнике Русского языка не было этих фиферок?
MD>1 — разбор слова по частям
MD>2 — фонетический разбор
MD>3 — морфологический разбор
MD>4 — состав предложения

MD>(в школу я пошёл в 1981, если не путаю, была эта цифро-байда с 4 класса и чуть ли не до упора)

Пункты 1,3,4 были. А вот транскрипций и написание слов "как слышится" не было (я в школу пошел в 1982 ).

09.10.2013 15:41, denisko пишет:
> Интеграл более менее всегда угадайте, или потыркайтесь и угадайте, или
> рассмотрите предельные случаи и угадайте, или возьмите рыжика / матлаб
> если вы такие тупари.
Вообще-то Mathcad или Mathematica. А матлаб это числодробилка и там уже
надо понимать, что такое интеграл и как его считают численными методами,
чтобы посчитать его.

Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:

DR>Нормально, у детей развивают интуицию. В старших классах будет: "угадайте интеграл не производя вычислений", "обратите матрицу не производя вычислений", итд.

Ну вот и ты начал играть в эту игру.

Здравствуйте, Vzhyk, Вы писали:

V>Вообще-то Mathcad или Mathematica. А матлаб это числодробилка и там уже
V>надо понимать, что такое интеграл и как его считают численными методами,
V>чтобы посчитать его.
А не пофиг?

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>Ну вот и ты начал играть в эту игру.

Я тут в последнее время наблюдаю за обсуждением канадской реформы образования, и тоже как-то совсем не рад. В моде обучение без учителей, выборы, демократия, свободное расписание — главной бедой считается отставание от других стран и неподготовленность детей к высшему образованию, но все решения направлены на уменьшение стресса для детей и на то, чтобы никого не обидеть.

09.10.2013 16:31, denisko пишет:

> V>Вообще-то Mathcad или Mathematica. А матлаб это числодробилка и там уже
> V>надо понимать, что такое интеграл и как его считают численными методами,
> V>чтобы посчитать его.
> А не пофиг?
Нет, эти продукты в корне различны. Почему для угадать не подходить
матлаб — это фактически реализованные численные методы и чтобы его
использовать их надо знать.

Здравствуйте, Vzhyk, Вы писали:

>> А не пофиг?

Так я и думал -- пофиг.

Здравствуйте, netch80, Вы писали:

N>Здравствуйте, abibok, Вы писали:

S>>>Да хрен с ними с уравнениями — в третьем классе будет теория множеств.

A>>Не теория множеств, а основы операций над множествами. Опримитивленого настолько, что даже определения множества им не дадут.

N>Определение множества не дают даже математики

4 класс уже.
Множества уже были, как то я уже здесь вроде писал.

Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:


MD>(в школу я пошёл в 1981, если не путаю, была эта цифро-байда с 4 класса и чуть ли не до упора)

До 9 класса точно. И, что характерно, правильно писать все равно умеют единицы.

В австралийских школах английский язык как предмет обычно не преподают. Только детям, чей родной язык — не английский. Т.е. понятия вроде "present continous" большинству нейтивов незнакомы, однако ж это не мешает им писать правильно.

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

S>>>>Да хрен с ними с уравнениями — в третьем классе будет теория множеств.
A>>>Не теория множеств, а основы операций над множествами. Опримитивленого настолько, что даже определения множества им не дадут.
N>>Определение множества не дают даже математики
C>4 класс уже.

Там не определение, а понятное объяснение "на пальцах". Впрочем, это правильно, потому что единственно возможный путь дать понятие множества, не сводя с ума.
Насчёт 4-го класса — я не уверен, что имеет смысл так рано вводить для всех — но попытка достойная.

Здравствуйте, Stanislav V. Zudin, Вы писали:

MD>>Как, у вас в учебнике Русского языка не было этих фиферок?
MD>>1 — разбор слова по частям
MD>>2 — фонетический разбор
MD>>3 — морфологический разбор
MD>>4 — состав предложения

MD>>(в школу я пошёл в 1981, если не путаю, была эта цифро-байда с 4 класса и чуть ли не до упора)

SVZ>Пункты 1,3,4 были. А вот транскрипций и написание слов "как слышится" не было (я в школу пошел в 1982 ).

Циферки — в прямом смысле этого слова. Т.е. вот в учебнике упражнение, а в нём около некоторых слов как значок "степень" проставлены эти цифиря: поэтому в тетради после основного текста упражнения делаешь отступ и начинаешь малевать эти разборы. Особенно я "троечку" ненавидел — тягомотина, абсолютно ненужная для любящих много читать (видимо, предшественник Капитана Очевидность).

Здравствуйте, Vzhyk, Вы писали:

V> 09.10.2013 16:31, denisko пишет:

V> > V>Вообще-то Mathcad или Mathematica. А матлаб это числодробилка и там уже
...
V> матлаб — это фактически реализованные численные методы и чтобы его
V> использовать их надо знать.

В матлабе есть библиотека символьных вычислений.
Не знаю насколько качественная.

Здравствуйте, netch80, Вы писали:

N>Насчёт 4-го класса — я не уверен, что имеет смысл так рано вводить для всех — но попытка достойная.

Притом множества были еще в 3-м классе еще.
А может быть даже и во втором.
Попытка ИМХО бессмысленная.

Можно было бы время затраченное на такие вещи, потратить на более математические вещи, которые бы давали реальную базу для изучения дальнейшего материала.

Попытка дать такие вещи как множества, да впрочем не только множества — это пустая трата времени.
Потому что во первых на имеющейся у школьника 3-его класса базе их трудно понять, а еще трудней это все объяснить.

Здравствуйте, Vlad_SP, Вы писали:

V_S>Да не нужно здесь никакое "ощущение чисел". И не в аппарате дело. Это проистекает просто от полного незнания предметной области, плюс нежелание/неумение думать. Потому что, к сожалению, школа — как советская, так и современная — не учит ученика "думать", а учит — заучивать. (Справедливости ради надо сказать, что есть еще учителя, старающиеся научить именно думать. Но таких немного, увы.)

V_S>А с точки зрения математического аппарата 2+3=5 всегда и везде. Другое дело, что например по правилам предметной области 2 — это метры, а 3 — килограммы, и складывать их бессмысленно. А поскольку предметной областью субъект не владееет, то он тупо заученно будет складывать — и при наличии матаппарата, и при отсутствии оного, — "а вдруг получится?"

V_S>Нет?

Нет.
Вчера только сидел смотрел учебник 3-его класса советского времени(это примерно 4 класс по современному).
Просто интересно было в чем отличается методика, и почему мне даже имея математическое образование так тяжело воспринимать современные методики.

Так вот там больше половины учебника как раз про часы, минуты, тонны, килограммы, километры и метры.
Я думаю что после нормального освоения такой математики школьник вряд ли будет складывать метры и килограммы.

Вот для примера:



Что же касается вопроса который уже тут неоднократно поднимался, и Вы о том же.
Учит ли современная школа(учила ли советская школа) думать.

Я думаю что тут больше вопрос касается не к школе, а к учителю.
Могу с уверенностью сказать что советская школа учила думать, а не заучивать.
А вот что касается современной школы... Тут есть сомнения.

Основная особенность современной математики которой учат сейчас в школе(по сравнению с советской):
Очень много лишнего материала, который невозможно полностью освоить на данном этапе(ну нет базы еще у школьника) и все равно к нему придется вернуться еще раз. Т.е. нарушена последовательность.
Кто то мне возразит что это и хорошо что школьники будут возвращаться к материалу несколько раз на разном уровне.
Проблема тут в том что из-за перегруженности разнообразием у школьника не успевает закрепляться знания.
Получается какой то "галопом по Европам".
У них остается некое ощущение что они это знают, а чуть копни — все! приехали!

Когда я тут говорю "школьник" конечно я пишу на примере своего сына.
И надо сказать что у него основная оценка по математике пять, четверки редкость.
Учительница его хвалит за математику.

Мне даже страшно представить какова ситуация у его одноклассников которые учатся на три(а таких большинство).

Здравствуйте, jazzer, Вы писали:

J>Показал ребенку — он сразу сказал: 58 — это примерно 28*2, значит, 2. Имхо, вполне себе математика

Да мой вобщем то тоже долго не думал.
Вычислил и написал.

Тут вопрос на в сложности примера, а в том как можно пример на вычисление можно решить не производя вычисление?
Притом изучаемый предмет математика!

Приведите метод решения этой задачи без вычисления!

И другой вопрос: зачем?
Какие способности мы развиваем?

Здравствуйте, jazzer, Вы писали:

C>>И другой вопрос: зачем?
C>>Какие способности мы развиваем?

J>Математическую интуицию. Чувство чисел. Собственно, то, чему тренировали в советское время олимпиадников. В то время как остальных просто учили механически фигачить все в столбик по алгоритму.

Пока человек не овладеет способностью виртуозно фигачить столбиком, чувство чисел у него никогда не появится.

Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:

PD>Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

PD>http://www.rsdn.ru/forum/education/5044588.1

Автор: Pavel Dvorkin
Дата: 25.01.13

PD>Как же он решение нашел ?

так устная же задача. В трех-четырех действиях:
1. Если купить 138 аршин дешевого сукна, это будет стоить 138*3=414 руб.
2. Тем самым мы сэкономили 540-414=126 руб.
3. Если доплатить по два (5-3) руб. за аршин, то вместо дешевого можно взять 126/2=63 дорогого сукна.
4. Соответственно, дешевого останется 138-63=75.

Решил в уме быстрее, чем записал здесь решение.

Кстати, в тему: сегодня по телику сюжет показали, как 3 недоросля (два школяра и один студиозус) не смогли решить рядовую задачу обычных (земских, кажется) школ Российской империи начала 20 века — посчитать УСТНО:

(10^2+11^2+12^2+13^2+14^2)/365

Им давали на это — вдумайтесь — целых 15 (ПЯТНАДЦАТЬ!!!) минут. Ни один не справился. Лично я в минуту уложился (Так долго, потому что туп и ленив чрезвычайно). Куда мир катится!

По топику: там же сказано было — "не проводя УКАЗАННЫХ вычислений". Подразумевается, что любые другие вычисления проводить можно. По моему, у нынешних плохо не только с математикой, но с русским языком.

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>Тут вопрос на в сложности примера, а в том как можно пример на вычисление можно решить не производя вычисление?
C>Притом изучаемый предмет математика!
C>Приведите метод решения этой задачи без вычисления!

Проблема не в задаче, и не в математике, а исключительно в терминологии. Человеческий язык не очень четкий.

"Не производя вычисление" в данном случае имеется в виду, что не проводя деление 5852 на 28, а другие вычисления (например, перемножить в уме 100х28, 200х28 и 300х28) — вполне проводить можно.

Здравствуйте, Nuseraro, Вы писали:

N>Здравствуйте, De-Bill, Вы писали:

DB>>А мне нравится. Иногда смотрю на взрослых с математическим аппаратом, привитым в советские годы. И становится страшно. С одной стороны всё чётко: переносим, меняем знак, делим, умножаем, получаем. С другой стороны нет никакого "ощущения чисел". Могут спокойно складывать метры с килограммами и подобное. А когда аппарата не хватает — вообще теряются.

N>Именно! Такого рода задачи это попытка повернуть математику лицом к человеку, к его каждодневным потребностям. Если квартира стоит 5,850,000, и ты берешь ипотеку под 13% годовых — сколько ты будешь платить каждый месяц? При современной методике преподавания — 6337,5 рублей — это 4. Потому что разрядом ошибся. Хотя для жизни правильный ответ — примерно 60-65 тысяч. Такие задачи нужны. Согласен, это не очень хорошо для тех, кто планирует заниматься математикой всерьёз. Но блин! Кто из вас тут, даже инженеров, а не экономистов и врачей, всерьёз тут занимается математикой? Я думаю почти всем максимум приходится сталкиваться с уровнем 10-11 класса, а то и 5-6.

>> При современной методике преподавания — 6337,5 рублей



5,850,000 * 0.13 / 12 = 63375.00

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

N>>При современной методике преподавания — 6337,5 рублей — это 4. Потому что разрядом ошибся.

>>> При современной методике преподавания — 6337,5 рублей

А>5,850,000 * 0.13 / 12 = 63375.00

Ты приоритет тире неправильно понял :−)

«При современной методике преподавания, ответ «6337,5 рублей» оценивается четверкой».

Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:

DR>В старших классах будет: "угадайте интеграл не производя вычислений",

Так ведь это одно из важнейших умений — увидеть/угадать производную чего-нибудь знакомого. Например, ∫(a+x)^−3/2(a−x)^−1/2exp((a−x)^1/2(a+x)^−1/2)dx — если ученику (студенту) бросится в глаза, что то, что перед экспонентой, очень похоже на производную того, что под ней, то преподаватель не зря тратил время.

DR>"обратите матрицу не производя вычислений", итд.

И снова пример льет воду не на ту мельницу.

 1  0  0  0
 0  0  0  1
 0 −1  0  0
 0  0  1  0

Считать миноры? Раскладывать в LU? Или, осознавая, что смысл жизни у матриц — линейно отображать вектора, чуть подумать и именно то и сделать: обратить, не производя вычислений?

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>Могу с уверенностью сказать что советская школа учила думать, а не заучивать.

Используя числа 24, x, 3, составь различные уравнения и реши их.

Это и математика — очень разные вещи. Это как раз что-то формальное и механическое.

Здравствуйте, Roman Odaisky, Вы писали:

RO>Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:

DR>>В старших классах будет: "угадайте интеграл не производя вычислений",

RO>Так ведь это одно из важнейших умений — увидеть/угадать производную чего-нибудь знакомого. Например,...

Вот тут то и вся соль.
Чтобы школьник/студент увидел что то знакомое, ему надо знакомиться, знакомиться и знакомиться.
А это делается решением, решением и решением различных задач.
И только тогда у обучаемого при первом же взгляде на задачу будет всплывать решение или решения.

Здравствуйте, Roman Odaisky, Вы писали:

RO>Задача совсем не рядовая, это просто демонстрация забавного факта, что первые три квадрата и последние два дают в сумме одинаковые числа.

Хм. Даже не обратил на это внимание. Считал так:

1. Квадраты натуральных чисел вплоть до 16 я, разумеется, знаю наизусть.
т.е. для меня эта задача имела вид (100+121+144+169+196)/365

2. 100+121=221.

3. Чтобы такое прибавить дальше, чтобы меньше цифр запоминать — ясен пень, 169: 221+169=220+170=390.

4. 390/365 дает частное 1 и (390-365)=25 в остатке.

5. 144+196=140+200=340.

6. 340+25=365.

7. Итого — получаем ответ 1+365/365=1+1=2.

Как видите, тот факт, что сумма первых трех квадратов равна сумме последних двух никак не помогает считать. Считать помогает выбор такой последовательности выполнения операций, чтобы как можно меньше цифр запоминать приходилось.

RO>Автор наверняка хотел, чтобы ученики всё же складывали слева направо.

Не факт. Устный счет — штука тонкая. Тут велика роль всяких ad hoc подходов и оптимизаций. Не уверен, что если бы я считал "в лоб", то получилось бы быстрее. А вот вероятность ошибиться точно была бы больше. Что хотел автор, из этого всего трудно определить.

RO>В том же и состоит задача, чтобы школьник заинтересовался, чтобы попробовал пожонглировать числами как-то по-необычному. В силах школьника даже найти вторую такую пятерку чисел (собственно, ее долго искать не надо, вопрос в том, чтобы доказать, что нет третьей): (n−2)² + (n−1)² + n² = (n+1)² + (n+2)², n² = (n+2)² − (n−2)² + (n+1)² − (n−1)², n² = 4×2n + 2×2n, n² = 12n, n(n−12) = 0. Или можно было бы сразу сказать, что уравнения второй степени не любят давать больше двух решений, а два уже нашли. Заодно можно попытаться вообразить, что же будет больше: первые три квадрата или последние два для тех пятерок, где эти суммы не совпадают. Столько всего интересного.

Ну это уже точно не тема устного счета. А так — не спорю, интересного вокруг много. Интересное рядом. Практически в любой теме можно найти. Вон, в аксиоматике линейных пространств над числовыми полями интересно подумать, что получится без аксиомы 1*x=x. И т.д.

Но, собственно, мое замечание было не об этом, а вот о чем: в телесюжете показали, что из двоих школьников (7 и 11 классов) и одного студента 1 курса за 15 минут с этой задачей не справился никто! За целых 15 минут!

Наводит на мысль, что нынешнее поколение школьников/студкнтов совсем не умеет считать устно. По выборке всего из трех человек такой вывод, разумеется, сделать нельзя. Но можно попытаться решить такую задачу по теорверу: Три наугад выбранных ученика не способны справиться с задачей. Оценить долю учеников, которые способны справиться с задачей. Объем выборки, ясен пень, ничтожно мал по сравнению с объемом генеральной совокупности.