Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:

PD>Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

PD>http://www.rsdn.ru/forum/education/5044588.1

Автор: Pavel Dvorkin
Дата: 25.01.13

PD>Как же он решение нашел ?

так устная же задача. В трех-четырех действиях:
1. Если купить 138 аршин дешевого сукна, это будет стоить 138*3=414 руб.
2. Тем самым мы сэкономили 540-414=126 руб.
3. Если доплатить по два (5-3) руб. за аршин, то вместо дешевого можно взять 126/2=63 дорогого сукна.
4. Соответственно, дешевого останется 138-63=75.

Решил в уме быстрее, чем записал здесь решение.

Кстати, в тему: сегодня по телику сюжет показали, как 3 недоросля (два школяра и один студиозус) не смогли решить рядовую задачу обычных (земских, кажется) школ Российской империи начала 20 века — посчитать УСТНО:

(10^2+11^2+12^2+13^2+14^2)/365

Им давали на это — вдумайтесь — целых 15 (ПЯТНАДЦАТЬ!!!) минут. Ни один не справился. Лично я в минуту уложился (Так долго, потому что туп и ленив чрезвычайно). Куда мир катится!

По топику: там же сказано было — "не проводя УКАЗАННЫХ вычислений". Подразумевается, что любые другие вычисления проводить можно. По моему, у нынешних плохо не только с математикой, но с русским языком.

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>Тут вопрос на в сложности примера, а в том как можно пример на вычисление можно решить не производя вычисление?
C>Притом изучаемый предмет математика!
C>Приведите метод решения этой задачи без вычисления!

Проблема не в задаче, и не в математике, а исключительно в терминологии. Человеческий язык не очень четкий.

"Не производя вычисление" в данном случае имеется в виду, что не проводя деление 5852 на 28, а другие вычисления (например, перемножить в уме 100х28, 200х28 и 300х28) — вполне проводить можно.

Здравствуйте, Nuseraro, Вы писали:

N>Здравствуйте, De-Bill, Вы писали:

DB>>А мне нравится. Иногда смотрю на взрослых с математическим аппаратом, привитым в советские годы. И становится страшно. С одной стороны всё чётко: переносим, меняем знак, делим, умножаем, получаем. С другой стороны нет никакого "ощущения чисел". Могут спокойно складывать метры с килограммами и подобное. А когда аппарата не хватает — вообще теряются.

N>Именно! Такого рода задачи это попытка повернуть математику лицом к человеку, к его каждодневным потребностям. Если квартира стоит 5,850,000, и ты берешь ипотеку под 13% годовых — сколько ты будешь платить каждый месяц? При современной методике преподавания — 6337,5 рублей — это 4. Потому что разрядом ошибся. Хотя для жизни правильный ответ — примерно 60-65 тысяч. Такие задачи нужны. Согласен, это не очень хорошо для тех, кто планирует заниматься математикой всерьёз. Но блин! Кто из вас тут, даже инженеров, а не экономистов и врачей, всерьёз тут занимается математикой? Я думаю почти всем максимум приходится сталкиваться с уровнем 10-11 класса, а то и 5-6.

>> При современной методике преподавания — 6337,5 рублей



5,850,000 * 0.13 / 12 = 63375.00

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

N>>При современной методике преподавания — 6337,5 рублей — это 4. Потому что разрядом ошибся.

>>> При современной методике преподавания — 6337,5 рублей

А>5,850,000 * 0.13 / 12 = 63375.00

Ты приоритет тире неправильно понял :−)

«При современной методике преподавания, ответ «6337,5 рублей» оценивается четверкой».

Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:

DR>В старших классах будет: "угадайте интеграл не производя вычислений",

Так ведь это одно из важнейших умений — увидеть/угадать производную чего-нибудь знакомого. Например, ∫(a+x)^−3/2(a−x)^−1/2exp((a−x)^1/2(a+x)^−1/2)dx — если ученику (студенту) бросится в глаза, что то, что перед экспонентой, очень похоже на производную того, что под ней, то преподаватель не зря тратил время.

DR>"обратите матрицу не производя вычислений", итд.

И снова пример льет воду не на ту мельницу.

 1  0  0  0
 0  0  0  1
 0 −1  0  0
 0  0  1  0

Считать миноры? Раскладывать в LU? Или, осознавая, что смысл жизни у матриц — линейно отображать вектора, чуть подумать и именно то и сделать: обратить, не производя вычислений?

Здравствуйте, Cicero, Вы писали:

C>Могу с уверенностью сказать что советская школа учила думать, а не заучивать.

Используя числа 24, x, 3, составь различные уравнения и реши их.

Это и математика — очень разные вещи. Это как раз что-то формальное и механическое.

Здравствуйте, Антипа, Вы писали:

А>Кстати, в тему: сегодня по телику сюжет показали, как 3 недоросля (два школяра и один студиозус) не смогли решить рядовую задачу обычных (земских, кажется) школ Российской империи начала 20 века — посчитать УСТНО:

А>(10^2+11^2+12^2+13^2+14^2)/365

А>Им давали на это — вдумайтесь — целых 15 (ПЯТНАДЦАТЬ!!!) минут. Ни один не справился. Лично я в минуту уложился (Так долго, потому что туп и ленив чрезвычайно). Куда мир катится!

Задача совсем не рядовая, это просто демонстрация забавного факта, что первые три квадрата и последние два дают в сумме одинаковые числа.

А если считать — более-менее очевидно, что сумма будет несильно отличаться от 12²×5, и один из самых простых способов — выяснить, насколько: 12²−10² = 2×22, 12²−11² = 1×23, 13²−12² = 1×25, 14²−12² = 2×26, 10²+11²+12²+13²+14² = 12²×5 + (25−23) + 2×(26−22) = 720 + 10 = 365×2.

Автор наверняка хотел, чтобы ученики всё же складывали слева направо. Может, к тому времени предполагалось, что во всяких других задачах они натыкались на числа 11² и 12² настолько часто, что запомнили их, и должны были вычислять: 100... 100+121 = 221... 221 + 144 = 365... хм, где-то это число я уже видел — ага, это же знаменатель! Единичка... а сколько будет 13² + 14²? — здесь школьники, которые от нечего делать много клацали на калькуляторе и заметили любопытную связь чисел 13, 14 и 31 (Богданов-Бельский, правда, не нарисовал даже ни одних захудалых счётов, но может, это просто по невнимательности), имеют некоторое преимущество, остальным придется вычислять. По крайней мере, выражения x²+2x+1, x²+4x+4, x²+6x+9 должны засесть в память настолько плотно, что вычислить 13² не должно представлять никакой сложности (а решать эту задачу до изучения формул сокращенного умножения не вижу ни малейшего смысла).

В том же и состоит задача, чтобы школьник заинтересовался, чтобы попробовал пожонглировать числами как-то по-необычному. В силах школьника даже найти вторую такую пятерку чисел (собственно, ее долго искать не надо, вопрос в том, чтобы доказать, что нет третьей): (n−2)² + (n−1)² + n² = (n+1)² + (n+2)², n² = (n+2)² − (n−2)² + (n+1)² − (n−1)², n² = 4×2n + 2×2n, n² = 12n, n(n−12) = 0. Или можно было бы сразу сказать, что уравнения второй степени не любят давать больше двух решений, а два уже нашли. Заодно можно попытаться вообразить, что же будет больше: первые три квадрата или последние два для тех пятерок, где эти суммы не совпадают. Столько всего интересного.

Здравствуйте, Roman Odaisky, Вы писали:

RO>Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:

DR>>В старших классах будет: "угадайте интеграл не производя вычислений",

RO>Так ведь это одно из важнейших умений — увидеть/угадать производную чего-нибудь знакомого. Например,...

Вот тут то и вся соль.
Чтобы школьник/студент увидел что то знакомое, ему надо знакомиться, знакомиться и знакомиться.
А это делается решением, решением и решением различных задач.
И только тогда у обучаемого при первом же взгляде на задачу будет всплывать решение или решения.

Здравствуйте, Roman Odaisky, Вы писали:

RO>Задача совсем не рядовая, это просто демонстрация забавного факта, что первые три квадрата и последние два дают в сумме одинаковые числа.

Хм. Даже не обратил на это внимание. Считал так:

1. Квадраты натуральных чисел вплоть до 16 я, разумеется, знаю наизусть.
т.е. для меня эта задача имела вид (100+121+144+169+196)/365

2. 100+121=221.

3. Чтобы такое прибавить дальше, чтобы меньше цифр запоминать — ясен пень, 169: 221+169=220+170=390.

4. 390/365 дает частное 1 и (390-365)=25 в остатке.

5. 144+196=140+200=340.

6. 340+25=365.

7. Итого — получаем ответ 1+365/365=1+1=2.

Как видите, тот факт, что сумма первых трех квадратов равна сумме последних двух никак не помогает считать. Считать помогает выбор такой последовательности выполнения операций, чтобы как можно меньше цифр запоминать приходилось.

RO>Автор наверняка хотел, чтобы ученики всё же складывали слева направо.

Не факт. Устный счет — штука тонкая. Тут велика роль всяких ad hoc подходов и оптимизаций. Не уверен, что если бы я считал "в лоб", то получилось бы быстрее. А вот вероятность ошибиться точно была бы больше. Что хотел автор, из этого всего трудно определить.

RO>В том же и состоит задача, чтобы школьник заинтересовался, чтобы попробовал пожонглировать числами как-то по-необычному. В силах школьника даже найти вторую такую пятерку чисел (собственно, ее долго искать не надо, вопрос в том, чтобы доказать, что нет третьей): (n−2)² + (n−1)² + n² = (n+1)² + (n+2)², n² = (n+2)² − (n−2)² + (n+1)² − (n−1)², n² = 4×2n + 2×2n, n² = 12n, n(n−12) = 0. Или можно было бы сразу сказать, что уравнения второй степени не любят давать больше двух решений, а два уже нашли. Заодно можно попытаться вообразить, что же будет больше: первые три квадрата или последние два для тех пятерок, где эти суммы не совпадают. Столько всего интересного.

Ну это уже точно не тема устного счета. А так — не спорю, интересного вокруг много. Интересное рядом. Практически в любой теме можно найти. Вон, в аксиоматике линейных пространств над числовыми полями интересно подумать, что получится без аксиомы 1*x=x. И т.д.

Но, собственно, мое замечание было не об этом, а вот о чем: в телесюжете показали, что из двоих школьников (7 и 11 классов) и одного студента 1 курса за 15 минут с этой задачей не справился никто! За целых 15 минут!

Наводит на мысль, что нынешнее поколение школьников/студкнтов совсем не умеет считать устно. По выборке всего из трех человек такой вывод, разумеется, сделать нельзя. Но можно попытаться решить такую задачу по теорверу: Три наугад выбранных ученика не способны справиться с задачей. Оценить долю учеников, которые способны справиться с задачей. Объем выборки, ясен пень, ничтожно мал по сравнению с объемом генеральной совокупности.