Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Не расходимся пока, вроде
Напомнило:
Роберт Констебль рассказал историю из студенческих времён. Ходил он на семинар по теории множеств, в котором среди прочих участвовали Россер (который с Чёрчем) и Морли. И вот в один прекрасный день двери аудитории были закрыты и висело объявление: в связи с обнаружением противоречивости системы ZF семинар отменяется. Автором доказательства был Морли. Эти товарищи в течение недели собирались потом у Россера, пока, наконец, не обнаружили ошибку. В тот раз ZF устояла...
(http://bravit.livejournal.com/42105.html)
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>Эдвард Нельсон, профессор Принстона, вынес на суд публики своё доказательство противоречивости арифметики Пеано.
Q>Осмелюсь утверждать, что теперь на вас, как на топик-стартере, лежит ответственность предоставить некоторую интерпретацию этой новости, краткий обзор темы и потенциальные последствия справедливости этой теоремы для оснований математики.
Некогда, пока читать интереснее чем писать, тем более тут важны очень точные формулировки. Некоторые ссылки
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>>Блин, ну и неделя. Скорость света превысили, арифметику опровергли Интересно, что дальше будет.
Q>Ну, P≠NP уже не так давно «доказали»
А сейчас абсолютно все доказали, потому что (A и не A) => B. Одним махом все шесть Millenium Gold problem, и вообще все теоремы математики
ω>Вот интересно, что если арифметика Пеано противоречива, но вывод противоречия настолько большой, что не поместится в нашу вселенную? (или Вселенная была создана настолько маленькой, чтобы в ней было невозможно доказать противоречивость арифметики Пеано...)
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Эдвард Нельсон, профессор Принстона, вынес на суд публики своё доказательство противоречивости арифметики Пеано.
Осмелюсь утверждать, что теперь на вас, как на топик-стартере, лежит ответственность предоставить некоторую интерпретацию этой новости, краткий обзор темы и потенциальные последствия справедливости этой теоремы для оснований математики.
Большую часть аргументов я понимаю весьма плохо, но последний абзац в общем-то понятен:
Basically, I think the conceptual error here is to believe that the quantity l=l(T) provided by Chaitin’s theorem is monotone in the sense that if a given l works for a theory T, then it would also work for all restricted subtheories of T. This is not the case, because a subtheory can in fact be much more complicated than the original theory in the sense that it requires a much longer proof verifier.
Здравствуйте, kl, Вы писали:
kl>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>Нельсон, однако, не считает, что замечание Тао имеет отношение к существу дела: D>>http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2011-September/015826.html
kl>Но и Терри не сдается! =)
kl>Большую часть аргументов я понимаю весьма плохо, но последний абзац в общем-то понятен: kl>
kl>Basically, I think the conceptual error here is to believe that the quantity l=l(T) provided by Chaitin’s theorem is monotone in the sense that if a given l works for a theory T, then it would also work for all restricted subtheories of T. This is not the case, because a subtheory can in fact be much more complicated than the original theory in the sense that it requires a much longer proof verifier.
Да, как раз это читаю, хотя я и сам сварщик не столь высокого разряда
У Нельсона, как я понял, есть верифицированное компьютером доказательство. Вопрос в том, насколько аккуратны базовые посылки.
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>>Ну, P≠NP уже не так давно «доказали»
SH>Это конечно прикольно, но это как раз то, что все и так более-немнее предполагали. Вот если бы доказали что P=NP, это было бы сравнимо, да.
Здравствуйте, de Niro, Вы писали:
Q>>>Ну, P≠NP уже не так давно «доказали» SH>>Это конечно прикольно, но это как раз то, что все и так более-немнее предполагали. Вот если бы доказали что P=NP, это было бы сравнимо, да. DN>Как раз последние 4 доказательства именно того, что P=NP
Ну я же не помню точно, ориентировался на слова коллеги.
Но спасибо за поправку.
Вот интересно, что если арифметика Пеано противоречива, но вывод противоречия настолько большой, что не поместится в нашу вселенную? (или Вселенная была создана настолько маленькой, чтобы в ней было невозможно доказать противоречивость арифметики Пеано...)
ω>Вот интересно, что если арифметика Пеано противоречива, но вывод противоречия настолько большой, что не поместится в нашу вселенную? (или Вселенная была создана настолько маленькой, чтобы в ней было невозможно доказать противоречивость арифметики Пеано...)
Тогда арифметика Пеано не противоречива, поскольку доказательства противоречивости нет.
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Здравствуйте, ω, Вы писали:
ω>>Вот интересно, что если арифметика Пеано противоречива, но вывод противоречия настолько большой, что не поместится в нашу вселенную? (или Вселенная была создана настолько маленькой, чтобы в ней было невозможно доказать противоречивость арифметики Пеано...)
Vi2>Тогда арифметика Пеано не противоречива, поскольку доказательства противоречивости нет.
Из второго никак не следует первое. Правильный тезис был бы таков: вопрос о противоречивости арифметики Пеано неразрешим в данной вселенной
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Из второго никак не следует первое. Правильный тезис был бы таков: вопрос о противоречивости арифметики Пеано неразрешим в данной вселенной
Для такого тезиса места во вселенной уже не останется. Справедливости ради, для моего тезиса тоже. Т.е. кроме этого неоконченного доказательства и того, что было, ничего нового во вселенной не будет.
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Эдвард Нельсон, профессор Принстона, вынес на суд публики своё доказательство противоречивости арифметики Пеано
Все это тленно и бренно
В свое время я для себя сделал следующее умозаключение, которое могжет вам пригодиться.
A. Вся конструктивная математика строится (аналогично программированию) на тройной связке предложенной ещё Виртом "тип — объект(или данное)- значение" — это троица всех оснований, это диалектика, вопреки дуализму
B. Любая аксиоматика любого раздела математики таким образом чётко подпадает под одну из этих трех областей
и должна строится (и это собственно умозаключение!) на пяти аксиомах, чтобы претендовать на попадание в раздел конструктивной математики.
Причем 4 аксиомы должны быть системными, а одна (аксиома выбора) — независима от этой системы.
Это критерий истинности любого раздела математики на конструктивность
вот наглядный пример классификации:
значений
1а. Асиоматика теории чисел Пеано (значений сравниваемых и упорядоченных, а возможно даже и счетных/несчетных/транцендентных (?)) 5 аксиом — конструктивная математика
1b Асиоматика геометрий (Евклида, Римана, Лобачевского) — 5 аксиом — конструктивная математика
1c. Асиоматика теории множеств (неупорядоченых значений) чёрт знает сколько аксиом — непротиворечивость аксиоматики ZFC не установлена, т.е. НЕ конструктивная математика
1d. Асиоматика топологии — ? кто что знает поделитесь, возможно
объектов:
2а. Аксиоматика теории вероятности Колмогорова 5 аксиом — конструктивная математика
2b. Аксиоматика частотной теории вероятности чёрт знает сколько аксиом.
типов:
3а. Аксиоматика теории категорий — 5 аксиом — конструктивная математика
3б. Аксиоматика
Здравствуйте, Курилка, Вы писали:
К>Здравствуйте, mister-AK, Вы писали:
К>[cut] MA>>Это критерий истинности любого раздела математики на конструктивность
К>думаю неплохо бы для начала посмотреть, что термин "конструктивная математика" имеет довольно чёткое и другое значение.
то что можно доказать за определенное количество итераций? вычислимость? думаю что не такое уж ичёткое. а что я хотел сказать, думаю кто надо поймёт, а кто не надо будет придираться
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>Эдвард Нельсон, профессор Принстона, вынес на суд публики своё доказательство противоречивости арифметики Пеано D>>
D>>I am writing up a proof that Peano arithmetic (P), and even a small fragment of primitive-recursive arithmetic (PRA), are inconsistent.
D>>подробности
D>>(Ссылка на кэш Гугла, потому что прямая — уже лежит)
SH>Блин, ну и неделя. Скорость света превысили, арифметику опровергли Интересно, что дальше будет.
Забыли упомянуть, что именитые психиатры постановили считать любовь психическим заболеванием. Наподобие шизофрении,
паранойи и т.п.
