Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Эдвард Нельсон, профессор Принстона, вынес на суд публики своё доказательство противоречивости арифметики Пеано.
Осмелюсь утверждать, что теперь на вас, как на топик-стартере, лежит ответственность предоставить некоторую интерпретацию этой новости, краткий обзор темы и потенциальные последствия справедливости этой теоремы для оснований математики.
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>Эдвард Нельсон, профессор Принстона, вынес на суд публики своё доказательство противоречивости арифметики Пеано.
Q>Осмелюсь утверждать, что теперь на вас, как на топик-стартере, лежит ответственность предоставить некоторую интерпретацию этой новости, краткий обзор темы и потенциальные последствия справедливости этой теоремы для оснований математики.
Некогда, пока читать интереснее чем писать, тем более тут важны очень точные формулировки. Некоторые ссылки
Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>>Блин, ну и неделя. Скорость света превысили, арифметику опровергли Интересно, что дальше будет.
Q>Ну, P≠NP уже не так давно «доказали»
А сейчас абсолютно все доказали, потому что (A и не A) => B. Одним махом все шесть Millenium Gold problem, и вообще все теоремы математики
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Не расходимся пока, вроде
Напомнило:
Роберт Констебль рассказал историю из студенческих времён. Ходил он на семинар по теории множеств, в котором среди прочих участвовали Россер (который с Чёрчем) и Морли. И вот в один прекрасный день двери аудитории были закрыты и висело объявление: в связи с обнаружением противоречивости системы ZF семинар отменяется. Автором доказательства был Морли. Эти товарищи в течение недели собирались потом у Россера, пока, наконец, не обнаружили ошибку. В тот раз ZF устояла...
(http://bravit.livejournal.com/42105.html)
Большую часть аргументов я понимаю весьма плохо, но последний абзац в общем-то понятен:
Basically, I think the conceptual error here is to believe that the quantity l=l(T) provided by Chaitin’s theorem is monotone in the sense that if a given l works for a theory T, then it would also work for all restricted subtheories of T. This is not the case, because a subtheory can in fact be much more complicated than the original theory in the sense that it requires a much longer proof verifier.
Здравствуйте, kl, Вы писали:
kl>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>Нельсон, однако, не считает, что замечание Тао имеет отношение к существу дела: D>>http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2011-September/015826.html
kl>Но и Терри не сдается! =)
kl>Большую часть аргументов я понимаю весьма плохо, но последний абзац в общем-то понятен: kl>
kl>Basically, I think the conceptual error here is to believe that the quantity l=l(T) provided by Chaitin’s theorem is monotone in the sense that if a given l works for a theory T, then it would also work for all restricted subtheories of T. This is not the case, because a subtheory can in fact be much more complicated than the original theory in the sense that it requires a much longer proof verifier.
Да, как раз это читаю, хотя я и сам сварщик не столь высокого разряда
У Нельсона, как я понял, есть верифицированное компьютером доказательство. Вопрос в том, насколько аккуратны базовые посылки.
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Здравствуйте, Qbit86, Вы писали:
Q>>Ну, P≠NP уже не так давно «доказали»
SH>Это конечно прикольно, но это как раз то, что все и так более-немнее предполагали. Вот если бы доказали что P=NP, это было бы сравнимо, да.
Здравствуйте, de Niro, Вы писали:
Q>>>Ну, P≠NP уже не так давно «доказали» SH>>Это конечно прикольно, но это как раз то, что все и так более-немнее предполагали. Вот если бы доказали что P=NP, это было бы сравнимо, да. DN>Как раз последние 4 доказательства именно того, что P=NP
Ну я же не помню точно, ориентировался на слова коллеги.
Но спасибо за поправку.
Вот интересно, что если арифметика Пеано противоречива, но вывод противоречия настолько большой, что не поместится в нашу вселенную? (или Вселенная была создана настолько маленькой, чтобы в ней было невозможно доказать противоречивость арифметики Пеано...)
ω>Вот интересно, что если арифметика Пеано противоречива, но вывод противоречия настолько большой, что не поместится в нашу вселенную? (или Вселенная была создана настолько маленькой, чтобы в ней было невозможно доказать противоречивость арифметики Пеано...)
Тогда арифметика Пеано не противоречива, поскольку доказательства противоречивости нет.
ω>Вот интересно, что если арифметика Пеано противоречива, но вывод противоречия настолько большой, что не поместится в нашу вселенную? (или Вселенная была создана настолько маленькой, чтобы в ней было невозможно доказать противоречивость арифметики Пеано...)
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Здравствуйте, ω, Вы писали:
ω>>Вот интересно, что если арифметика Пеано противоречива, но вывод противоречия настолько большой, что не поместится в нашу вселенную? (или Вселенная была создана настолько маленькой, чтобы в ней было невозможно доказать противоречивость арифметики Пеано...)
Vi2>Тогда арифметика Пеано не противоречива, поскольку доказательства противоречивости нет.
Из второго никак не следует первое. Правильный тезис был бы таков: вопрос о противоречивости арифметики Пеано неразрешим в данной вселенной
