Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:
MS>Не удивляет, а возмущает то, что подобных "деятелей" допускают до преподавания в уважаемом в общем-то университете.
Не исключено что просто выбирать не из кого. И потом — человек может нести совершеннейшую ахинею в своих "научных" трудах, но быть при этом очень приличным преподавателем скажем теоретической механики или сопромата или дифференциальной геометрии (см. академик Фоменко)... в общем любой такой науки где достаточно знать предмет, а шаги влево/вправо делать некуда. Это первый вариант.
Есть ещё и второй, менее приятный. В любом ВУЗе на любой специальности по стандарту образования спускают некоторое количество дисциплин, которые априори никому не нужны. "Методология научного творчества" например. Или "История специальности". Но отчитать N часов по ним надо. И желательно с ненулевой явкой студентов на эти N часов. Поскольку нормальный человек за них либо не возьмётся, либо возьмётся, но займёт другим (нам например в бытность мою студентом вместо одного такого "предмета" преподаватель по сговору с нами прочитал отличный углубленный курс численных методов, при этом в зачётках стояла та самая лажа, но это — определённый риск, ему могло и влететь), их часто делегируют какому-нибудь идиоту, прикормленному при кафедре на полставки специально ради этих двух-трёх предметов.
Впрочем я учусь/работаю в провинции, может быть в столице с этим обстоит как-то иначе.
Физик по образованию, выпускник МФТИ. Работал в области компутинга. В настоящее время занимаюсь теорией денег, автор монографий "Новые деньги для России и мира" (совместно с В.Жириновским), М. Галерия, 1998, "Эволюция денег", М. Гроссмедиа, 2005. Преподаю в МФТИ и РГСУ.
Вычислительный стандарт IEEE 754 — угрозf самому существования человечества. Этот стандарт уже явился источником крупнейших техногенных катастроф и если от него не отказаться, то будущее нашей цивилизации может оказаться в большом тумане.
При этом, если не обращать внимания на технические ляпы, то факты более-менее корректны. Но какие выводы из этого делаются! — космического масштаба и космической же глупости. Ладно бы еще гундосил чисто сам с собою. Дак ведь он еще и преподает эту ахинею! — вот это уже действительно, "пропал дом".
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Про технические ляпы и факты — понятно, про глупость выводов — объясни. Я как-то до сих пор не сталкивался с этой темой.
На вскидку.
Часто используемое терминологическое описание данного типа информации как «числа с плавающей точкой (запятой)» неверно и бессмысленно математически.
Бред. Смысл чисел с плавающей точкой строго математически определен и описан.
Математическая наука вообще не знает такого вида чисел. Нет в математике ни арифметики, ни алгебры, ни функционального анализа «чисел с плавающей точкой».
Тоже бред. Формат чисел является почти точным отражением величин, записанных в экспоненциальной форме (6.626E–34 — постоянная Планка) и используются они испокон веков.
Пусть даны два вещественных вектора x и y: . . .
Если разобраться с форматированием, то по форме все верно. Но это просто автор в свои почтенные годы с удивлением обнаружил, что сравнивать на равенство два числа, вычисленные разными способами нехорошо. А еще он обнаружил то, что числа, оказывается имеют ограничение на диапазон. А еще то, что числа с плавающей точкой (в отличие от чисел с фиксированной точкой) имеют относительную, а не абсолютную погрешность. Об этом говорят чуть ли не на первом уроке информатики в школе. Но автор делает потрясающий вывод:
Таким образом, цивилизационное развитие идет в направлении увеличения вероятности неправильных, «аматематических» результатов компьютерных расчетов и уменьшении вероятности их идентификации и «обезвреживания». А воздействие на управляемую компьютером систему «аматематики» может иметь самый различный характер.
Ничего подобного из примеров, приведенных автором (про сложение векторов и тождество) не следует.
Ну и т.д. Аналогичные рассуждения можно применить и к целочисленной арифметике с ограниченной разрядностью. Но из этого не следует, что компьютеры вообще являются всемирным заговором.
На наш взгляд, будущее компьютеринга лежит сзади.
Шикарная фраза.
Надо вновь на новом уровне осмыслить и оценить концепцию приближенных чисел времен ручной обработки, отвергнутую компьютерной наукой в самом начале ее становления. Уж по крайней мере, приближенные вычисления никогда не вступали в конфликт с математикой
Абсолютно непонятно, что же конкретно предлагает автор. Какую-такую "концепцию приближенных чисел"? IEEE-754 — это и есть концепция приближенных чисел (причем времен ручной обработки!), против которой он ведет свою яростную проповедь.
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
MS>>И каким именно образом можно было "упростить всем жизнь"?
SH>Разработать стандарт, позволяющий устанавливать не только значение числа, но и его точность.
...
MS>>Почти для всех, кроме денег. Безо всякой дополнительной обработки. Есть возражения?
SH>Есть. Те же самые — теряется информация о погрешностях.
Ха. Дальше ещё большего захочется — ведь теперь будет теряться информация о корреляции погрешностей. Тогда с каждой кучкой пар число + дисперсия придётся тащить и матрицу корреляции.
Так что пусть уж будут просто числа. А нужную логику над ними мы сами надстроим, без стандартов. И интервалы, и гауссовы распределения, и негауссовы (тоже часто вылезает), и информацию о корреляциях терять не будем. Если надо будет. А где не надо — там и плавучки хватит.
MS>>Почти для всех, кроме денег. Безо всякой дополнительной обработки. Есть возражения?
SH>Есть. Те же самые — теряется информация о погрешностях.
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>Для работы с результатами измерений, по большому счёту, числа вообще не подходят. Поскольку результат измерения — случайная величина, обычно нормально распределённая.
SH>Про то, что погрешность это половинка интервала, который зависит от вероятности я тоже вспомнил. Правда, я
D>>Так что если мы корректно хотим учитывать погрешности, нужно этот факт держать в голове, а не плеваться на представление чисел.
SH>Компьютеры придумали, чтобы они сами работали побольше, а в голове приходилось держать поменьше. Неужели нельзя автоматизировать "правильную" работу с результатами измерений? Она неформализуема или в чём проблема?
Формализуема, просто для представления чисел — это оверхед. Решается на уровне библиотек, предназначенных для обработки результатов измерений. Случайная величина вообще-то задаётся не числом, а функцией её распределения. Для нормального распределения достаточно задать два параметра — среднее значение и среднеквадратическое отклонение. Просто если ты число, считанное с прибора, будешь трактовать как среднее значение — ты сам себе злобный буратино. Поэтому измеряют несколько раз ну и т.д.
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Тут опять фишка в погрешности. Когда ты пишешь 6.626E-34 ты, помимо прочего, указываешь точность этого значения — четыре разряда. И это, в общем-то, не тоже самое, что 6.6260000E-34. Зато это точно тоже самое, что 6626E-37 — указана степень младшего знака. А мантисса числа имеет фиксированную длину, одинаковую для всех, и значащие разряды в ней все, так что опять нет погрешностей.
То есть предлагается всего-навсего мантисса с переменной длиной, так? Это, конечно замечательно теоретически, но я тогда вообще не смогу вычислить sqrt(2), ибо мантисса получится бесконечной длины. Значит надо накладывать ограничение на максимальную длину мантиссы. А раз ограничение, то мы снова упираемся ровно в те же проблемы. Даже рациональные числа невозможно представить без ограничений. Например число 1/10 не представимо точно в двоичной форме. Что, перейти на десятичную систему из за этого? А как тогда быть с числом 1/3? Можно теоретически представлять числа в форме типа 0.3(3) (ноль три и три в периоде), но надо иметь в виду, что это самое значение в периоде тоже может быть очень и очень длинным, практически бесконечным. А когда оно становится не практически, а по-настоящему бесконечным, мы имеем дело с иррациональнвм числом.
Не понимаю, каким образом, можно например обеспечить практическую тождественность всех (всех!) математических тождеств на всем диапазоне значений. В силу ограниченности ресурсов Вселенной это принципиально невозможно.
А если предлагается представлять значения с погрешностью, в форме "число +- лапоть", то не понимаю, чем плоха существующая спецификация для этого? И зачем изобретать какую-то другую спецификацию, если все можно сделать на программном уровне?
Я все-таки в упор не понимаю, чем же автор недоволен и что он предлагает? Получается просто борьба с ветряными мельницами, которй еще и студентов заморачивают.
Мое предположение в том, что у автора не сошелся баланс при расчетах во флоатах (совершенно обычное дело) и ему по этому поводу явилось прозрение обо все глубине грехопадения человечества.
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Да везде, где есть существенные для дела "погрешности" можно и нужно пользоваться статистикой. Ладно бы мы "вручную" считали, как в начале прошлого века.
Неверно. Пример задачи с погрешностями, в которой статистика не нужна я привёл. От интервальных вычислений отказывались, в основном, потому, что считали вручную!
давно уже подобные статьи не читаю, в интернете их полно, а времени и так не хватает. Что Вас удивляет? Обычный коммерсант от науки. Сейчас в научной среде очень много таких, если не большинство. В развитых странах государство поддерживает ученых, у нас же они предоставлены самим себе, вот и крутятся. Хорошо хоть то, что в последнее время есть положительные сдвиги в этом направлении — хотя я могу судить только приминительно к своей области, которая относится больше к фундаментальным исследованиям
Здравствуйте, sadomovalex, Вы писали:
S>давно уже подобные статьи не читаю, в интернете их полно, а времени и так не хватает. Что Вас удивляет? Обычный коммерсант от науки.
Не удивляет, а возмущает то, что подобных "деятелей" допускают до преподавания в уважаемом в общем-то университете.
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:
MS>При этом, если не обращать внимания на технические ляпы, то факты более-менее корректны. Но какие выводы из этого делаются! — космического масштаба и космической же глупости.
Про технические ляпы и факты — понятно, про глупость выводов — объясни. Я как-то до сих пор не сталкивался с этой темой.
Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:
MS>Здравствуйте, SergH, Вы писали:
MS>
MS>На наш взгляд, будущее компьютеринга лежит сзади.
MS>Шикарная фраза.
MS>
MS>Надо вновь на новом уровне осмыслить и оценить концепцию приближенных чисел времен ручной обработки, отвергнутую компьютерной наукой в самом начале ее становления. Уж по крайней мере, приближенные вычисления никогда не вступали в конфликт с математикой
MS>Абсолютно непонятно, что же конкретно предлагает автор. Какую-такую "концепцию приближенных чисел"? IEEE-754 — это и есть концепция приближенных чисел (причем времен ручной обработки!), против которой он ведет свою яростную проповедь.
Я думаю, что имеется ввиду вычисление в виде "число +/- погрешность".
Такая схема легко реализуется на основе обычных чисел с плавающей точкой.
(и используется в некоторых библиотеках)
Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:
MS>Ничего подобного из примеров, приведенных автором (про сложение векторов и тождество) не следует. MS>Ну и т.д. Аналогичные рассуждения можно применить и к целочисленной арифметике с ограниченной разрядностью.
Не, не совсем. Когда у нас фиксированная разрядность, у нас и точность фиксированная и она не "плывёт" в процессе вычислений.
MS>
MS>На наш взгляд, будущее компьютеринга лежит сзади.
MS>Шикарная фраза.
MS>Абсолютно непонятно, что же конкретно предлагает автор. Какую-такую "концепцию приближенных чисел"? IEEE-754 — это и есть концепция приближенных чисел (причем времен ручной обработки!), против которой он ведет свою яростную проповедь.
Он просто пишет невнятно и неконкретно. Если комментарии почитать, более понятно становится.
Он имеет ввиду, что на практике не бывает "просто чисел".
"Идеальные" числа — в математическом понимании на компьютере представимы плохо. Но в реальных задачах и не встречаются никогда.
Целые числа — количество коробок/пользователй/и т.п. представимы отлично. Поэтому всякая бухгалтерия и учёт на компьютерах работают неплохо.
Большая проблема с результатами измерений. Результат измерения всегда имеет погрешность, причём вполне конкретную, погрешность является неотьемлимой частью числа (кстати, сюда ещё вероятность можно засунуть ). Стандарт IEEE-754 на прямую не подходит для работы c такими числами. Во-первых, информация о погрешности просто теряется, во-вторых, непонятно, какова погрешность результата.
Тогда вопросы
— для чего же он подходит?
— где стандарт для работы с такими числами? Именно эти числа встречаются в инженерных и прочих расчётах.
Другое дело, что скорее всего, все приличные пакеты как-то с этим работают. Во всяком случае, я на это надеюсь.
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Он просто пишет невнятно и неконкретно. Если комментарии почитать, более понятно становится. SH>Он имеет ввиду, что на практике не бывает "просто чисел".
То есть, я понимаю, что он пишет много утверждений мм.. сомнительной верности Но это-то ладно, у каждого свои недостатки, это ещё не повод отбрасывать всё, что он говорит. А по сути его высказываний я ошибок не вижу. Если они есть, объясните, буду очень рад.
"McSeem2" <12737@users.rsdn.ru> wrote in message news:2471281@news.rsdn.ru... > Владимир Юровицкий >
> Физик по образованию, выпускник МФТИ. Работал в области компутинга. В настоящее время занимаюсь теорией денег, автор монографий "Новые деньги для России и мира" (совместно с В.Жириновским), М. Галерия, 1998, "Эволюция денег", М. Гроссмедиа, 2005. Преподаю в МФТИ и РГСУ.
> Вычислительный стандарт IEEE 754 — угрозf самому существования человечества. Этот стандарт уже явился источником крупнейших техногенных катастроф и если от него не отказаться, то будущее нашей цивилизации может оказаться в большом тумане.
> > При этом, если не обращать внимания на технические ляпы, то факты более-менее корректны. Но какие выводы из этого делаются! — космического масштаба и космической же глупости. Ладно бы еще гундосил чисто сам с собою. Дак ведь он еще и преподает эту ахинею! — вот это уже действительно, "пропал дом".
Вообще, среди студентов на физтехе таких "оригинально мыслящих" (а иногда и откровенно больных на голову) всегда хватало. Но вот чтобы среди преподавателей — что-то не припоминается Хотя, нигде ж не написано, что он именно вычматы преподает — небось, экономику какую.
Posted via RSDN NNTP Server 2.1 beta
Одним из 33 полных кавалеров ордена "За заслуги перед Отечеством" является Геннадий Хазанов.
Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:
MS>Тоже бред. Формат чисел является почти точным отражением величин, записанных в экспоненциальной форме (6.626E–34 — постоянная Планка) и используются они испокон веков.
Это, конечно, у него написано максимально невнятно.. Но, насколько я понял, так:
Тут опять фишка в погрешности. Когда ты пишешь 6.626E-34 ты, помимо прочего, указываешь точность этого значения — четыре разряда. И это, в общем-то, не тоже самое, что 6.6260000E-34. Зато это точно тоже самое, что 6626E-37 — указана степень младшего знака. А мантисса числа имеет фиксированную длину, одинаковую для всех, и значащие разряды в ней все, так что опять нет погрешностей.
А про алгебру/анализ — так эти дисциплины, насколько я знаю, действительно не заморачиваются такими вопросами как представление чисел на практике. Может ими заморачивается вычислительная математика, но с ней я знаком мало.
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>То есть, я понимаю, что он пишет много утверждений мм.. сомнительной верности Но это-то ладно, у каждого свои недостатки, это ещё не повод отбрасывать всё, что он говорит. А по сути его высказываний я ошибок не вижу. Если они есть, объясните, буду очень рад.
Он ополчился на представление значений в IEEE-754, как на всемирный заговор. Вот этот его вывод и является абсурдным. А это всего-лишь инструмент, которым тоже необходимо уметь пользоваться. Топором можно и руку отрубить, но это не повод запрещать топоры во всем мире.
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
MS>>Ну и т.д. Аналогичные рассуждения можно применить и к целочисленной арифметике с ограниченной разрядностью.
SH>Не, не совсем. Когда у нас фиксированная разрядность, у нас и точность фиксированная и она не "плывёт" в процессе вычислений.
Я имею в виду, что на типовом 32-х разрядном процессоре целочисленное умножение 100000*100000 выдаст 1410065408, а не 10000000000. Тоже абсурд, но это не значит, что целочисленную арифметику надо запретить.
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:
MS>Он ополчился на представление значений в IEEE-754, как на всемирный заговор. Вот этот его вывод и является абсурдным. А это всего-лишь инструмент, которым тоже необходимо уметь пользоваться. Топором можно и руку отрубить, но это не повод запрещать топоры во всем мире.
Угу, с соглашусь, это не заговор. Но про заговор и аццкого сатану это скорее метафора Он просто утверждает, что это плохой инструмент, не годный для работы. Лезвие у вашего топора соскакивает, расклинить надо.
Для работы с результатами измерений эти числа не подходят, а альтернативного стандарта нет. В результате, нужно разрабатывать самому или пользоваться чужими разработками — но хорошего, продуманного стандарта на это дело нету. И он предпологает (имхо, обоснованно), что 90% программистов этим заморачиваться не будут. Конечно, это значит, что они неграмотны в области вычислительной математики и сами себе здобные буратины, но мосты будут падать в реальности. И ведь так несложно было упростить всем жизнь.
Кроме того, всё ещё непонятно, для чего же подходит существующий стандарт. Т.е. если применять его в чистом виде, не заморачиваясь с дополнительной обработкой — для каких классов вычислений он годится?
Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:
MS>Я имею в виду, что на типовом 32-х разрядном процессоре целочисленное умножение 100000*100000 выдаст 1410065408, а не 10000000000. Тоже абсурд, но это не значит, что целочисленную арифметику надо запретить.
Да, но это будет переполнение — т.е. явно оговоренная ошибочная ситуация. Во-первых, при этом процессор выставит специальный флажок, во-вторых, про переполнение знают даже ну очень наивные программисты А с плавающими точками переполнения не бывает, в результате создаётся иллюзия того, что можно делать что угодно.
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Это, конечно, у него написано максимально невнятно.. Но, насколько я понял, так: SH>Тут опять фишка в погрешности. Когда ты пишешь 6.626E-34 ты, помимо прочего, указываешь точность этого значения — четыре разряда. И это, в общем-то, не тоже самое, что 6.6260000E-34. Зато это точно тоже самое, что 6626E-37 — указана степень младшего знака. А мантисса числа имеет фиксированную длину, одинаковую для всех, и значащие разряды в ней все, так что опять нет погрешностей.
Вот IEEE как раз работает как "6.626E-37" — мы сохраняем мантиссу в диапазоне от 0 до 1 и экспоненту.
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Для работы с результатами измерений эти числа не подходят, а альтернативного стандарта нет.
Я вот не пойму — почему это они не подходят?! Замечательно подходят. Более того — именно плавающая точка подходит для работы с результатами измерений гораздо лучше, чем фиксированная, потому что отсутствует необходимость в постоянной нормализации — можешь одинаково успешно работать и на планковских масштабах и на космических.
SH>В результате, нужно разрабатывать самому или пользоваться чужими разработками — но хорошего, продуманного стандарта на это дело нету. И он предпологает (имхо, обоснованно), что 90% программистов этим заморачиваться не будут. Конечно, это значит, что они неграмотны в области вычислительной математики и сами себе здобные буратины, но мосты будут падать в реальности. И ведь так несложно было упростить всем жизнь.
Я понял, что они будут падать, но я категорически не понимаю, почему они должны падать. И каким именно образом можно было "упростить всем жизнь"?
SH>Кроме того, всё ещё непонятно, для чего же подходит существующий стандарт. Т.е. если применять его в чистом виде, не заморачиваясь с дополнительной обработкой — для каких классов вычислений он годится?
Почти для всех, кроме денег. Безо всякой дополнительной обработки. Есть возражения?
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Да, но это будет переполнение — т.е. явно оговоренная ошибочная ситуация.
Потеря точности, переполнение порядка, исчезновение порядка — это точно такие же явно оговоренные ошибочные ситуации.
SH>Во-первых, при этом процессор выставит специальный флажок,
При умножении не выставит, потому что при целочисленном умножении на большинстве современных процессоров нет такого понятия как переполнение (надеюсь, не нужно объяснять, почему). А вот на любом языке высокого уровня — есть. Но нет никакого способа узнать — возникло переполнение или нет. Такие дела.
SH>во-вторых, про переполнение знают даже ну очень наивные программисты
Про особенности работы с плавающей точкой тоже обязаны знать "даже ну очень наивные программисты".
SH>А с плавающими точками переполнения не бывает, в результате создаётся иллюзия того, что можно делать что угодно.
Бывает.
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Для работы с результатами измерений эти числа не подходят, а альтернативного стандарта нет. В результате, нужно разрабатывать самому или пользоваться чужими разработками — но хорошего, продуманного стандарта на это дело нету.
Для работы с результатами измерений, по большому счёту, числа вообще не подходят. Поскольку результат измерения — случайная величина, обычно нормально распределённая. Так что если мы корректно хотим учитывать погрешности, нужно этот факт держать в голове, а не плеваться на представление чисел.
Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:
MS>Владимир Юровицкий MS>
MS>Физик по образованию, выпускник МФТИ. Работал в области компутинга. В настоящее время занимаюсь теорией денег, автор монографий "Новые деньги для России и мира" (совместно с В.Жириновским), М. Галерия, 1998, "Эволюция денег", М. Гроссмедиа, 2005. Преподаю в МФТИ и РГСУ.
MS>Вычислительный стандарт IEEE 754 — угрозf самому существования человечества. Этот стандарт уже явился источником крупнейших техногенных катастроф и если от него не отказаться, то будущее нашей цивилизации может оказаться в большом тумане.
MS>При этом, если не обращать внимания на технические ляпы, то факты более-менее корректны. Но какие выводы из этого делаются! — космического масштаба и космической же глупости. Ладно бы еще гундосил чисто сам с собою. Дак ведь он еще и преподает эту ахинею! — вот это уже действительно, "пропал дом".
Хам и неотесанный тип. (Хамит в ответ на любой комментарий)
Достойный Владимира Вольфовича (и уж точно не Ландау и Капицы).
С уважением, Александр
Re[4]: Вот такие преподаватели бывают в МФТИ
От:
Аноним
Дата:
08.05.07 09:21
Оценка:
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Не, не совсем. Когда у нас фиксированная разрядность, у нас и точность фиксированная и она не "плывёт" в процессе вычислений.
Не совсем. Она всё равно может плыть, и будет почти всегда заметно меньше заданной разрядности.
Re[7]: Вот такие преподаватели бывают в МФТИ
От:
Аноним
Дата:
08.05.07 09:27
Оценка:
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>И он предпологает (имхо, обоснованно), что 90% программистов этим заморачиваться не будут.
И какой кретин допустит программистов до работы с результатами измерений?
SH> Конечно, это значит, что они неграмотны в области вычислительной математики и сами себе здобные буратины, но мосты будут падать в реальности.
Сдобные буратины — они и в сопромате неграмотны, и в матане с урматфизом. У буратин мосты падать будут независимо от используемого представления действительных чисел.
SH> И ведь так несложно было упростить всем жизнь.
Как?
SH>Кроме того, всё ещё непонятно, для чего же подходит существующий стандарт.
Для игрушег с тридиграфегой. И для того, чтоб Шреков всяких снимать.
SH> Т.е. если применять его в чистом виде, не заморачиваясь с дополнительной обработкой — для каких классов вычислений он годится?
Для тех, где точность измерения заведомо на десятки порядков ниже всех предсказанных потерь точности используемого численного алгоримта и представления с плавающей точкой. Таких задач весьма много.
Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:
MS>Я все-таки в упор не понимаю, чем же автор недоволен и что он предлагает?
А я кажется понял.
Автор не доволен тем что во float'ах нет информации о погрешности.
Те мы не знаем сколько знаков значащие, а сколько мусор.
А в тех чиселках что предлагает автор данная информацие не теряется.
Например:
Есть два прибора. Прервый имеет точность 3 знака после запятой, а второй 5.
Они что-то измерили и выдали 0.123 и 0.12300. При переводе во float мы получим одинаковые чисилки.
И после того как будут произведены расчеты мы не сможем сказать какая точность у конечного результата.
В тоже время с чиселками автора таких проблем нет.
Те не смотря на кучу параноидального бреда что-то в том что он говорит есть.
Но нужно об этом еще подумать.
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha rev. 673>>
Пусть это будет просто:
просто, как только можно,
но не проще.
(C) А. Эйнштейн
WH>Например: WH>Есть два прибора. Прервый имеет точность 3 знака после запятой, а второй 5. WH>Они что-то измерили и выдали 0.123 и 0.12300. При переводе во float мы получим одинаковые чисилки. WH>И после того как будут произведены расчеты мы не сможем сказать какая точность у конечного результата. WH>В тоже время с чиселками автора таких проблем нет.
Ноги оторвать тем, кто так измеряет
Доверительная вероятность, доверительный интервал — такие слова что-нибудь говорят?
Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:
MS>То есть предлагается всего-навсего мантисса с переменной длиной, так?
Не совсем
MS>Это, конечно замечательно теоретически, но я тогда вообще не смогу вычислить sqrt(2), ибо мантисса получится бесконечной длины.
Ты вообще читаешь, то, что я тебе отвечаю? Или заранее уверен, что это идиотизм?
Там был такой пост про то, что не бывает "просто чисел". Не бывает "просто 2" и "просто корень из 2".
Если 2 — результат измерений, оно тебе известно с какой-то заданной точностью. И вот уже не нужна бесконечная мантисса. Если 2 — количество ног пользователя (целое число), то зачем тебе извлекать из него корень?
Конечно, бывают числа в формулах. Например, в какой-нибудь формуле может потребоваться умножить/разделить на корень из 2. В этом случае тебе нужна точность "чтобы хватило".
MS>Значит надо накладывать ограничение на максимальную длину мантиссы. А раз ограничение, то мы снова упираемся ровно в те же проблемы. Даже рациональные числа невозможно представить без ограничений. Например число 1/10 не представимо точно в двоичной форме. Что, перейти на десятичную систему из за этого? А как тогда быть с числом 1/3? Можно теоретически представлять числа в форме типа 0.3(3) (ноль три и три в периоде), но надо иметь в виду, что это самое значение в периоде тоже может быть очень и очень длинным, практически бесконечным. А когда оно становится не практически, а по-настоящему бесконечным, мы имеем дело с иррациональнвм числом.
Блин. Проблема не из-за того, что мантисса слишком короткая. Проблема из-за того, что число, известное нам с точностью в два знака выглядит точно так же, как число, известное с точностью пять знаков. В 99% ситуаций нам не нужны точные представления, просто потому, что у нас нет точных данных. Если наши данные ошибаются в третьем знаке, зачем нам 0.3(3)? Достаточно 0.333. Плохо то, что нет разницы между 0.333 и 0.33300
MS>А если предлагается представлять значения с погрешностью, в форме "число +- лапоть", то не понимаю, чем плоха существующая спецификация для этого? И зачем изобретать какую-то другую спецификацию, если все можно сделать на программном уровне?
Тем, что размер "лаптя" невозможно установить явно.
MS>Я все-таки в упор не понимаю, чем же автор недоволен и что он предлагает? Получается просто борьба с ветряными мельницами, которй еще и студентов заморачивают.
Предлагает устанавливать лапти явным порядком
MS>Мое предположение в том, что у автора не сошелся баланс при расчетах во флоатах (совершенно обычное дело) и ему по этому поводу явилось прозрение обо все глубине грехопадения человечества.
Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:
MS>Я вот не пойму — почему это они не подходят?! ...
Потому что теряется информация о погрешностях.
MS>И каким именно образом можно было "упростить всем жизнь"?
Разработать стандарт, позволяющий устанавливать не только значение числа, но и его точность.
MS>Почти для всех, кроме денег. Безо всякой дополнительной обработки. Есть возражения?
Есть. Те же самые — теряется информация о погрешностях.
Ну там, придумать что-нибудь Чтобы само
А> Для тех, где точность измерения заведомо на десятки порядков ниже всех предсказанных потерь точности используемого численного алгоримта и представления с плавающей точкой. Таких задач весьма много.
Угу. Только это зависит не только от точности измерений, но и от сложности алгоритма.
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Для работы с результатами измерений, по большому счёту, числа вообще не подходят. Поскольку результат измерения — случайная величина, обычно нормально распределённая.
Про то, что погрешность это половинка интервала, который зависит от вероятности я тоже вспомнил. Правда, я
D>Так что если мы корректно хотим учитывать погрешности, нужно этот факт держать в голове, а не плеваться на представление чисел.
Компьютеры придумали, чтобы они сами работали побольше, а в голове приходилось держать поменьше. Неужели нельзя автоматизировать "правильную" работу с результатами измерений? Она неформализуема или в чём проблема?
SH>Если 2 — результат измерений, оно тебе известно с какой-то заданной точностью. И вот уже не нужна бесконечная мантисса. Если 2 — количество ног пользователя (целое число), то зачем тебе извлекать из него корень?
Выделенное — слишком упрощённое представление. Правильнее так: c заданной доверительной вероятностью результат измерений попадает в доверительный интервал.
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
SH>>Если 2 — результат измерений, оно тебе известно с какой-то заданной точностью. И вот уже не нужна бесконечная мантисса. Если 2 — количество ног пользователя (целое число), то зачем тебе извлекать из него корень?
D>Выделенное — слишком упрощённое представление. Правильнее так: c заданной доверительной вероятностью результат измерений попадает в доверительный интервал.
Когда-то давно мне что-то рассказывали про мат-статистику и метрологию Но вообще-то мне казалось, что поле того, как доверительная вероятность выбрана (95%, например), "вероятностную" природу погрешности можно уже не слишком учитывать. Или вру?
Как минимум, имхо, маловероятно использование в одном вычислении результатов измерений с разными доверительными вероятностями. Тогда вероятности можно не хранить... Или опять вру?
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Когда-то давно мне что-то рассказывали про мат-статистику и метрологию Но вообще-то мне казалось, что поле того, как доверительная вероятность выбрана (95%, например), "вероятностную" природу погрешности можно уже не слишком учитывать. Или вру?
SH>Как минимум, имхо, маловероятно использование в одном вычислении результатов измерений с разными доверительными вероятностями. Тогда вероятности можно не хранить... Или опять вру?
Мы вообще-то говорим о стандарте, заменяющем нынешний IEEE?
Там всё придётся хранить и на всё закладываться.
В итоге получается существенный оверхед, который в настоящее время живёт себе спокойно в библиотеках, написанных специально для обработки результатов измерений.
Re[6]: Вот такие преподаватели бывают в МФТИ
От:
Аноним
Дата:
08.05.07 13:44
Оценка:
Здравствуйте, WolfHound, Вы писали:
WH>Автор не доволен тем что во float'ах нет информации о погрешности.
О погрешности конкретно арифметики, а не о погрешности измерения и погрешности численного метода. Это всё совершенно разные погрешности, имеющие разные представления, разную природу и
разные свойства. Автор — дурак, и не учитывает этого. Он прямодушно верует, что всю эту невообразимую сложность можно засунуть в один простой и аппаратно реализуемый стандарт.
Наивняк на уровне детского садика.
WH>Есть два прибора. Прервый имеет точность 3 знака после запятой, а второй 5. WH>Они что-то измерили и выдали 0.123 и 0.12300. При переводе во float мы получим одинаковые чисилки. WH>И после того как будут произведены расчеты мы не сможем сказать какая точность у конечного результата.
Нерелевантно абсолютно. Для представления погрешности измерения (которая, как правило, суть есть дисперсия гауссового распределения) нужно дополнительно одно число. И свойства этой погрешности будут очень даже конкретными (в том числе и потеря собственно гауссовости распределения при некоторых операциях). Интервал же даёт нам представление о погрешностях плавучей арифметики, и только. Ничего общего с физической точностью измерения оно не имеет. Может быть меньше её — и тогда несущественным, или сильно больше, и тогда собственно все вычисления скомпрометированы, поскольку невозможно вычислить настоящую погрешность результата, интервал таковой являться не будет. А есть ещё и погрешность непосредственно численного метода, и её тоже надо учитывать.
WH>В тоже время с чиселками автора таких проблем нет.
Наивняк. Его чиселки решают одну маленькую частную проблемку, и создают миллион новых проблем.
Общего решения просто НЕТ. Все решения — частные.
WH>Те не смотря на кучу параноидального бреда что-то в том что он говорит есть.
Ничего в этом нет. Аффтар где-то услышал звон, да только ни хрена не понял.
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Мы вообще-то говорим о стандарте, заменяющем нынешний IEEE?
D>Там всё придётся хранить и на всё закладываться.
Если стандарт подходит для 99% ситуаций, это хороший правильный стандарт. Если на практике нам очень редко нужны дополнительные данные, то достаточно хранить погрешность, а оставшийся 1% оставить разработчикам. К сожалению, я понятия не имею, как оно на практике.
Вопрос в том, что реализовывать в железке, всё-таки аппаратная версия работает на порядки быстрее программной.
Делай что должно, и будь что будет
Re[6]: Вот такие преподаватели бывают в МФТИ
От:
Аноним
Дата:
08.05.07 13:50
Оценка:
Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>Вообще-то он физик, а не бухгалтер.
Говно он, а не физик. Настоящий физик знает, что такое погрешность. Аффтар же в этом деле плавает, как то самое говно в проруби.
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Здравствуйте, SergH, Вы писали:
SH>>Вообще-то он физик, а не бухгалтер.
А> Говно он, а не физик. Настоящий физик знает, что такое погрешность. Аффтар же в этом деле плавает, как то самое говно в проруби.
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Ноги оторвать тем, кто так измеряет
D>Доверительная вероятность, доверительный интервал — такие слова что-нибудь говорят?
Это один из способов представления результатов измерений. Но можно и другие способы использовать, в частности — интервальный.
D>Слава богу, что таких чиселок, которые автор предлагает нет! А то программисты с их помощью напрограммируют...
Что значит "таких чиселок нет"? Есть, и их можно использовать в соответствующих задачах.
Конечно, есть свои ограничения (как и у каждого способа), и о них говорится в статье.
Здравствуйте, Хитрик Денис, Вы писали:
ХД>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>Ноги оторвать тем, кто так измеряет
ХД>
D>>Доверительная вероятность, доверительный интервал — такие слова что-нибудь говорят?
ХД>Это один из способов представления результатов измерений. Но можно и другие способы использовать, в частности — интервальный.
Можно. И на каждый из используемых способов заводить свой тип чисел?
Или всё же лучше сделать библиотеку, хранить данные в чём-то типа
struct ApproxVal
{
double value;
double delta;
}
перегрузить для них всю арифметику правильным образом и выбрасывать exeption'ы при катастрофической потере точности? Последнее, кстати, для таких чиселок — одна из основных проблем.
(1000+-3) — (995+-5) — это уже полная лажа, а не число. Даже знак его не ясен.
D>>Слава богу, что таких чиселок, которые автор предлагает нет! А то программисты с их помощью напрограммируют...
ХД>Что значит "таких чиселок нет"? Есть, и их можно использовать в соответствующих задачах. ХД>Конечно, есть свои ограничения (как и у каждого способа), и о них говорится в статье.
Ну я и предлагаю их в виде библиотек реализовывать. Стандартов на много чего нет. На неограниченные целые, например, нет. Что не мешает им в Хаскелле присутствовать. И на даты, вроде, нет. Всё-таки стандарты делаются на базовые представления информации в компьютере. И интов с флоатами разной степени точности, ИМХО, вполне достаточно. А для численной обработки результатов измерений имеются профессиональные пакеты.
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>>Доверительная вероятность, доверительный интервал — такие слова что-нибудь говорят? ХД>>Это один из способов представления результатов измерений. Но можно и другие способы использовать, в частности — интервальный. D>Можно. И на каждый из используемых способов заводить свой тип чисел?
Я об этом и не говорил.
D>Или всё же лучше сделать библиотеку, хранить данные в чём-то типа... D>перегрузить для них всю арифметику правильным образом и выбрасывать exeption'ы при катастрофической потере точности? Последнее, кстати, для таких чиселок — одна из основных проблем.
Так и делают.
D>(1000+-3) — (995+-5) — это уже полная лажа, а не число. Даже знак его не ясен.
Ну, это всего лишь (5+-8) или [-3; 13], а непонятки со знаком — совершенно естественны. Каковы исходные данные, таков и результат.
D>>>Слава богу, что таких чиселок, которые автор предлагает нет! А то программисты с их помощью напрограммируют... ХД>>Что значит "таких чиселок нет"? Есть, и их можно использовать в соответствующих задачах. D>Ну я и предлагаю их в виде библиотек реализовывать. Стандартов на много чего нет...
Я не говорю про статью. Меня в твоих словах смутили не стандарты, а нападки на интервальные "чиселки".
Интервальные вычисления сейчас так и реализуются на уровне библиотек, причём эти реализации зачастую могут быть разными — кто-то использует представление (X+-dX), кто-то (Xmin, Xmax), соответственно, могут по-разному определяться арифметические операции...
К тому же, интервальные вычисления — очень затратная штука и поэтому хорошо бы её поближе к железу сделать. Возможно, поэтому от них отказались во времена слабых машин. Сейчас большой объём вычислений уже представляет меньшую проблему и вычисления с учётом погрешностей имеют шанс получить вторую жизнь.
Ну а для этого очень были бы полезны стандарты, ведь интервальные вычисления — сильно практическая вещь.
D>А для численной обработки результатов измерений имеются профессиональные пакеты.
Такие числа, кстати, нужны после обработки результатов
Здравствуйте, Хитрик Денис, Вы писали:
D>>Или всё же лучше сделать библиотеку, хранить данные в чём-то типа... D>>перегрузить для них всю арифметику правильным образом и выбрасывать exeption'ы при катастрофической потере точности? Последнее, кстати, для таких чиселок — одна из основных проблем.
ХД>Так и делают.
D>>(1000+-3) — (995+-5) — это уже полная лажа, а не число. Даже знак его не ясен.
ХД>Ну, это всего лишь (5+-8) или [-3; 13], а непонятки со знаком — совершенно естественны. Каковы исходные данные, таков и результат.
Ну, в делении они уже участвовать не могут, поскольку теряют интервальное представление:
1/(5+-1)=[1/6; 1/4] — ok, хотя и произошло смещение образа середины интервала
1/(5+-8)=[-inf; -1/3] union [1/13; +inf] — упс!
D>>>>Слава богу, что таких чиселок, которые автор предлагает нет! А то программисты с их помощью напрограммируют... ХД>>>Что значит "таких чиселок нет"? Есть, и их можно использовать в соответствующих задачах. D>>Ну я и предлагаю их в виде библиотек реализовывать. Стандартов на много чего нет...
ХД>Я не говорю про статью. Меня в твоих словах смутили не стандарты, а нападки на интервальные "чиселки".
Я, собственно, нападал, поскольку это существенно более сложные, чем числа, объекты.
ХД>Интервальные вычисления сейчас так и реализуются на уровне библиотек, причём эти реализации зачастую могут быть разными — кто-то использует представление (X+-dX), кто-то (Xmin, Xmax), соответственно, могут по-разному определяться арифметические операции... ХД>К тому же, интервальные вычисления — очень затратная штука и поэтому хорошо бы её поближе к железу сделать. Возможно, поэтому от них отказались во времена слабых машин. Сейчас большой объём вычислений уже представляет меньшую проблему и вычисления с учётом погрешностей имеют шанс получить вторую жизнь. ХД>Ну а для этого очень были бы полезны стандарты, ведь интервальные вычисления — сильно практическая вещь.
D>>А для численной обработки результатов измерений имеются профессиональные пакеты.
ХД>Такие числа, кстати, нужны после обработки результатов
Если мы хотим их для дальнейших вычислений использовать, то правильнее, имхо, тащить их (результаты) как raw data, а не в виде агрегированных значений (интервалов). Потому, что интервал [3; 5] полученный на основе 3х измерений и интервал [3; 5] полученый на основе 1000 измерений — это далеко не одно и то же — мы опять приходим к тому, что существенная информация теряется (раньше — о погрешности и о надёжности, теперь — о надёжности).
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>>(1000+-3) — (995+-5) — это уже полная лажа, а не число. Даже знак его не ясен. ХД>>Ну, это всего лишь (5+-8) или [-3; 13], а непонятки со знаком — совершенно естественны. Каковы исходные данные, таков и результат. D>Ну, в делении они уже участвовать не могут, поскольку теряют интервальное представление:
Да, это проблема. К счастью, такие случаи не повсеместны и есть вычисления, в которых деления не нужно и тогда ура!
ХД>>Я не говорю про статью. Меня в твоих словах смутили не стандарты, а нападки на интервальные "чиселки". D>Я, собственно, нападал, поскольку это существенно более сложные, чем числа, объекты.
И что из того?
D>Если мы хотим их для дальнейших вычислений использовать, то правильнее, имхо, тащить их (результаты) как raw data, а не в виде агрегированных значений (интервалов). Потому, что интервал [3; 5] полученный на основе 3х измерений и интервал [3; 5] полученый на основе 1000 измерений — это далеко не одно и то же — мы опять приходим к тому, что существенная информация теряется (раньше — о погрешности и о надёжности, теперь — о надёжности).
3 измерения или 3000 — какая разница? Это ведь определяет используемый подход. Если измеряя размер бруска я получаю значения от 3см до 4см, значит интервал — [3;4] безотносительно статистики, согласно которой длина может принять значение в 1км, но очень редко (у нас же Гаусс, да?). И как с этим 1км работать?
Вот ты сказал "надёжность"... Высказывание: длина бруска принимает значение 3см+-1см с надёжностью 95%. Это как понимать? Может быть 3см, может быть 4см, а может быть и 30см, но с очень маленькой вероятностью? Хорошо. А как с этим работать?
Для таких величин предпочтительнее использовать именно интервальное представление, а не статистику — оно точнее отражает суть.
Насколько я понимаю, в большинстве расчётов, проводимых в настоящее время, имеют дело только с одной величиной — со средним. И погрешности результатов считают отдельно, либо выводя аналитические формулы, что сложно и редко когда возможно, либо пользуясь методами теории возмущений (фактически рассматривая только первую производную и, соответственно, линейные возмущения). И там, из всего доверительного интервала берётся среднее для основного расчёта и отклонение от среднего для _оценки_ погрешности.
В отличие от такого подхода, интервальные вычисления позволяют учитывать погрешности явным образом и с меньшими интеллектуальными затратами на вывод аналитических формул.
D>>Если мы хотим их для дальнейших вычислений использовать, то правильнее, имхо, тащить их (результаты) как raw data, а не в виде агрегированных значений (интервалов). Потому, что интервал [3; 5] полученный на основе 3х измерений и интервал [3; 5] полученый на основе 1000 измерений — это далеко не одно и то же — мы опять приходим к тому, что существенная информация теряется (раньше — о погрешности и о надёжности, теперь — о надёжности).
ХД>3 измерения или 3000 — какая разница? Это ведь определяет используемый подход. Если измеряя размер бруска я получаю значения от 3см до 4см, значит интервал — [3;4] безотносительно статистики, согласно которой длина может принять значение в 1км, но очень редко (у нас же Гаусс, да?). И как с этим 1км работать?
ХД>Вот ты сказал "надёжность"... Высказывание: длина бруска принимает значение 3см+-1см с надёжностью 95%. Это как понимать? Может быть 3см, может быть 4см, а может быть и 30см, но с очень маленькой вероятностью? Хорошо. А как с этим работать? ХД>Для таких величин предпочтительнее использовать именно интервальное представление, а не статистику — оно точнее отражает суть.
А так и работать. Либо измеряльщик был в конец пьян, либо это неформатные бруски, которые могут принимать разные значения, и тогда вопросы про них могут быть такие: какую долю брусков я смогу упаковать в коробки размером 4 см.? Что тебе даст твоя интервальная оценка? Если верна гипотеза о Гауссовом распределении, и если ты зашил в интервал именно среднеквадратическое отклонение, то ответить можно.
ХД>Насколько я понимаю, в большинстве расчётов, проводимых в настоящее время, имеют дело только с одной величиной — со средним. И погрешности результатов считают отдельно, либо выводя аналитические формулы, что сложно и редко когда возможно, либо пользуясь методами теории возмущений (фактически рассматривая только первую производную и, соответственно, линейные возмущения). И там, из всего доверительного интервала берётся среднее для основного расчёта и отклонение от среднего для _оценки_ погрешности. ХД>В отличие от такого подхода, интервальные вычисления позволяют учитывать погрешности явным образом и с меньшими интеллектуальными затратами на вывод аналитических формул.
Эээ. В современном мире измеряют в основном не бруски, а, скажем, продажи. Вот продалось у тебя сегодня 5 вагонов с песком, а вчера 3. Ну, наивный подход, описать это интервалом [3;5] (Не наивный — посчитать дисперсию и записать 4+-sqrt(D), а совсем не наивный — учесть, что дисперсия выборки — смещённая оценка дисперсии генеральной совокупности и поправить D соответственно ). Но даже если в результате подобных действий над двумя, тремя, четырьмя днями продаж у тебя получилось [3; 5], доверия к этому интервалу меньше, чем к [3; 5], полученному по результатам ежедневных продаж за последний, скажем, год. О чём я собственно и говорил в прошлом посте.
ХД>>Вот ты сказал "надёжность"... Высказывание: длина бруска принимает значение 3см+-1см с надёжностью 95%. Это как понимать? Может быть 3см, может быть 4см, а может быть и 30см, но с очень маленькой вероятностью? Хорошо. А как с этим работать? D>А так и работать. Либо измеряльщик был в конец пьян, либо это неформатные бруски, которые могут принимать разные значения, и тогда вопросы про них могут быть такие: какую долю брусков я смогу упаковать в коробки размером 4 см.?
Всё правильно Ты ставишь задачи именно такие, для которых был разработан аппарат статистики. Обрати внимание, я говорил про один брусок, а ты в объяснении перешёл на множество брусков. А интервальные вычисления используются, когда человек считает, что известны границы для конкретной величины — в нашем случае это длина конкретного бруска. Длина конкретного бруска не может принимать произвольное значение пусть даже с малой вероятностью! Это не естественный способ мыслить.
Естественный — брусок не меньше чем Асм, но не больше, чем Всм.
Задачка: Имеем 10 конкретных киричей. Каждый из них имеет высоту 10см+-1. Какой может быть высота стенки, построенная из этих конкретных кирпичей? На этот вопрос бессмысленно отвечать "с вероятностью", здесь лучше иметь точный ответ: [90; 110].
Вообще, вероятность связана со множетством испытаний. Что в такой задаче испытывать? Измерять высоту стенки несколько раз, перекладывая эти 10 кирпичей?
D>Что тебе даст твоя интервальная оценка? Если верна гипотеза о Гауссовом распределении, и если ты зашил в интервал именно среднеквадратическое отклонение, то ответить можно.
Интервальные вычисления — принципиально не имеют дела со статистическими характеристиками. Интервал даёт ответ на два вопроса: значение больше А, но меньше В. Это можно сравнить с равномерным распределением внутри интервала, но разве что сравнить — схемы статистики не используются в работе.
Ещё момент. Даже если у нас исходное распределение величины гауссово, то как только мы эту величину вставляем в какую-нибудь более-менее сложную функцию, мы уже не можем говорить о распределении результата — оно может иметь слишком сложное распределение, которое мы не в состоянии будем описать. И, насколько я понимаю, в таких ситуациях результату обычно приписывают то же самое гауссовское или какое другое привычное распределение. Это работает до каких-то пор, но это уже произвол со стороны исследователя.
D>Эээ. В современном мире измеряют в основном не бруски, а, скажем, продажи. Вот продалось у тебя сегодня 5 вагонов с песком, а вчера 3. Ну, наивный подход, описать это интервалом [3;5] (Не наивный — посчитать дисперсию и записать 4+-sqrt(D), а совсем не наивный — учесть, что дисперсия выборки — смещённая оценка дисперсии генеральной совокупности и поправить D соответственно ). Но даже если в результате подобных действий над двумя, тремя, четырьмя днями продаж у тебя получилось [3; 5], доверия к этому интервалу меньше, чем к [3; 5], полученному по результатам ежедневных продаж за последний, скажем, год. О чём я собственно и говорил в прошлом посте.
Да, я понял. Здесь всё дело в исследователе, по-моему. В твоей задаче можно пользоваться статистикой, в какой-то другой — нельзя. Но как только у нас возникают более-менее сложные функциональные зависимости от случайной величины, тут же все функции распределения идут по боку и считается, что величина не выходит за определённый интервал вообще и какое там у неё распределение все забывают на время расчёта. Вот интервальные вычисления — они как раз для этого времени и нужны.
ХД>Да, я понял. Здесь всё дело в исследователе, по-моему. В твоей задаче можно пользоваться статистикой, в какой-то другой — нельзя. Но как только у нас возникают более-менее сложные функциональные зависимости от случайной величины, тут же все функции распределения идут по боку и считается, что величина не выходит за определённый интервал вообще и какое там у неё распределение все забывают на время расчёта. Вот интервальные вычисления — они как раз для этого времени и нужны.
Да везде, где есть существенные для дела "погрешности" можно и нужно пользоваться статистикой. Ладно бы мы "вручную" считали, как в начале прошлого века.
Мне не кажется, что стоит стандартизировать инструмент, базирующийся на не очень корректном с математической точки зрения "забивании".
). Стандарт IEEE-754 на прямую не подходит для работы c такими числами. Во-первых, информация о погрешности просто теряется, во-вторых, непонятно, какова погрешность результата. 
Но это-то ладно, у каждого свои недостатки, это ещё не повод отбрасывать всё, что он говорит. А по сути его высказываний я ошибок не вижу. Если они есть, объясните, буду очень рад.
