Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:
надеюсь не надо расcказывать
Надо! Обычным способом куки не получаются:

handler.AutomaticDecompression = DecompressionMethods.All;
HttpClient client = new HttpClient(handler);
client.DefaultRequestHeaders.Add("Accept", "text/html,application/xhtml+xml,application/xml;q=0.9,image/avif,image/webp,*/*;q=0.8");
client.DefaultRequestHeaders.Add("Accept-Language", "en-US,en;q=0.8,ru-RU;q=0.5,ru;q=0.3");
client.DefaultRequestHeaders.Add("User-Agent", "Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:126.0) Gecko/20100101 Firefox/126.0");
{
    client.GetStringAsync("https://apnews.com/politics")
        .GetAwaiter()
        .GetResult();

    var cookies = handler.CookieContainer
        .GetCookies(new Uri("https://apnews.com/politics"));

    foreach (Cookie cookie in cookies)
        Console.WriteLine(cookie.Value);
}