B>Elastic IP
Ну раз nginx и TcpListner работают, то, значит, c этой стороны все в порядке.

И еще в .net сore HttpListener вроде бы не завезли. Получается, ec2-instance — это внезапно винда?
А IIS, там случайно не крутится?
Ведь для того, чтобы HttpListner ответил <h1>NotFound</h1>, где-то в хендлере такой код должен быть явно написан.
Т.к. после _listener.GetContext(), мы сами контролируем, что будет послано клиенту.