Здравствуйте, Artem Korneev, Вы писали:

AK>Хочется всё это переписать к более понятному виду.

Использовать await в каждом методе по цепочке вызовов абсолютно необязательно.

public async Task InvokeHttpCall(Func<HttpClient, Task<HttpResponseMessage>> callback)
{
    using (var httpClient = new HttpClient())
    {
        HttpResponseMessage response = null;
        var http = httpClient;

        await this.retryPolicy.ExecuteAndCaptureAsync(() => 
                callback.Invoke(http).ContinueWith(t => response = t.Result));
    }
}

А если бы товарищ автор Polly читал бы гадлайны, то код выглядел бы как

        response = (await this.retryPolicy.ExecuteAndCaptureAsync(() => callback.Invoke(http))).Result;

я бы на вашем месте завёл бы issue на это дело.