Что-то совсем идей нет. Нашел два примечательных сертификата: (1) Starfield Root Certificate Authority — G2 и (2) Starfield Services Root Certificate Authority — G2. Оба в Доверенных корневых центрах локального компьютера, и оба гуглятся, вроде, как оказались у меня от Microsoft. Оба абсолютно одинаковы. Ни в оснастке не могу найти ни малейшей разницы, ни другим способом (перевел их openssl x509 -text в расшифрованный из ASN.1 читабельный текстовый вид и сравнил по содержимому, строчка за строчкой, символ за символом) — отличаются только и только названием (и то, одним в нем словом).

Но один http.sys передает в списке клиенту, а другого в упор не замечает. Я их даже пробовал удалять, предварительно экспортировав. При удалении того, что http.sys клиенту в списке высылает, он из списка исчезает. При импорте возвращается обратно. К удалению и обратному импорту другого http.sys остается абсолютно равнодушен.

Похоже, причину надо искать в чем-то еще, а не в самих сертификатах или в хранилищах.