Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>ConnectionLimit в 1 поставь.

Спасибо, помогло. Но кроме того, похоже нужно выполнить хоть один полный запрос, что бы .NET понял, что сервер поддерживает pipeline.
В привёдённом примере недостаточно просто подождать ответа от сервера и(не вычитав ответ полностью) попроборвать заслать второй запрос.