Здравствуйте, Павел А.Ануфриков, Вы писали:

ПАА>Передавать родительский контрол ему в конструктор, у которого потом зызывать .Invoke — решение очевидное, но классу логики ни к чему связь с System.Windows.Forms.Control.

Вместо Control логика может знать про более абстрактную и более нужную в данном случае вещь — SynchronizationContext. Используйте его.