public static bool object.IsNull(object obj)

obj == null

The parameter, obj, must be the same type as the class or value type that implements this interface; otherwise, an ArgumentException is thrown.

x and y are of different types and neither one can handle comparisons with the other.

list.Sort((m1, m2) => string.Compare(m1.Name, m2.Name));

  // В типе (ThisType), который первый в иерархии будет реализовывать 
  // пользовательский механизм сравнения, переопределить...
  protected sealed override bool Equals(object obj) {
    if(ReferenceEquals(this, obj)) {
      return true;
    } else if(ReferenceEquals(obj, null) || obj.GetType() != GetType()) {
      return false;
    }//if
    return EqualsCore(obj);
  }
  
  // ...и добавить метод
  protected virtual void EqualsCore(object obj) {
    if(obj == null) { // Эта проверка должна осуществляться перед вызовом данного метода.
      throw new ArgumentNullException("obj");
    }//if
 
    ThisType other = (ThisType)obj; // И эта проверка тоже
    return /* реализация сравнения полей this и other */;
  }
  
  // Операторы сравнения определяются так, как в статье
  public static bool operator ==(ThisType left, ThisType right) {
    if(ReferenceEquals(left, right)) {
      return true;
    } else if(ReferenceEquals(left, null)) { // Внимание: проверки типа здесь быть не должно!
      return false;
    }//if
    return left.Equals(right);
  }

  public static bool operator ==(ThisType left, ThisType right) {
    return !(left == right);
  }

  // Так же не плохо бы совсем реализовать IEquatable<ThisType>:
  public bool Equals(ThisType other) {
    if(ReferenceEquals(this, other)) {
      return true;
    } else if(ReferenceEquals(other, null) || other.GetType() != GetType()) {
      return false;
    }//if
    return EqualsCore(obj);
  }

  protected override void EqualsCore(object obj) {
    if(obj == null) { // Эта проверка должна осуществляться перед вызовом данного метода.
      throw new ArgumentNullException("obj");
    }//if
    
    if(!base.EqualsCore(obj)) {
      return false;
    }//if

    ThisDerivedType other = (ThisDerivedType)obj; // И эта проверка тоже
    return /* реализация сравнения полей this и other */;
  }
  
  // Операторы сравнения заново, для ThisDerivedType, определяются так, как в статье
  
  // Реализация IEquatable<ThisDerivedType> аналогична предложенной в базовом классе:
  public bool Equals(ThisDerivedType other) {
    if(ReferenceEquals(this, other)) {
      return true;
    } else if(ReferenceEquals(other, null) || other.GetType() != GetType()) {
      return false;
    }//if
    return EqualsCore(obj);
  }

|| obj.GetType() != GetType()

DropDownMember d1 = new DropDownMember("A");
// В другом классе реализация IComparable и операторов сравнения такая же как 
// и в классе DropDownMember
KakoyToLeviyClass c1 = new KakoyToLeviyClass();
if (d1 == c1 && c1 == d1) {
} else if (d1 > c1 && c1 < d1) {
} else if (d1 < c1 && c1 > d1) {
} else {
    // Все возможные условия проверены в других if
    // этот else никогда не должен исполняться
    Assert.Fail("Unexpected behavior");
}