Приветствую.
Если сервис

[HttpGet("GetNextObjectsForSyncronize")]
public IEnumerable<Obj> GetNextObjectsForSyncronize(string objDataUpdated, string objIdUpdated)

вызывать вот так

var url = Constants.WebApiUrl + "Synchronize/GetNextObjectsForSyncronize?objDataUpdated=" + HttpUtility.UrlEncode(objDataUpdated) +
                      "&objIdUpdated=" + HttpUtility.UrlEncode(objIdUpdated);
var responseMessage = client.GetAsync(url).Result;

то всё работает.

А если изменить на

[HttpGet("GetNextObjectsForSyncronize/{objDataUpdated}/{objIdUpdated}")]
public IEnumerable<Obj> GetNextObjectsForSyncronize(string objDataUpdated, string objIdUpdated)

(параметрам можно [FromQuery] добавить — это ничего не меняет)
и вызывать вот так

var url = Constants.WebApiUrl + "Synchronize/GetNextObjectsForSyncronize/" + HttpUtility.UrlEncode(objDataUpdated) + "/" + HttpUtility.UrlEncode(objIdUpdated);
var responseMessage = client.GetAsync(url).Result;

то сервис "не найден".
Причём если вызывать сервис из браузера
http://localhost/WebApi/Synchronize/GetNextObjectsForSyncronize/1/1
то он вызывается.

Что я не знаю?