вызываешь из ASP.NET свой COM-Server, который будет хоститься в ASP.NET — процессе; COM server должен быть зарегистрирован только на вебсервере;
iis application pool identity под которым выполняется ASP.NET — процесс, должен иметь соответствующие права для вызовов твоего COM сервера;
в коде ASP.NET можешь прикрутить уведомления для клиентов через SignalR (htttp(s)) или через какие-то message queues...
ну а вообще так себе метод: скорее всего, будет не очень быстро, наверное, имело бы смысл этот COM просто переписать на C#
есть ещё так называемый DCOM / COM +, но это уже уровень вымерших динозавров и мамонтов
если очень надо чего-то там вызывать по TCP/IP , то можешь посмотреть в сторону WCF , там можно хостить WCF сервис, который делает protocol bridging : для клиентов он доступен через http(s), а вызовы дальше делает через TCP/IP, но это тоже древняя технология, которая майкрософтом не развивается
