Т.е. я правильно понимаю, что не проходит запрос из API2 к стороннему API3?
Если да, то

Я бы проверил:
1. Физическую доступность хоста API3 с каждой из машин API1, API2 (ping, telnet)
2. Сертификаты: сертификат, используемый для HTTPS в API3 должен быть валидируемым на машинах API1, API2.
Можно установить его на проблемную машину и посмотреть, строится ли цепочка. Если не строится — выяснить почему.
Типичные причины: не хватает промежуточного или корневого сертификата УЦ, сертификат поставлен не в то хранилище (e.g. My вместо Local Machine), либо сертификат УЦ не является доверенным.
3. В C# ServicePointManager.ServerCertificateValidationCallback — повесить обработчик и посмотреть, что за сертификат туда прилетает.
4. Поинтересоваться, а нет ли на в API3 какого-нибудь публично доступного GET \health маршрута (часто делают для балансинга). Если есть — попробовать открыть через браузер с проблемной машины