Отличная статья для новичка! Спасибо!
Я бы еще добавил, что без инициализации CookieContainer в HTTPresponce куки будут просто отсутствовать. Обратившись к справке видим, что это сделано в целях безопасности.
Соответственно после инициализации конструктора

myHTTTPrequest.CookieContainer = new CookieContainer();

куки появляются в принятом заголовке.