Вот что самое обидное — просидишь много времени над проблемой, отчаишься, спросишь на форуме. А через полчаса, наконец, до самого дойдет как сделать.
Надо было просто биндить детальные данные по ходу заполнения мастер-таблицы. Примерно так:

     protected void lvMaster_ItemDataBound(object sender, ListViewItemEventArgs e)
        {
            ListView lvDetail = (ListView) e.Item.FindControl("lvDetail");
            GetDetailTableAdapter taDetail = new GetDetailTableAdapter();
            string currID = ((Label) e.Item.FindControl("LabelID")).Text;

            lvDetail.DataSource = taDetail.GetData(Convert.ToInt32(currID));
            lvDetail.DataBind();
        }

Конечно же, надо приведение типов делать через as и добавить сюда дополнительные проверки на null для надежности, но смысл понятен, я думаю