У GridView есть OnRowCommand c названием функции-обработчика, у ButtonField — CommandName.

Как в обработчике узнать значения полей в строке, в которой был клик?

пробовал это:

int i = Convert.ToInt32(e.CommandArgument);
string str = gridView.Rows[i].Cells[0].Text;

В str почему-то всегда пустая строка.