Спасибо, я просто новичок и правду сказать предложенные варианты показались сложными.
Я сделал немного по другому.

— Отбиндился.
— в конструкторе формы восстанавливаю значение поля:

textBoxConnectionString.Text = Properties.Settings.Default.ConnectionString;

— в FormClosing формы сохраняю по условию:

if ( Str.Replace ( " ", "" ).Length != 0 )
Properties.Settings.Default.ConnectionString = textBoxConnectionString.Text;

Всё отрабатывает как я и хотел.