Вспомнил про эту мою тему, ришил написать, чем всё закончилось.

Во-перых, всем спасибо, кто старался помочь

Ну а проблему решил так: нужно было при вызове метода MessageBox.Show(...) выставлять MessageBoxOptions.ServiceNotification.

То есть вызов примерно такой:
MessageBox.Show("Текст", "Заголовок", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Error, MessageBoxDefaultButton.Button1, MessageBoxOptions.ServiceNotification);

Может кому-то пригодится. Успехов.