Насчет конкретной фразы-вопроса "Зачем Солнце желтое?":
Эта фраза видится попросту неграмотной. Синтаксических ошибок в ней, возможно, и нет. Но, как известно, в языке, кроме синтаксиса, есть еще семантика и прагматика.
Те, кто считает, что "зачем" и "с какой целью" — синонимы, абсолютно правы. ИМНСХО.
Получается, настоящий смысл вопроса — "С какой целью Солнце стало желтым (приобрело желтый цвет)?".
Не уверен, нужно ли это отнести к семантическим ошибкам, или уже к прагматическим...
Но задавать такой вопрос вряд ли имеет смысл. Всем понятно, что Солнце — "неодушевленный предмет", и оно не может ставить цели и осуществлять действия, ведущие к ним.
(Ну, кроме детей, конечно. Прагматика и семантика языка осваиваются медленнее синтаксиса, и ребёнок (не освоивший на 100% язык человек) вполне может такой вопрос задать.)

Далее, очень похоже, что вопрос "зачем" (как и его синоним "с какой целью") сам по себе уже предполагает наличие в этом вопросе глагола (действия), по поводу которого задаётся вопрос. (А не одного лишь прилагательного и т.п.) Если это так, то фраза-вопрос "Зачем Солнце желтое?" даже синтаксически неграмотна.