Здравствуйте, altarvic, Вы писали:

A>Как правильно сказать "Я могу не делать этого", "Я могу не спать" и.т.п.?
A>Гугло-Переводчик предлагает I can not do it, но смысл все же другой — "Я не могу делать этого".

По-видимому, однозначный вариант — только able not to.
Есть такой смысл у may not — но например здесь говорится, что "Modal may, like modal must, is ambiguous between epistemic and deontic modality", что и означает, что в них путаются "может не" и "не может".

UPDATE[2015-05-08]: правильнее таки "don't need to", "needn't"...