А>Когда я снимаю деньги в банкомате то мне выдает деньги банкомат банка и банк списывает остаток на моем счете.
А>Когда я оплачиваю услугу через банкомат, то банк переводит с моего счета на счет организации деньги.

А>Когда тут вступает в действие Visa, Mastercard и какую функцию они выполняют ?

Платежный терминал связывается со своим банком, а не твоим. Свой банк связывается с клиринговым центром карточной системы (Visa или Mastercard). Тот принимает решение разрешить транзакцию или запретить и апдейтит твой банк.