mefrill,

LCR>>Пусть у нас задана категория C с множеством объектов O и множеством морфизмов M={f}.

LCR>>1. Верно ли, что область определения каждого морфизма f один и только один элемент из O. Область значений f тоже один, и только один элемент из O?
M>Конечно верно.
Хорошо, я просто сомневался.


LCR>>2. Почему морфизм можно отождествить с информацией о типе элементов? Элементов ли?
M>Здесь много чего сказано и, наверное, сначала надо разобраться, что такое элементы в категориях. ...

Ууууу, вот это ответищщще!

Но всё-таки... Возвращаясь к картинке: пусть тот мой граф на 7-ми вершинах задаёт категорию (подозреваю для таких категорий, порождённых обыкновенными ациклическими ориентированными графами есть специальный термин).
Но здесь я совсем не вижу терминальных объектов. И мои размышления (возможно ошибочные) приводят к выводу, что каждая стрелка — отдельный тип, и я имею следующую картину:
1. единичные стрелки — 7 штук.
2. нарисованные стрелки — 8 штук.
3. стрелки полученные замыканием — 4 штуки.
Итого 19 стрелок, то есть типов.

Есть ли нетривиальный пример? Такой, чтобы типов было мало, а стрелок — много