Ну, вот.
Наконец-то получилось именно то, что я с самого начала и ожидал.
1. Объявил операцию трехстороннего сравнения в классе по дефолту

auto operator<=>(const Fraction& r) const noexcept = default;

В результате код со сравнениями выдает именно то, что и ожидалось

    Fraction A {3};                 // целое = <3/1>
    Fraction B {6,4};           // дробь = <3/2>
    cout << A << B << endl;
    cout << std::boolalpha
         << (A == B) << '\n'  // false
         << (A != B) << '\n'  // true
         << (A <  B) << '\n'  // true
         << (A <= B) << '\n'  // true
         << (A >  B) << '\n'  // false
         << (A >= B) << '\n'; // false