АТ>Прямой "короткий" ответ на вопрос не имеет никакого отношения ни к каким частичным специализациям функций. Язык просто запрещает объявление явных специализаций любых шаблонов внутри определения охватывающего шаблона класса. Этот запрет в одинаковой мере распространяется и на классы, и на функции, т.е. отсутствие частичной специализации функций тут вообще ни при чем.

Кхм. Ващет, вопрос был про template<typename T> void STest4<T>::foo<TypeH2>() { ... } (вне класса), а не про template<> void foo<TypeH1> (внутри класса)

АТ>

template <typename T> struct S
{
  template <typename U> struct N {};
  template <> struct N<int> {}; // <- Ошибка
};

АТ>(Я все время забываю, где этот запрет сформулирован в стандарте и навскидку не могу его найти.)

Неудивительно, его больше 5 лет как нет: https://cplusplus.github.io/CWG/issues/727.html
И запрет выпилили в статусе defect report-а, т.е. с ретроактивным применением выпиливания.