А>Допустимы ли константные члены класса? Если да, то как быть с копированием объектов таких классов? Только черерз конструктор копирования?

Да, допустимы. Если есть такой константный член, то может подойти и сгенерированный неявно компилятором конструктор копирования, тогда как оператор присваивания неявно генерироваться не будет — нужно определять самому его (и что он будет делать)