У вас тут const-ность нарушается из-за наличия в классе не const ссылки на самого себя. Этот пример можно упростить до

class
t_Something
{
  protected: t_Something * m_p_non_const;
  protected: int           m_x = 0;
    
  public:
  t_Something(void)
  :  m_p_non_const(this)
  {
    // do nothing;
  }
    
  public: void
  Set_X(int const x) const
  {
    m_p_non_const->m_x = x;
  }
};

int
main(void)
{
  t_Something const something;
  something.Set_X(42);
}

Если хочется гарантий, то можно делать immutable объекты.