К> Я правильно понимаю, что c-style cast — это компилятор
К> последовательно пробует сделать function cast, static_cast,
К> а если не получилось — то reinterpret_cast ?

Почти.

function cast с одним аргументом определяется как раз через c-style cast, поэтому его, вообще, рассматривать не стоит.

const_cast, static_cast, reinterpret_cast а также их комбинации применяются в следующем порядке:

• const_cast
  
• static_cast
  
• static_cast + const_cast
  
• reinterpret_cast
  
• reinterpret_cast + const_cast

Кроме того, в отличие от static_cast и reinterpret_cast, с помощью c-style cast можно приводить без соблюдения "прав доступа":

• указатель/lvalue унаследованного класса — к указателю/ссылке базового класса:
  

  struct B { };
  struct D : private B { };
  D d;
  B* bp = (B*)&d;
  B& br = (B&)d;

  
  
• указатель на член унаследованного — к указателю на член базового:
  

  struct B { };
  struct D : private B { int j; };
  int B::* bmp = (int B::*)&D::j;

  
  
• указатель на член базового — к указателю на член унаследованного:
  

  struct B { int i; };
  struct D : private B { };
  int D::* dmp = (int D::*)&B::i;

При необходимости в этих случаях также будет применен const_cast.